1、第 1 页/共 5 页 第 10 讲间隔与方阵1 园林工人在一条马路的一边栽树（包括端点）,每两棵树之间的距离是 4米，一共栽树是 86 棵，这条马路长-米。2 学校准备在一个周长为 120 米的圆形花圃的四周每隔 6 米栽一棵树，一共要栽-棵树；如果把这些树均匀地栽到正方形草坪的四周（四个角各种一棵），每边可以栽-棵。3 如果把一根木头截成 3 段要花 8 分钟，那么要把 12 根木头每根都截成 6段，需要-分钟。4 时钟 4 点敲 4 下，6 秒钟敲完，那么 12 点敲 12 下，-秒钟敲完。5 一个长方形队列，如果增加一横行和一竖行，就要增加 13 人，这个长方形队列原来最少有-人。6
2、一个长 60 米，宽 36 米的长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长 100 米的墙，篱笆又木桩组成，包括与墙交界处每隔 12 米有一根木桩，那么这个牧场最少需要木桩-根。7 运动会上，五年级学生排成一个方队（横竖行人数相等）已知最外层为 60人，这个方队共有-人。8 小朋友们排成方阵做广播体操，小明恰好站在方阵的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数时他都排在第 5 个，无论是从左往右数或者从右往左数时，他都排在第 6 个，则这个方阵中一共有-位小朋友。9 有一个正方形池塘在池塘边距离池边 2 米处围绕池塘种树，一共种了 200棵，也围成一个正方形，若相邻两棵树之间的距离是 2米
3、，这个正方形池塘的边长是-米。第 2 页/共 5 页 10东风小学仪仗队的同学排队，若排成正方形，则多余 12 名同如果把这个正方形扩大，纵横每排各增加一人，则缺少 9 人，算一算东风小学仪仗队有多少个学生？11有 196 枚围棋子摆成一个 1414 的正方形，甲乙两人依次从最外一层起取走每一层的全部棋子，直到取完为止，甲比乙多取了-枚棋子。12用边长 20 厘米的正方形瓷砖铺一块长 104 厘米，宽 62 厘米的长方形地面，要求相邻两块瓷砖之间间隔为 1 厘米，需要-块这样的瓷砖。13甲乙丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取 8 米、10 米、6 米长的木棍，要求都按 2 米的规格锯开，劳动结束
4、后，甲乙丙分别锯了 24、25、27 段，那么，锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯-次。14甲、乙、丙与他们的朋友共 25 人围着圆桌坐着，从甲开始数起，逆时针方向的第 13 个人是乙，顺时针方向的第 17 个人是丙，那么乙和丙之间有-人。15在高速公路的两旁每 1000 米设一个大路标，每 100 米设一个小路标，设立有大路标之处不在设立小路标，设立大路标每个花费 1000 元，设立小路标每个花费 100 元，一条 50 千米长的高速公路，设立这两种路标共需花费多少元？（注意：公路的两侧及其终点都要设立路标）16池塘周围栽了一些树，小明和小华一前一后朝着同一个方向绕着池塘走，边走边数池塘边树的
5、棵数，小华数的第 7 棵在小明那里数到是第 27棵，小明数的第 7 棵在小华那里数到是第 87 棵，那么池塘一共栽-棵树。第 3 页/共 5 页 第十讲间隔与方阵1【答案】340【分析】两端植树的问题86 棵树之间有 85 个间距，854=340（米）2【答案】20；6【分析】封闭型的植树属于一端植树，所以共栽 1206=20（棵），20 棵树栽到正方形的四周，每边有 204+1=6（棵）3【答案】240【分析】因“刀数+1=段数”，根据题意列式：8（3-2）（6-1）12=240（分钟）4【答案】22【分析】敲 4 下，中间有 3 个间隔，6 秒钟敲完，那么 1 个间隔是 63=2（秒）；敲
6、 12 下，中间有 11 个间隔，那么需要 112=22（秒）敲完。5【答案】11【分析】增加一横行和一竖行，就要增加 13 人，那么原方阵的长与宽的和为13-1=12，所以人数最少时，12=1+11，有 111=11（人）6【答案】12【分析】这三面的总长度至少为 36+36+60=132（米），本题类似于“两端植树”问题，此时共需木桩 13212+1=12（根）7【答案】256【分析】最外层每边有 604+1=16（人），共有 1616=256（人）8【答案】99【分析】小明前后各有 5-1=4（人），那么每列就有 4+1+4=9（人）；小明左右各第 4 页/共 5 页 有 6-1=5（人
7、），那么每行就有 5+1+5=11（人），这个方阵共有 911=99（位）小朋友。9【答案】96【分析】一共种了 200 棵树，围成一个正方形，那么每边上有（200+4）4=51（棵）树，相邻两棵树之间的距离是 2 米，那么每边长（51-1）2=100（米），所以正方形池塘的边长是 100-22=96（米）。10【答案】112【分析】增加的一行一列有 12+9=21（人），那么原来排成的正方形的每条边上有（21-1）2=10（人），东风小学仪仗队有学生 1010+12=112（人）11【答案】28【分析】196 枚围棋子围成的方阵，最外层棋子数为 144-4=52，相邻两层棋子数相差 8，从外
8、向内每层棋子数为：52、44、36、28、20、12、4.所以甲取走了 52+36+20+4=112（枚）棋子，乙取走了 44+28+12=84（枚）棋子，甲比乙多取了 112-84=28（枚）棋子。12【答案】15【分析】104=205+4，且 62=203+2，所以长方形地面的长边上有 5 块瓷砖，宽边上有 3 块瓷砖，共需要 53=15（块）瓷砖。13【答案】2【分析】每根木头分别被锯成：4、5、3 段，每根木头分别被锯了：3、4、2次，每人锯的木头根数分别为：6、5、9 根，每人锯的总次数分别为：18、20、18 次，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯 20-18=2（次）。第 5
9、页/共 5 页 14【答案】2 或 21【分析】从甲开始，乙是逆时针方向的第 13 个人，共 25 人，那么乙是顺时针方向的第 25-（13-2）=14（人），那么乙和丙之间有两个人，因为是圆形，从另一个方向看乙、丙之间有 25-2-2=21（人）15【答案】192000【分析】设立大路标属于两端植树问题，共需大路标（501+1）2=102（个），在每两个大路标之间设立小路标属于两端不植树问题，共需小路标（1000100-1）502=900（个），两种路标共需花费 1021000+900100=192000（元）16【答案】100【分析】小华的第 7 棵树和第 87 棵树之间有 87-7-1=79（棵）树，小明的第 27棵树和第 7 棵树之间有 27-7-1=19（棵）树，所以池塘一共栽了 79+19+2=100（棵）树。
