1、第四讲 指数与指数函数题组 指数与指数函数 1.2017 全国卷,11,5 分理设 x,y,z 为正数,且 2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2x D.3y2x5z2.2017 北京,5,5 分理已知函数 f(x)=3x-()x,则 f(x)()A.是奇函数,且在 R 上是增函数B.是偶函数,且在 R 上是增函数C.是奇函数,且在 R 上是减函数D.是偶函数,且在 R 上是减函数3.2016 全国卷,6,5 分理已知 a=,b=,c=2 ,则()A.bac B.abcC.bcaD.cab4.2014 江西,4,5 分已知函数 f(x)=-(aR),若 ff(-
2、1)=1,则 a=()A.B.C.1 D.25.2013 北京,5,5 分理函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 y=ex 关于 y轴对称,则 f(x)=()A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-16.2013 安徽,6,5 分理已知一元二次不等式 f(x)0 的解集为x|x ,则 f(10 x)0 的解集为()A.x|x-lg 2B.x|-1x-lg 2D.x|x0,a1)的定义域和值域都是-1,0,则a+b=.8.2015 福建,15,4 分若函数 f(x)=2|x-a|(aR)满足 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在m,+)上单调递增,则实数
3、m 的最小值等于 .9.2014 新课标全国,15,5 分设函数 f(x)=-则使得 f(x)2 成立的 x 的取值范围是 .A 组基础题1.2018 山西省 45 校第一次联考,4函数 y=ax(a0 且 a1)与函数 y=(a-1)x2-2x-1 在同一个坐标系内的图象可能是 ()A B C D2.2017 武汉市五月模拟,6已知定义在 R 上的函数 f(x)=2|x-m|-1 为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则()A.abc B.acbC.cabD.cb1 的 x 的取值范围是 .B 组提升题6.2017 广西三市联考,12已知函数 f(x)=
4、e|x|,函数 g(x)=-对任意的 x1,m(m1),都有 f(x-2)g(x),则 m 的取值范围是()A.(1,2+ln 2)B.(2,+ln 2)C.(ln 2,2D.(1,+ln 27.2017 广东省广州市高三综合测试,15已知函数 f(x)=-若|f(a)|2 则实数 a 的取值范围是 .8.2017 郑州市第二次质量预测,15已知点 P(a,b)在函数 y=上,且 a1,b1,则 aln b 的最大值为 .9.2017 宁夏银川市、吴忠市部分重点中学联考,14已知函数 f(x)=ex,若关于 x 的不等式f(x)2-2f(x)-a0 在0,1上有解,则实数 a 的取值范围为 .
5、答案1.D 设 2x=3y=5z=k1,x=log2k,y=log3k,z=log5k.2x-3y=2log2k-3log3k=-=-=-=0,2x3y;3y-5z=3log3k-5log5k=-=-=-=0,3y5z;2x-5z=2log2k-5log5k=-=-=-=2x.5z2x3y,故选 D.2.A 因为f(x)=3x-()x,且定义域为R,所以f(-x)=3-x-()-x=()x-3x=-3x-()x=-f(x),即函数 f(x)是奇函数.又 y=3x 在 R 上是增函数,y=()x 在 R 上是减函数,所以 f(x)=3x-()x 在 R 上是增函数.故选A.3.A 因为 a=,b
6、=1 ,c=,且幂函数 y=在 R 上单调递增,指数函数 y=16x 在 R上单调递增,所以 bac.故选 A.4.A 因为-10,所以 f(f(-1)=f(2)=a22=1,解得 a=.故选 A.5.D 与曲线 y=ex 关于 y 轴对称的曲线为 y=e-x,函数 y=e-x 的图象向左平移 1 个单位长度即可得到函数 f(x)的图象,即 f(x)=e-(x+1)=e-x-1.故选 D.6.D 因为一元二次不等式 f(x)0 的解集为x|x ,所以可设 f(x)=a(x+1)(x-)(a0 可得(10 x+1)(10 x-)0,即 10 x ,所以 x-lg 2,故选 D.7.-当 0a1
7、时,函数 f(x)在-1,0上单调递增,由题意可得 -)-)即-显然无解.所以 a+b=-.8.1 因为 f(1+x)=f(1-x),所以函数 f(x)关于直线 x=1 对称,所以 a=1,所以函数 f(x)=2|x-1|的图象如图 D 2-4-1 所示,因为函数 f(x)在m,+)上单调递增,所以 m1 所以实数 m 的最小值为 1.图 D 2-4-19.(-,8 当 x1 时,由 ex-12 得 x1+ln 2,所以 x1;当 x1 时,由 2 得 x8 所以 1x8.综上,符合题意的 x 的取值范围是 x8.A 组基础题1.C 两个函数分别为指数函数和二次函数,其中二次函数过点(0,-1
8、),故排除 A,D;二次函数的对称轴为直线 x=-,当 0a1 时,指数函数递减,-1 时,指数函数递增,-0,B 不符合题意,选 C.2.C 函数 f(x)=2|x-m|-1 为偶函数,则 m=0,故 f(x)=2|x|-1,a=f(log0.53)=-1=2,b=f(log25)=-1=4,c=f(0)=20-1=0.故 cax-1,且x-(x-1)=1,f(0)=1,所以要使f(x)+f(x-1)1成立,则结合函数f(x)的图象知只需x-1-1,解得x0.故所求 x 的取值范围是(0,+).图 D 2-4-2B 组提升题6.D 作出函数 y1=e|x-2|和 y=g(x)的图象(图略),
9、由图可知当 x=1 时,y1=g(1),当 x=4时,y1=e24 时,由 ex-24e5-x,得 e2x-74 即 2x-7ln 4 解得 xln 2+.因为 m1,所以10 时,由|f(a)|2 可得|1-log2a|2 所以 1-log2a2 或 1-log2a-2,解得 00),则 ln t=ln a(2-ln a)=-(ln a)2+2ln a=-(ln a-1)2+11 当 ln a=1 时“=”成立,此时 ln t=1,所以 t=e,即 aln b 的最大值为 e.9.(-,e2-2e 由f(x)2-2f(x)-a0 在0,1上有解,可得 af(x)2-2f(x),即 ae2x-2ex.令g(x)=e2x-2ex 0 x1)则 ag(x)max.因为 0 x1 所以 1exe 则当 ex=e,即 x=1 时,g(x)max=e2-2e,即ae2-2e,故实数 a 的取值范围为(-,e2-2e.
