1、山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第3部分：函数（3）一、选择题【山东省阳信一中2012届高三上学期期末理】13曲线的长度为 【 】A B C D【答案】D【山东枣庄市2012届高三上学期期中理】6已知等于（ ）A-1B0C1D2【答案】C【山东枣庄市2012届高三上学期期中理】9在函数的图象上有一点，此函数图象与轴、直线围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与的函数关系图象可表示为（ ）【答案】B【山东枣庄市2012届高三上学期期中理】10对于函数，适当地选取的一组值计算，所得出的正确结果只可能是（ ）A4和6B3和-3C2和4D1和1【答案】D【山东枣庄市2012
2、届高三上学期期中理】12对实数，定义运算“”：设函数若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【山东省枣庄市2012届高三上学期期末理】4.函数的值域是A.B.C.D.（0，2） 【答案】C【山东省枣庄市2012届高三上学期期末理】10.设且则A.B.6C.12D.36 【答案】A【烟台市莱州一中2012届高三模块检测理】3.函数的零点所在的区间是A.（0，1） B.(1，2） C.（2，3） D.（3，10）【答案】C【烟台市莱州一中2012届高三模块检测理】10.已知，若，则的取值范围是A.(0,1) B.(-C. D.（1，+【答案】C11. 【烟台市莱州一中2
3、012届高三模块检测理】函数的大致图像是【答案】B【山东潍坊诸城一中2012届高三10月阶段测试理】3.已知函数,若，则实数的值等于 A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】A【山东潍坊诸城一中2012届高三10月阶段测试理】具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ；y= 中满足“倒负”变换的函数是 A. B. C. D.只有 【答案】B【山东潍坊诸城一中2012届高三10月阶段测试理】已知函数，的零点分别为，则，的大小关系是 A. B. C. D.【答案】A【山东潍坊诸城一中2012届高三10月阶段测试理】下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. B.
4、C. D. 【答案】D【山东师大附中2012届高三第一次阶段测试理】5若函数为奇函数，则的值为（ ）A. 2B. 1C. -1D. 0【答案】B【山东师大附中2012届高三第一次阶段测试理】6已知函数若，则等于（ ） A.6B.C.4D.-6【答案】C【山东师大附中2012届高三第一次阶段测试理】7. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（ ）A.B.C.D.【答案】A【山东师大附中2012届高三第一次阶段测试理】8. 设，二次函数的图象不可能是（ ）【答案】D【山东师大附中2012届高三第一次阶段测试理】9若函的图象与的图象关于直线对称，则为（ ）A.B. C. D.【答案】B【山东师
5、大附中2012届高三第一次阶段测试理】10. 已知偶函数满足，当时，,则为（ ）A. 2B.0C.-2D.1【答案】A【山东师大附中2012届高三第一次阶段测试理】11若方程在（-1，1）上有实根，则的取值范围为（ ） A.B.C.D.【答案】C【山东师大附中2012届高三第一次阶段测试理】12. 已知定义在上的奇函数，满足，且在区间0，2上是增函数，若方程在区间-8，8上有四个不同的根，则=（ ）A. 0B. 8C. -8D. -4【答案】C【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】7. 函数的一个零点落在下列哪个区;间 （.）(A) (0,1) (B). (1,2) (C). (2,
6、3) (D). (3,4)【答案】B【解析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果。解：根据函数的实根存在定理得到f（1）f（2）0故选B【山东省淄博一中2012届高三上学期期末检测理】5函数的图象的大致形状是（）xyO11BxyO11AxyO11CxyO11D【答案】C【山东省淄博一中2012届高三上学期期末检测理】10设偶函数对任意，都有，且当时，, 则= ( ) A.10 B. C. D. 【答案】B【山东省淄博一中2012届高三上学期期末检测理】12对实数和，定义运算“”：设函数， 若函数的图象与轴恰有两个公共点，则的取值范围是
7、( )A BC D 【答案】A【山东临清三中2012届高三上学期学分认定理】9. 已知 是（）上是增函数，那么实数的取值范围是 A.(1,+) B. C. D.(1,3)【答案】C【山东临清三中2012届高三上学期学分认定理】10.已知定义在R上的函数满足下列三个条件：对于任意的xR都有对于任意的；函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）【答案】A【山东临清三中2012届高三上学期学分认定理】12.设方程，则（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D二、填空题【山东省阳信一中2012届高三上学期期末理】5若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为 【答案】【
8、山东省阳信一中2012届高三上学期期末理】10关于的不等式（）的解集为 【答案】【山东省阳信一中2012届高三上学期期末理】11如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为则关于的函数解析式及定义域为 【答案】，【山东枣庄市2012届高三上学期期中理】13若，则实数的取值范围是 。【答案】【山东枣庄市2012届高三上学期期中理】1520世纪30年代，里克特（CFRichter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中
9、A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0001，则此次地震的震级为 （精确到01，已知）【答案】【山东省枣庄市2012届高三上学期期末理】15.设偶函数满足，则不等式0的解集为_.【答案】【山东潍坊诸城一中2012届高三10月阶段测试理】 14.若是幂函数，且满足=3，则= ； 【答案】【山东师大附中2012届高三第一次阶段测试理】13. 若点（2，8）在幂函数的图象上，则此幂函数为 .【答案】【山东师大附中2012届高三第一次阶段测试理
10、】15.若二次函数的值域为，则满足的条件是 .【答案】【山东师大附中2012届高三第一次阶段测试理】16.函数对任意的，都有，且，则 .【答案】2【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】13. 设函数，则_。【答案】【解析】解：由已知【山东省淄博一中2012届高三上学期期末检测理】13函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为 【答案】三、解答题【山东省潍坊市2012届高三10月三县联考理】19（本小题满分12分）已知函数f(x)ax(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x3，)上为增函数，求a的取值范围【答案】19、解：(1)
11、定义域(，0)(0，)，关于原点对称当a0时，f(x)，满足对定义域上任意x，f(x)f(x)，a0时，f(x)是偶函数；当a0时，f(1)a1，f(1)1a，若f(x)为偶函数，则a11a，a0矛盾；若f(x)为奇函数，则1a(a1),11矛盾，当a0时，f(x)是非奇非偶函数.6分(2)任取x1x23，f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a)x1x20，f(x)在3，)上为增函数，a，即a在3，)上恒成立，a. 12分方法二：用导数求解，简解如下： ，由题意得在3，)上恒成立，即在3，)上恒成立，令，而在3，)单调递减， 所以，所以。（请酌情得分）【山东省聊城一中2
12、012届高三上学期期中 理】(1) 计算【答案】(1)原式= =2233+2 7 2 1 =100 6分【山东省聊城一中2012届高三上学期期中 理】19.（本小题满分12分） 已知函数(1)当，且时，求的值.(2)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）因为时，所以在区间上单调递增，因为时，所以在区间（0，1）上单调递减.所以当，且时，有，4分所以，故； 6分（2）不存在. 因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而， 10分所以在区间上的值域不是.故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是12分【山东省聊城一中2012届高三第一
13、次阶段性考试理】18.二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】18解：（1）由，可设 故 由题意得，解得；故（2）由题意得， 即 对恒成立，令，又在上递减，故， 故 【山东省聊城一中2012届高三第一次阶段性考试理】19.已知函数 （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）当时，用定义证明函数在上是增函数； （3）求函数在上的最值【答案】19、证明：（1）由题意，函数的定义域为R，对任意都有故f（x）在R上为奇函数； （2）任取则故f（x）在-1，1上为增函数； （3）由（1）（2）可知：当时，f（x）在-1，1上为增函数，故f（x）在-1，1上
14、的最大值为最小值为 当时，f（x）在-1，1上为减函数，故f（x）在-1，1上的最大值为，最小值为【山东省聊城一中2012届高三第一次阶段性考试理】20、已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）解关于的不等式.【答案】20、解：（）因为是奇函数，所以，解得b=1，又由，解得a=2. （）由（）知由上式易知在（，+）上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数在R上是减函数).又因是奇函数，从而不等式等价于 因是减函数，由上式推得 ，即解不等式可得【山东省聊城一中2012届高三第一次阶段性考试理】21、设函数(1)作出函数的图象；（2） 当0 a b ,且时,求的值；(3)若方程有两个不相等的正
15、根，求的取值范围.【答案】21解：（1）（2）故f(x)在（0，1上是减函数，而在（1，+）上是增函数，由0ab且f(a)=f(b)得0a1b和(3)由函数的图象可知，当时，方程有两个不相等的正根.【山东省聊城一中2012届高三第一次阶段性考试理】22、已知函数.（1）当时，求函数f (x)的定义域与值域；（2）求函数f (x)的定义域与值域【答案】22解：（1）由又令由于函数的定义域为，则，即，所以函数f (x)的值域为（2）由 函数的定义域不能为空集，故，函数的定义域为令当，即时，在上单调减，即， ，函数的值域为；当即时，即 ，函数的值域为综上：当时，函数的值域为；当时，函数的值域为产品每
16、件产品成本3元，且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值【答案】21.（1）（2）得或（舍去） 当即时当即时若则售价9元时最大为万元若则售价元时最大为万元【山东省济宁市重点中学2012届高三上学期期中理】19.（本小题满分12分）设函数f(x)mx2mx1(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x1，3，f(x)mx1恒成立，求m的取值范围 【答案】19.解答：(1)要mx2mx10对任
17、意实数x恒成立，若m0，显然10成立； 2分若m0，则解得4m0 4分所以4m06分(2)因为x2x10对一切实数恒成立，所以f(x)mx1m(x2x1)x所以m在x1，3上恒成立8分因为函数y在x1，3上的最大值为1，10分所以只需m1即可所以m的取值范围是m|m112分【山东济宁金乡一中2012届高三12月月考理】18（本小题满分12分）设函数.（1）判断函数的奇偶性，并写出时的单调增区间；（2）若方程有解，求实数的取值范围.【答案】18.解：（1）由题意，函数的定义域为R， ，所以函数是偶函数. 当时，函数（）且，所以此时函数的单调递增区间是(6分)（2）由于函数 ，只须，即或 由于，所以时，方程有解. (6分)【山东济宁汶上一中2012届高三12月月考理】22. (12分)已知函数，（）当时，求该函数的定义域和值域；（）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.【答案】22. (本小题满分12分)解：(1) 当时，令，解得所以函数的定义域为.令，则所以因此函数的值域为 6分(2) 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立令当时，所以满足题意.当时，是二次函数，对称轴为，当时，函数在区间上是增函数，解得；当时， ，解得当时，解得综上，的取值范围是 12分解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立由且时，得令，则所以在区间上是增函数，所以因此的取值范围是. 12分