1、2016-2017学年度第二学期期末教学质量抽测高二数学试题（文）第卷（共48分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则等于（ ）A B C D2设复数，若的虚部与实部相等，则实数的值为（ ）A3 B C1 D3函数的定义域是（ ）A BC D4对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是（ ）A B C D5函数的图象在点处的切线方程为（ ）A B C D6已知函数的定义域为，则命题：“函数为奇函数”是命题：“，”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不
2、必要条件7用三段论进行如下推理：“对数函数（，且）是增函数，因为是对数函数，所以是增函数.”你认为这个推理（ ）A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D是正确的8函数在上的最大值与最小值之和为（ ）A10 B12 C17 D199函数（，且）的图象大致为（ ）A B C D10已知，则，的大小顺序为（ ）A B C D11已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出以下四个函数：；其中“函数”的序号为（ ）A B C D12已知定义在上的函数，周期为4，当时，当时，函数有5个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D第卷（共72分）二、填空题（每题4分，满
3、分16分，将答案填在答题纸上）13今年暑假，小明一家准备从城到城自驾游，他规划了一个路线时间图，箭头上的数字表示所需的时间（单位：小时），那么从城到城所需的最短时间为 小时14若“,”是真命题，则实数的最大值为 15洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：.据此你能得到类似等式是 16给出以下数对序列：记第行的第个数对为，如，则 三、解答题 （本大题共6小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17媒体为调查喜欢娱乐节目是否与性格外向有关，随机抽取
4、了400名性格外向的和400名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下图：（1）填写完整如下列联表；（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关？参考数据及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.82818已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.19设，且.证明：与不可能同时成立.20已知函数，.（1）求函数的极值；（2）当时，若直线：与曲线没有公共点，求的取值范围.请考生在21、22两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分21选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参
5、数方程为椭圆的参数方程为在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，点的坐标为.（1）将点的坐标化为直角坐标系下的坐标，椭圆的参数方程化为普通方程；（2）直线与椭圆交于，两点，求的值.22选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.2016-2017学年度第二学期期末教学质量抽测高二数学（文）答案及评分标准一、选择题1-5:DBBCB 6-10:AACDD 11、12：CA二、填空题1310 144 15 16三、解答题17解：（1）由等高条形图，性格外向的人中喜欢节目的有人，性格内向的人中喜欢节目的有人.作列联表如下：（2）的观
6、测值.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关.18解：（1）因为为定义在上的奇函数，所以.当时，.所以函数的解析式为（2）因为，在上为增函数，且，由得：，解得或，所以的解集为或.19证明：假设与同时成立，则有.而由得，因为，所以.因为（当且仅当等号成立），（当且仅当等号成立），所以（当且仅当等号成立），这与假设矛盾，故假设错误.所以与不可能同时成立.20解：（1）定义域为，.当时，为上的增函数，所以函数无极值.当时，令，解得.当，在上单调递减；当，在上单调递增.故在处取得极小值，且极小值为，无极小值.综上，当时，函数无极值；当时，有极小值为，无极大值.（2）当时，直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程在上没有实数解，即在上没有实数解.令，则有.令，解得，当变化时，的变化情况如下表：且当时，；时，的最大值为；当时，从而的取值范围为.所以当时，方程无实数解，解得的取值范围是.21解：（1）因为的极坐标为，所以，所以点直角坐标系下的坐标为；由可得.（2）点作直线上，将代入化简得；显然，设此方程两根为，则，由参数的几何意义得.22解：（1）当时，当时，由，得，从而；当时，无解；当时，由得，从而.综上可知，的解集为或.（2）的解集包含等价于当时，恒成立，即当时，恒成立，从而，所以或，即或在上恒成立，所以或.