1、第二章 算法初步1 算法的基本思想考 纲 定 位重 难 突 破1.初步感受算法的思想，理解算法的含义.2.体会设计算法的基本思路.3.明确算法的特征.重点：对算法概念、算法思想的理解.难点：算法的应用.01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 课后 巩固提升课时作业自主梳理算法的含义、性质及作用步骤程序计算机代替人双基自测1下列不是算法的性质的是()A有序性 B确定性C有穷性D唯一性答案：D2算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这是指算法的()A有穷性B确定性C逻辑性D不唯一性解析：算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性答案：B3下列语句能称为算法的是()拨
2、打本地电话的过程为：a.提起话筒；b.拨号；c.等通话信号；d.开始通话；e.结束通话利用公式 VSh，计算底面积为 3，高为 4 的三棱柱的体积x22x30.求所有能被 3 整除的正数，即 3，6，9，12，.A BCD解析：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤各表达了一种算法；只是一个数学问题，不是明确的步骤；中步骤是无穷的，与算法步骤的有限性矛盾答案：A探究一 算法的概念典例 1 下列对算法的理解不正确的是()A一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤C算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果D一个
3、问题只能设计出一个算法解析：选项判断原因分析A算法的有限性指包含的步骤是有限的B算法的明确性是指每一步都是确定的C算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果D对于同一个问题可以有不同的算法 答案：D理解算法的关键点(1)算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想(2)判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成1以下关于算法的说法正确的是()A描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言B算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这
4、样的步骤或序列只能解决当前问题C算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含糊不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D算法要求按部就班地执行，每一步可以有不同的结果解析：由算法的概念可知，求解某一类问题的算法不是唯一的，故 A 正确；算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题，故 B 不正确；算法是有限步的，结果具有明确性，C 不正确；算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊不清，故 D 不正确故选 A.答案：A探究二 数值型计算的算法设计典例 2 写出解方程 x22x30 的算法设计解析 法一：算法步骤如下：1移项得 x22x3.
5、2两边同加 1 并配方得(x1)24.3两边开方得 x12.4解得 x3 或 x1.法二：1.计算方程的判别式并判断其符号：2243160：2将 a1，b2，c3 代入求根公式 xb b24ac2a得 x13，x21.对于数值型计算问题的算法，可以借助数学公式采用数学计算的方法，将过程分解成清晰的步骤，使之条理化即可但应注意多个数进行四则运算时应分步计算，依次进行，直到算出结果2写出求 123456 的一个算法解析：法一：1.计算 12 得 3；2将第一步中的运算结果 3 与 3 相加得到 6；3将第二步中的运算结果 6 与 4 相加得到 10；4将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得到
6、15；5将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得到 21.法二：1.将原式变形为(16)(25)(34)37；2计算 37；3得到运算结果探究三 实际生活中的算法设计典例 3 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，该船最多可容纳一个人和两只动物没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃羚羊此人如何才能将动物平安转移过河？请设计一个算法解析 具体算法步骤如下：1人带两只狼过河，并自己返回2人带一只狼过河，并自己返回3人带两只羚羊过河，并带两只狼返回4人带一只羚羊过河，并自己返回5人带两只狼过河解决此类问题需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述，设计具体的数学问题的算法，
7、实际上就是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能接受的“语言”准确地描述出来3在解放战争中，有一名战士接到命令，要求在最短的时间内配制出三副炸药，但是由于条件艰苦，称量物品的天平只剩下 50 g 和 5 g 两个砝码，现有 495 g 硫磺，如何设计算法使称量的次数最少？需称量多少次？解析：算法如下：第一步，计算出 495 g 硫磺分成三等份，每份应为 165 g.第二步，用 5 g 砝码称出 5 g 硫磺第三步，用 5 g 砝码和 5 g 硫磺共同称出 10 g 硫磺第四步，用 50 g 砝码称出 50 g 硫磺第五步，用 50
8、 g 砝码和 50 g 硫磺共同称出 100 g 硫磺第六步，把 5 g、10 g、50 g、100 g 硫磺混合，构成 165 g 硫磺，也就是一份硫磺第七步，用这一份硫磺再称出 165 g 硫磺，余下的作为一份由上述方法可以看出，这种算法共需要称量 5 次算法设计中的分类讨论思想典例 给出解方程 ax2bxc0(a，b，c 为实数)的一个算法解析 算法步骤如下：1当 a0，b0，c0 时，解集为全体实数2当 a0，b0，c0 时，原方程无实数根3当 a0，b0 时，原方程的解为 xcb.4当 a0 且 b24ac0 时，方程有两个不等实根，x1b b24ac2a，x2b b24ac2a.5
9、当 a0 且 b24ac0 时，方程有两个相等实根，x1x2 b2a.6当 a0 且 b24ac0 时，方程没有实数根感悟提高 在解决问题时由于条件的变化，问题的结果有多种情况，不能用同一标准或同一种方法去解决，这就需要用分类讨论的思想对条件情况进行讨论，本题分 a0 和 a0 两种情况，而 a0 和 a0 每种情况下又分三种情形随堂训练 1下列描述不是解决问题的算法的是()A从中山到北京先坐汽车，再坐火车B解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1C方程 x24x30 有两个不等的实根D解不等式 ax30 时，第一步移项，第二步讨论解析：A 选项：从中山到北京，先坐
10、汽车，再坐火车，解决了怎样去的问题，所以 A是解决问题的算法；B 选项：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，解决了怎样解一元一次方程的问题，所以 B 是解决问题的算法；D 选项：解不等式 ax30 时，第一步移项化为 ax3，第二步讨论 a 的符号，进而根据不等式的基本性质，求出不等式的解集，解决了怎样求不等式解集的问题，所以 D 是解决问题的算法故选 C.答案：C2想泡茶喝，当时的情况是：火已经生起了，凉水和茶叶也有了，开水没有，开水壶要洗，茶壶和茶杯要洗，下面给出了四种不同的算法过程，你认为最好的一种算法是()A洗开水壶，灌水，烧水，在等待水开时，洗茶壶、
11、茶杯，拿茶叶，等水开了后泡茶喝B洗开水壶，洗茶壶和茶杯，拿茶叶，一切就绪后，灌水，烧水，坐等水开后泡茶喝C洗开水壶，灌水，烧水，坐等水开，等水开后，再拿茶叶，洗茶壶、茶杯，泡茶喝D洗开水壶，灌水，烧水，再拿茶叶，坐等水开，等水开后，再洗茶壶、茶杯，泡茶喝解析：解决一个问题可以有多种算法，可以选择其中最优、最简单、步骤尽可能少的算法选项中的四种算法都符合题意，但算法 A 要比其余的三种算法科学，所以选 A.答案：A3给出下列算法：1输入 x 的值2当 x4 时，计算 yx2，否则执行下一步3计算 y 4x.4输出 y.当输入 x0 时，输出 y_解析：由于 x04 不成立，故计算 y 4x2.答案：24设计一个算法，求出 840 和 1 764 的最大公约数解析：算法步骤如下：第一步，将 840 进行质因数分解，得 84023357.第二步，将 1 764 进行质因数分解，得 1 764223272.第三步，确定它们的公共质因数：2，3，7.第四步，确定公共质因数 2，3，7 的指数分别为 2，1，1.第五步，840 和 1 764 的最大公约数为 22317184.课时作业