1、1第 1 章达标检测卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1cos 30的值为()A.12 B1 C.22 D.32 2在 RtABC 中，已知C90，A40，BC3，则 AC 等于()A3sin 40 B3sin 50 C3tan 40 D3tan 50 3等腰三角形底边与底边上的高的比是 2 3，则顶角为()A60 B90 C120 D150 4为了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中 ABBE，EFBE，AF 交 BE 于点 D，C 在 BD 上有四位同学分别测量出以下 4 组数据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；D
2、E，DC，BC.能根据所测数据，求出 A，B 两点之间距离的有()A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 5如图，在ABC 中，C90，AC12，AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 D，连结 BD，若cos BDC57，则 BC 的长是()A10 B8 C4 3 D2 6 6如图，将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 处沿水平方向打入木桩底下，使木桩竖直向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为 20，若楔子沿水平方向前移 8 cm(如图2)，则木桩大约上升了(结果保留一位小数参考数据：sin 200.34，cos 200.94，tan 200.36)()A2.9 cm B2.2 cm
3、 C2.7 cm D7.5 cm 7如图，已知在四边形 ABCD 中，ADBC，B45，C120，AB8，则 CD 的长为()A.8 63 B4 3 C.8 23 D4 2 8李红同学遇到了这样一道题：求 3tan(20)1 中锐角 的度数你认为锐角 的度数应是()A40 B30 C20 D10 9如图，某时刻海上点 P 处有一客轮，测得灯塔 A 位于 P 的北偏东 30方向，且相距 20 n mile.客轮以 60 n mile/h 的速度沿北偏西 60方向航行23 h 到达 B 处，那么 tanABP的值等于()A.12 B2 C.55 D.2 55 10如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠
4、在墙边(OCOB，点 A，B，C，D，O 在同一平面内)，已知 ABa，ADb，BCOx，则点 A 到 OC 的距离等于()Aasin xbsin x Bacos xbcos x Casin xbcos x Dacos xbsin x 3 二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11在 RtABC 中，C90，AC1，BC3，则A 的正切值为_ 12如图，CD 是 RtABC 斜边上的高，AC4，BC3，则 cos BCD_.13已知传送带的坡度 i12.4，如果它把物体送到离地面 10 m 高的地方，那么物体所经过的路程为_.14如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD15
5、3米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是 30，底部 C 点的俯角是 45，则教学楼 AC 的高度是_米(结果保留根号)415如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，M，N 两点关于对角线 AC 所在的直线对称，若 DM1，则 tanADN_.16如图，在ABC 中，B30，AC2，cos C35，则 AB 边的长为_ 17如图，在小山的东侧 A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以 30 m/min 的速度沿与地面成 75角的方向飞行，25 min 后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，则小山东西两侧 A，B 两点间的距离为
6、_ 18如图，在东西方向的海岸线上有 A，B 两个港口，甲货船从 A 港出发，沿北偏东 60的方向以 40 n mile/h 的速度航行，同时乙货船从 B 港出发，沿西北方向航行，2 h 后两船在点 P 处相遇，则乙货船的速度为_ 5三、解答题(1921 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 66 分)19计算：(1)21 3tan 60(2 021)012；(2)(5)0 4(1)2 021 3tan 60.20如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物方向前进了 100 m 到达 B 处，此时测得建筑物顶部的
7、仰角是 45.已知测角仪的高度是 1.5 m，请你计算出该建筑物的高度(结果精确到1 m参考数据：31.732)621如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 B 处测得对岸 A 处一棵柳树位于北偏东 60方向，他以每秒 1.5 米的速度沿着河岸向东步行 40 秒后到达 C 处，此时测得柳树位于北偏东 30方向，试计算此段河流河面的宽度 22为了缓解交通拥堵，方便行人，市政府计划在某街道修建一座横断面为四边形 ABCD 的过街天桥(如图)，BCAD，若天桥斜坡 AB 的坡角BAD 为 35，斜坡 CD 的坡度 i11.2，BC10 m，天桥高度 CE5 m，求 AD 的长度(结
8、果精确到 0.1 m参考数据：sin 350.57，cos 350.82，tan 350.70)23如图是由 6 个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点已知小矩7形较短边长为 1，ABC 的顶点都在格点上(1)用无刻度的直尺作图：找出格点 D，连结 CD，使ACD90；(2)在(1)的条件下，连结 AD，求 tan BAD 的值 824小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图)，图是晒衣架的侧面示意图，立杆 AB，CD 相交于点 O，B，D 两点立于地面，经测量：ABCD136 cm，OAOC51 cm，OEOF34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链 EF 成一条线段，且 EF
9、32 cm(参考数据：sin 61.90.882，cos 61.90.471，tan 28.10.534)(1)求证：ACBD；(2)求扣链 EF 与立杆 AB 的夹角OEF 的度数(结果精确到 0.1)；(3)小红的连衣裙穿在衣架上的总长度达到 122 cm，垂挂在晒衣架上是否会碰到地面？请通过计算说明理由 9答案 一、1.D 2.D 3.A 4C 点拨：对于，可由 ABBCtan ACB 求出 A，B 两点间的距离；对于，由 BCABtan ACB，BDABtan ADB，BDBCCD，可求出 A，B 两点间的距离；对于，易知DEFDBA，则DEEFBDAB，可求出 A，B 两点间的距离；
10、对于无法求得 A，B 两点间的距离，故有共 3 组，故选 C.5D 6.A 7A 点拨：过点 A 作 AEBC 于点 E，过 D 作 DFBC，交 BC 延长线于点 F，解 RtABE可得 AE4 2，易证 DFAE，DF4 2，再解 RtDCF 即可求出 CD.8D 9.A 10D 点拨：如图，作 AEOC 于点 E，作 AFOB 于点 F.四边形 ABCD 是矩形，ABC90.ABCAEC，BCOx，EABx.FBAx.ABa，BCADb，FOFBBOacos xbsin x.二、11.3 12.45 13.26 m 14(15 315)15.43 16.165 点拨：如图，作 AHBC
11、于点 H.10 在 RtACH 中，AHC90，AC2，cos C35，CHAC35.CH65.AH AC2CH22265285.在 RtABH 中，AHB90，B30，AB2AH165.17750 2 m 点拨：过点 A 作 ADBC，垂足为 D，在 RtACD 中，ACD753045，AC3025750(m)，ADACsin 45375 2(m)在 RtABD 中，B30，AB2AD750 2(m)即小山东西两侧 A，B 两点间的距离为 750 2 m.1820 2 n mile/h 点拨：如图，作 PCAB 于点 C.甲货船从 A 港出发，沿北偏东 60的方向以 40 n mile/h
12、的速度航行，PAC30，AP40280(n mile)PCAPsin 30801240(n mile)乙货船从 B 港出发，沿西北方向航行，PBC45.PBPC 22 40 2(n mile)乙货船的速度为 40 2220 2(n mile/h)三、19.解：(1)21 3tan 60(2 021)012 123112 111.(2)(5)0 4(1)2 021 3tan 60 1213 1.20解：设 CEx m由题意可知，BCE 为等腰直角三角形BECEx m.在 RtAEC 中，tan CAECEAE，即 tan 30 xx100，xx100 33.解得 x136.6.CDCEED138
13、 m.故该建筑物的高度约为 138 m.21解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D.由题意可知 BC1.54060(米)，ABD30，ACD60，BACACDABC30.ABCBAC.ACBC60 米 在 RtACD 中，ACD60，ADACsin 6060 32 30 3(米)答：此段河流河面的宽度为 30 3米 22解：过点 B 作 BFAD 于点 F，则四边形 BFEC 是矩形，BFCE5 m，EFBC10 m.在 RtABF 中，BAF35，tanBAFBFAF，AFBFtan 35 50.707.14(m)斜坡 CD 的坡度 i11.2，CEED 11.2.ED1.2CE1.25
14、6(m)ADAFFEED7.1410623.1(m)12故 AD 的长度约为 23.1 m.23解：(1)如图(2)如图，连结 BD，BED90，BEDE1，EBDEDB45，BD BE2DE2 1212 2.易知 BFAF2，BFA90.ABFBAF45，AB BF2AF2 22222 2，ABDABFEBD454590.tan BADBDAB22 212.24(1)证明：ABCD136 cm，OAOC51 cm，OBOD85 cm.OAOBOCOD35.又AOCBOD，AOCBOD.OACOBD.ACBD.(2)解：在OEF 中，OEOF34 cm，EF32 cm.如图，作 OMEF 于点 M，则 EM16 cm.cosOEFEMOE16340.471.OEF61.9.13(3)解：小红的连衣裙垂挂在衣架上会碰到地面理由如下：易得ABDOEF61.9.如图，过点 A 作 AHBD 于点 H.在 RtABH 中，sinABDAHAB，AHABsinABD136sin 61.91360.882120(cm)小红的连衣裙穿在衣架上的总长度 122 cm 大于晒衣架的高度 120 cm，小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会碰到地面