1、下学期高二数学3月月考试题01满分150分时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为( )ABCD【答案】D2如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为( )A B C D 【答案】D3若，则等于( )A BC D 【答案】D4一物体在力 (单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)作的功为( )A44B46C48D50【答案】B5若，则二项式
2、的展开式中含x项的系数是( )A210BC240D【答案】C6曲线处的切线方程为( )ABCD【答案】B7若函数在区间内可导，且则 的值为( )A B C D 【答案】B8已知，则的值为( )A1B-1CD【答案】D9曲线与两坐标轴所围成图形的面积为( )A 1B 2C D 3【答案】A10某物体的运动方程为 ，那么，此物体在时的瞬时速度为( )A 4 ；B 5 ；C 6 ；D 7【答案】D11若函数图象上任意点处切线的斜率为，则的最小值是( )A B C D【答案】A12函数的导数为( )ABC0D【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确
3、答案填在题中横线上)13定积分的值为 【答案】114已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 【答案】15一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为 米。【答案】16函数在附近的平均变化率为_；【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设函数(）求函数的单调递增区间；(II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围【答案】（1）函数的定义域为，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为(2）方法1：，令，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增，故在区间内恰有
4、两个相异实根 即解得：综上所述，的取值范围是方法2：，即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减，又，故在区间内恰有两个相异实根即综上所述，的取值范围是18已知函数，（且）。(1）设，令，试判断函数在上的单调性并证明你的结论；(2）若且的定义域和值域都是，求的最大值；(3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；【答案】 (1）任取，当a0时，F（x）在上单调递增；当a0时，F（x）在上单调递增；当a0所以f（x）在m,n上单调递增，f（x）的定义域、值域都是m,n,则f（m）=m,f（n）=n,即m,n是方程的两个不等的正根，等价于方程有两个不等的正根，等价于 ,则, 时，最大值是(3
5、）,则不等式对恒成立，即即不等式,对恒成立,令h（x）=,易证h（x）在递增，同理递减。19已知函数f(x)(x1)ln xx1，(1)若xf(x)x2ax1，求a的取值范围；(2)证明：(x1)f(x)0.【答案】(1)f(x)ln x1ln x，xf(x)xln x1，题设xf(x)x2ax1等价于ln xxa，令g(x)ln xx，则g(x)1.当0x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0，x1是g(x)的最大值点，g(x)g(1)1.综上，a的取值范围是1，)(2)由(1)知，g(x)g(1)1，即ln xx10，当0x1时，f(x)(x1)ln xx1xln x(ln xx1)0；当
6、x1时，f(x)ln x(xln xx1)ln xxln xx0，所以(x1)f(x)0.20已知：函数，其中(）若是的极值点，求的值；(）求的单调区间；(）若在上的最大值是，求的取值范围【答案】（） 依题意，令，解得 经检验，时，符合题意 (）解： 当时， 故的单调增区间是；单调减区间是 当时，令，得，或当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和 当时，的单调减区间是 当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和 当时，的单调增区间是；单调减区间是 综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当时，的增区间是；减区间是和 (）由
7、（）知 时，在上单调递增，由，知不合题意当时，在的最大值是，由，知不合题意 当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意 所以，在上的最大值是时，的取值范围是21已知函数(I）求函数的单调区间；(II）若函数的取值范围；(III）当【答案】（I）函数 当列表如下： 综上所述，当； 当 (II）若函数 当， 当，故不成立。 当由（I）知，且是极大值，同时也是最大值。 从而 故函数 (III）由（II）知，当22已知函数在处有极值,且其图像在处的切线与直线平行.(1)求的解析式(含字母c)(2)求函数的极大值与根小值的差.【答案】 (1) , 由题意知, , 故,解得a=1, b=0所以的解析式为.(2) 由(1) 可知, x=0或x=2.由下表.是极大值, 是极小值, 故极大值与极小值的差是4