50、瓜豆原理（旋转相似）——曲线轨迹.pdf

1、旋转变换定角定比，主从联动瓜豆原理【曲线轨迹】例1.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点 A 的坐标为(2,3),P 点是以点 A 为圆心,半径为 2 的圆上的任意动点,（1）以 QP 为直角边作等腰直角三角形 POQ,且 Q 点在第二象限内,求 AQ 的最小值及最大值（2）以 OQ 为斜边边作等腰直角三角形 POQ,且 Q 点在第三象限内,求 AQ 的最小值及最大值旋转变换定角定比，主从联动例2.如图,点 A 是双曲线 y=在第一象限上的动点,连接 AO 并延长交另一个分支于点 B,（1）以 AB 为斜边作等腰 RtABC,点 C 在第二象限,随着点 A 的运动,点 C 的位置也不断变化,写

2、出 C 点的轨迹在坐标系中所对函数的解析式（2）以 AB 为边作等边ABC,C 在第三象限,写出C 点的轨迹在坐标系中所对函数的解析式（3）以 AB 为底边作等腰ABC,C=120在第三象限,写出C 点的轨迹在坐标系中所对函数的解析式旋转变换定角定比，主从联动例3.如图,点 C 为半圆 AB 的三等分点,半径为 2,点 P 为弧 AC 上的一个动点,连接 PC 并延长,作 BQ PC 于 Q,则点 Q 的路径长为【练习】1.如图，点 O 为坐标原点，O 的半径为 1，点 A（2，0）动点 B 在 O 上，连结 AB，作等边ABC（A，B，C 为顺时针顺序），求 OC 的最大值与最小值旋转变换定

3、角定比，主从联动2.如图,点 C 是半圆上一动点,以 AC 为边向下作正方形 ACDE,连 OE,若 AB=4m,则 OE 的最大值为3.如图，AB4，O 为 AB 的中点，O 的半径为 1点 P 是 O 上一动点，以 PB 为直角边的等腰直角PBC（点 P，B，C 按逆时针方向排列），则线段 AC 长的取值范围是_旋转变换定角定比，主从联动4.如图,AB 为 O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上,AB=6,BC=3,P 是 O 上的一个动点,连接 CP,以 CP 为底边在 PC 的上方作等腰三角形 PCD,且使 DCP=30,连接 OD,OD 长的最小值为5.如图，AB 是 的直径，点

4、C 在 AB 的延长线上，ABBC10，P 是 O 上一动点，连接 PC，以 PC 为边作PCD，使 PDC90，tan DPC，P，C，D 三点为逆时针顺序连接 OD，则线段 OD 长的最小值是_旋转变换定角定比，主从联动6.如图，点 O 在线段 AB 上，OA1，OB2以点 O 为圆心，OA 长为半径的圆为 O在 O上取动点 P，以 PB 为边作PBC，使 PBC90，tan PCB，P，B，C 三点为逆时针顺序连结 AC，求 AC 长的取值范围7.在 RtACB 中,ACB=90,AC=8,BC=6,点 D 是以点 A 为圆心,4 为半径的圆上一点,连接 BD,点 M 为 BD 的中点,

5、则线段 CM 长度的最大值为多少?8.在 RtOAB 中,AOB=90,AO=4,点 C 是以点 O 为圆心,2 为半径的圆上一点,连旋转变换定角定比，主从联动接 AC,点 M 为 AC 的中点,则线段 BM 长度的最大值为多少?9.如图,以 O 为圆心,OB 长为半径画扇形 OAB,其中 AOB=90,延长 OB 至 C,使得 OB=2BC=6,点 D 是弧 AB 上一点,连结 CD,以 CD 为斜边向上作直角三角形 DCP,且 cos DCP=，连结OP,则 OP 的最大值为（）(A)3(B)12(C)6+(D)6+2旋转变换定角定比，主从联动旋转变换定角定比，主从联动10.如图,线段 A

6、B=4,M 为 AB 的中点,动点 P 到点 M 的距离是 1,连接 PB,线段 PB 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PC,连接 AC,则线段 AC 长度的最大值是11.四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形,点 P 是平面内一点,且满足 BP PC.现将点 P 绕点 D 顺时针旋转 90 度到点 Q,则 CQ 的最大值为旋转变换定角定比，主从联动12.如图,三角形 ABC 中,AB=3,AC=2 以 BC 为边做正方形 BCDE,连接正方形的对角线交于点 O,再连接 AO,则 AO 的最大值为旋转变换定角定比，主从联动13.(2018.南通中考）如图,正方形 ABCD 中,AB=25,O 是 BC 边的中点,点 E 是正方形内一动点,OE=2,连接 DE,将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90得 DF,连接 AE,CF,则线段 OF 长的最小值为旋转变换定角定比，主从联动旋转变换定角定比，主从联动14.如图,一次函数 y=2x 与反比例函数 y=k(k0)的图象交于 A,B 两点,点 P 在以 C(-2,0)为圆心,1为半径的 C 上,M 是 AP 的中点,已知 OM 长的最大值为,则 k 的值为