1、45分钟滚动基础训练卷(五)(考查范围：第17讲第24讲，以第21讲第24讲内容为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12013开封模拟 设sin，则sin2()A BC. D.2ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2Aa，则()A2 B2 C. D.3若ABC的内角A，B，C满足6sinA4sinB3sinC，则cosB()A. B. C. D.42013长春模拟 已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|.则cos()的值为()A. B.C. D.
2、5已知sinmsin(2)，且tan()3tan，则实数m的值为()A2 B. C3 D.6在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知b2c(b2c)，若a，cosA，则ABC的面积等于()A. B. C. D37已知函数f(x)2sin2cos2x1，xR，若函数h(x)f(x)的图象关于点对称，且(0，)，则()A. B. C. D.8将函数ysinx(0)的图象向左平移个单位长度，平移后的部分图象如图G51所示，则平移后的图象图G51所对应函数的解析式是()Aysin BysinCysin Dysin二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9已知sincos，且，则的值
3、为_10在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_11若函数f(x)2sin(2x)与函数g(x)cos(0)的图象具有相同的对称中心，则_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12已知向量a，b(cosx，sinx)，x.(1)若ab，求sinx和cos2x的值；(2)若ab2cos(kZ)，求tan的值13在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小14如图G52，A，B是海面上位于东西方向相距5(3) n mi
4、le的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20 n mile的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30 n mile/h，该救援船到达D点需要多长时间？图G5245分钟滚动基础训练卷(五)1A解析 将sin展开得(cossin)，两边平方得(1sin2)，所以sin2.2D解析 由正弦定理，得sin2AsinBsinBcos2AsinA，即sinB(sin2Acos2A)sinA，所以sinBsinA，.3D解析 依题意，结合正弦定理得6a4b3c，设3c12k(k0)，则有a2k，b3k，c4k；由余弦定理得cosB.4
5、C解析 |ab|，a22abb2，又a(cos，sin)，b(cos，sin)，a2b21，abcoscossinsincos()cos().5B解析 因为sinmsin(2)，所以sin()msin()，即sin()coscos()sinmsin()coscos()sin，也即(1m)sin()cos(1m)cos()sin，所以3，所以m.6C解析 b2c(b2c)，b2bc2c20.即(bc)(b2c)0.b2c.又a，cosA，解得c2，b4.SABCbcsinA42.7C解析 f(x)2sin2cos2x12sin，h(x)f(x)2sin.因为函数h(x)的图象的对称中心为，2k，
6、kZ.又(0，).8C解析 将函数ysinx(0)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象所对应的解析式为ysin，由图象知，所以2.9解析 依题意得sincos，又(sincos)2(sincos)22，即(sincos)22，故(sincos)2；又，因此有sincos，所以(sincos).102解析 在ABC中，根据，得ABsinCsinC2sinC，同理BC2sinA，因此AB2BC2sinC4sinA2sinC4sin4sinC2cosC2sin(C)，因此AB2BC的最大值为2.11.解析 两函数具有相同的对称中心，则它们的周期相同，2.函数ysin(2x)的图象可由函数ycos的
7、图象平移得到，cossinsin2x，.12解：(1)ab，sinxcosx.于是sinxcosx，又sin2xcos2x1，cos2x，又x，sinx.cos2x2cos2x11.(2)abcosxsinxcossinxsincosxsin，而2cos2cos2cos(kZ)，于是sin2cos，即tan2.tantan3.13解：(1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A，所以sinA0，从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，则C.(2)由(1)知，BA.于是sinAcossinAcos(A)sinAcosA2sin.因为0A，所以A.从而当A，即A时，2sin取最大值2.综上所述，sinAcos的最大值为2，此时A，B.14解：由题意知AB5(3) n mile，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理得，DB10(n mile)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(n mile)，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC3001 20021020900，CD30(n mile)，则需要的时间t1(h)答：救援船到达D点需要1 h.