1、第二讲 证明不等式的基本方法一 比较法 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 一 比较法 学习目标 学习目标 1.掌握证明不等式的比较证明法、作差比较法、作商比较法；2会运用比较法解决不等式的实际问题课前自主学案 比较法证明不等式可分为差值比较法和商值比较法(1)要证明ab，只要证明_；要证明ab0，只要证明_；要证明ba0，只要证明_，这种证明不等式的方法，叫做商值比较法ab1ab0ab0，m an b0，manbm an b.【名师点评】证明含有根号的不等式时，为了避免根号的干扰，可选择将不等式两边都平方，但要注意不等式两边必须是非负数变 式 训 练 2 设 a0，b0.证 明：a2b
2、22ab2.证明：a2b222ab22a2b22a2b22ab4a2b22ab414(ab)20，a2b222ab22，a0，b0.a2b22ab2.【思路点拨】不等式两端都是指数式，它们的值均为正数，可考虑用商值法商值比较法 设 a0，b0，求证：aabb(ab).例3ab2【名师点评】当欲证的不等式两端是乘积形式或幂指数不等式时，常采用商值比较法变式训练3 设直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a，b，试比较c3与a3b3的大小解：c 是直角三角形的斜边长，a，b是直角边长，abc,0ac1,0bc1，且 a2b2c2，a3b3c3ac3bc3ac2bc2a2b2c21，即a3b3c31，故 a3b3b0，cd0.例误区警示 求证：3 adb0，ab1，cd0，cd1，3 abcd1，3 adb0，ab1，cd1，abcd1，3 abcd1，又3 bc0，3 ad 3 bc.1比较法证明不等式的关键是变形，对差式的变形主要借助因式分解、配方、通分、有理化等手段，对商式的变形主要借助幂的运算性质2当被证的不等式两端是多项式、分式或对数式时，一般用作差法当被证不等式(或变形后)的两端都是正数且为乘积形式或幂指数形式时，一般用作商法方法感悟
