1、章末质量检测(五)函数应用一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()2函数f(x)ex2x3的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)3已知函数f(x)x26xc有零点，但不能用二分法求出，则c的值是()A9 B8C7 D64函数f(x)xx32在区间(1,0)内的零点个数是()A0 B1C2 D35用二分法求方程ln(2x6)23x的根的近似值时，令f(x)ln(2x6)23x，并用计算器得到下表：x1.001.251.3751.
2、50f(x)1.07940.19180.36040.9989则由表中的数据，可得方程ln(2x6)23x的一个近似解(精确度为0.1)为()A1.125 B1.3125C1.4375 D1.468756某商家准备在2020年春节来临前连续2次对某一商品销售价格进行提价且每次提价10%，然后在春节活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价10%，则该商品的最终售价与原来价格相比()A略有降低 B略有提高C相等 D无法确定7某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是()
3、Ay100x By50x250x100Cy502x Dy100log2 x1008函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9给出以下四个方程，其中有唯一解的是()Aln x1x BexC2x2lg|x| D2x|x|10已知函数f(x)xexax1，则关于f(x)零点叙述不正确的是()A当a0时，函数f(x)有两个零点B函数f(x)必有一个零点是正数C当a0时，函数f
4、(x)只有一个零点11下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中正确的是()A这几年生活水平逐年得到提高B生活费收入指数增长最快的一年是2017年C生活价格指数上涨速度最快的一年是2018年D虽然2019年的生活费收入增长缓慢，但生活价格指数略有降低，因而生活水平有较大的改善12如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为yat.关于下列说法正确的是()A浮萍每月的增长率为2B浮萍每月增加的面积都相等C第4个月时，浮萍面积不超过80 m2D若浮萍蔓延到2 m2、4 m2、8 m2所经过的时间分别是t1、t2、t3，则2t2t1t3三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共
5、20分请把正确答案填在题中横线上)13如果函数f(x)x2mxm2的一个零点是0，则另一个零点是_14已知二次函数f(x)x2x6在区间1,4上的图象是一条连续的曲线，且f(1)60，f(4)60，由函数零点的性质可知函数在1,4内有零点，用二分法求解时，取(1,4)的中点a，则f(a)_.15某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是_元16若二次函数f(x)x22ax4a1有一个零点小于1，一个零点大于3，则实数a的取值范围是_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
6、骤)17(10分)已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.18(12分)若函数f(x)2ax2x1在(0,1)上恰有一个零点，求实数a的取值范围19(12分)若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围20(12分)物联网(Internet of Things，缩写：IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息
7、：仓库每月土地占地费y1(单位：万元)，仓库到车站的距离x(单位：千米，x0)，其中y1与x1成反比，每月库存货物费y2(单位：万元)与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则y1和y2分别为2万元和7.2万元这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？21(12分)已知函数f(x)1(a0，a1)且f(0)0.(1)求a的值；(2)若函数g(x)(2x1)f(x)k有零点，求实数k的取值范围22(12分)某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线当t(0,14时，曲线是二次函数图象的
8、一部分，当t14,40时，曲线是函数yloga(t5)83(a0且a1)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳(1)试求pf(t)的函数关系式；(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲完？请说明理由章末质量检测(五)函数应用1解析：利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号在B中，不满足f(a)f(b)0，不能用二分法求零点，由于A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点答案：B2解析：f(x)ex2x3，函数单调递增，计算得到f(0)20，故函数在(0,1)有唯一零点答案：C3解析：由题意可知，函数f(x)的
9、零点为不变号零点，所以364c0，得c9.答案：A4解析：易得f(x)xx32为减函数，又f(1)1(1)3210，f(0)0(0)3210.故f(x)在区间(1,0)内的零点个数是1.答案：B5答案：B6解析：设现价为b，原价为a，则ba(110%)2(110%)2(10.01)2aa，故选A.答案：A7解析：对于A中的函数，当x3或4时，误差较大对于B中的函数，当x3或4时误差也较大对于C中的函数，当x1,2,3时，误差为0，x4时，误差为10，误差很小对于D中的函数，当x4时，据函数式得到的结果为300，与实际值790相差很远综上，只有C中的函数误差最小，故选C.答案：C8解析：根据指数
10、函数和反比例函数的性质，可知函数f(x)2xa在区间(1,2)内是增函数，又函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，所以f(1)0，求得0a80，C选项错误；对于D选项，由题意可得3t12,3t24,3t38，4228，(3t2)23t13t3，即32t23t1t3，所以，2t2t1t3，D选项正确答案：AD13解析：依题意知：m2，f(x)x22x，方程x22x0的另一个根为2，即另一个零点是2.答案：214解析：显然(1,4)的中点为2.5，则f(a)f(2.5)2.522.562.25.答案：2.2515解析：令ykxb，则解得所以y500x300，令x0，y300.故营销人员没
11、有销售量时的收入是300元答案：30016解析：二次函数f(x)x22ax4a1的图象开口向下，且在区间(，1)，(3，)内各有一个零点，即即解得a.故实数a的取值范围为.答案：17证明：令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函数g(x)在上连续，存在x0，使g(x0)0.即f(x0)x0.18解析：f(x)在(0,1)上恰有一个零点，显然a0.有两种情形：f(0)f(1)0，得(1)(2a2)1；0且方程f(x)0的根在(0,1)内，令018a0a，得f(x)(x24x4)，此时f(x)0的根x02(0,1)综上知a1，即实数a的取值范围为(1，)19解析：设f(x)x2(k
12、2)x2k1.因为f(x)0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内，所以即所以k0，当x9时，y12，y29m7.2，解得k20，m0.8，所以y1，y20.8x，设两项费用之和为z(单位：万元)则zy1y20.8x0.8(x1)0.82 0.87.2当且仅当0.8(x1)，即x4时，“”成立，所以这家公司应该把仓库建在距离车站4千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是7.2万元21解析：(1)由f(0)0得10，即a24，解得a2.(2)由(1)可知f(x)1，函数g(x)(2x1)f(x)k有零点方程2x1k0有解，即k12x有解，12x(，1)，k(，1)故实数k的取值范围是(，1)22解析：(1)当t(0,14时，设pf(t)c(t12)282(c0)，将点(14,81)代入得c，当t(0,14时，pf(t)(t12)282；当t(14,40时，将点(14,81)代入yloga(t5)83，得a.所以pf(t)(2)当t(0,14时，(t12)28280，解得：122t122，所以t122，14；当t(14,40时，log (t5)8380，解得522.所以，教师能够合理安排时间讲完题目
