1、下学期高二数学3月月考试题03满分150分时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知，则等于( )A 0B C D 2【答案】B2若函数，则( )AB1C D【答案】C3如下图，阴影部分的面积是( )ABCD 【答案】C4若，则的解集为( )A B C D 【答案】C5已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有( )A1个B2个C多于两个D不能确定【答案】B6过抛物线上的点M（）的切线的倾斜角为( )ABCD【答案】C 7已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是( )ABC D【答案】A
2、8设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则( )A2B C D 【答案】B9若曲线处的切线互相垂直，则x0等于( )ABC D【答案】A10已知函数在是单调增函数，则a的最大值是( )A0B1C2D3【答案】D11已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】C12如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是( )A B C D 【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13对于三次函数（），定义：设是函数yf(x)的
3、导数y的导数，若方程0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为 ；计算= .【答案】; 201214在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 【答案】y3x115对于函数，若有六个不同的单调区间，则的取值范围为 【答案】（0，3）16设函数的图象在处的切线方程则 【答案】0三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17计算由曲线y2=2x,y=x-4所围成的图形的面积.【答案】首先根据曲线的方程画出
4、图象(如图所示),确定出图形的范围,从而确定积分的上、下限,最后利用定积分求面积. 为了确定图形的范围,先求出这两条曲线的交点坐标.解方程组得出交点坐标为(2,-2),(8,4).因此,所求图形的面积为S=18.18已知函数（）(）讨论的单调性；(）当时，设，若存在,，使， 求实数的取值范围。为自然对数的底数，【答案】（），。令 当时，,的减区间为，增区间为（。 当时，所以当时，在区间上单调递减。当时，当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，的减区间为，增区间为（。当时，的减区间为。当时，的减区间为，增区间为。(）由（）可知在上的最大值为，令，得时，单调递减，时，单调递增，所
5、以在上的最小值为，由题意可知，解得 所以19已知(1）当a=1时，求的单调区间；(2）求在点（0，1）处的切线与直线x=1及曲线所围成的封闭图形的面积；(3）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）当a=1时，当时，时，或.的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为：（-，0），（1，+）.(2）切线的斜率为切线方程为y=-x+1.所求封闭图形面积为(3）令列表如下：由表可知，=.设在上是增函数，（13分）不存在实数a,使极大值为3.20某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的价值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y
6、万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：y与成正比；当时，其中a为常数，且.(1）设，求出的表达式;(2）求产值y的最大值，并求出此时x的值.【答案】（1）y与（mx）x成正比， yf (x)=k (mx)x2又时， k4yf (x)4(mx)x2由得 (2） 令得(i）若 即当时，在0，m上单调递增当时，由在上单调递减当，(i i）若 即时当(0, )时，在0，上单调递增综合（i）（i i）可知当时，产值y的最大值为，此时投入的技术改造费用为；当时，产值y的最大值为，此时投入的技术改造费用为；21某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当
7、每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件(）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；(）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值【答案】（）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为： (） 令得或（不合题意，舍去） ， 在两侧的值由正变负 所以（1）当即时， (2）当即时，所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，最大值（万元）22设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为(）求的值；(）若对任意都有成立，求实数的取值范围；(）若对任意都有成立，求实数的取值范围【答案】（） 函数是定义在R上的奇函数， 又在处的切线方程为，由 ，且， 得 (）依题意对任意恒成立， 对任意恒成立， 即 对任意恒成立， (），即 即对任意恒成立，记，其中则 当时，在上单调递增，当时，在上单调递减， 在上的最大值是，则； 记，其中则 所以 在上单调递减， 即在上的最小值是，则；综合上可得所求实数的取值范围是