1、2015-2016学年江苏省南通市如皋中学高二（下）4月段考数学试卷（文科）一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1命题“若x0，则x20”的否命题是2已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，3，4，B=1，3，5，则U（AB）=3函数f（x）=lg（x1）+的定义域为4已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为5曲线y=2xlnx在点（1，2）处的切线方程是6若命题“xR，使得x2+（1a）x+10”是假命题，则实数a的取值范围是7函数f（x）=+lnx的单调减区间为8“p：xx|x2x20”，“q：xx|2a1xa+3”，若
2、p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是9已知函数f（x）=|x|+2|x|，且满足f（a1）f（2），则实数a的取值范围是10已知奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，当x0，2时，f（x）=2x，则f（9）=11若函数f（x）=ln（aexx3）的定义域为R，则实数a的取值范围是12若函数f（x）=x2+a|x2|在（0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是13已知函数f（x）=lnx（mR）在区间1，e取得最小值4，则m=14已知函数f（x）=x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围是二解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域作答，解答
3、时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知aR，命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围16已知函数f（x）=ax2lnx（aR）（1）若函数y=f（x）图象上点（1，f（1）处的切线方程y=x+b（bR），求实数a，b的值；（2）若y=f（x）在x=2处取得极值，求函数f（x）在区间，e上的最大值17已知二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f（2）=6（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）kx，且函数g（x）
4、在区间1，2上是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设函数h（x）=f（2x），求当x1，2时，函数h（x）的值域18该试题已被管理员删除19设f（x）是定义在1，1上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x（0，1）时，g（x）=lnxax2（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有|f（x）|1成立，求实数a的取值范围20已知函数f（x）=x3+ax23x，g（x）=2x2ln|x|（1）若函数f（x）在R上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）判断函数g（x）的奇偶性，并写出g（x）的单调区间；（3）若对一切x（0，+），函数f（x）的图象
5、恒在g（x）图象的下方，求实数a的取值范围2015-2016学年江苏省南通市如皋中学高二（下）4月段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1命题“若x0，则x20”的否命题是若x0，则x20【考点】四种命题【分析】利用“否命题”的定义即可得出【解答】解：命题“若x0，则x20”的否命题是：“若x0，则x20”故答案为：若x0，则x202已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，3，4，B=1，3，5，则U（AB）=6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出AB，可得U（AB）【解答】解：AB=1，
6、2，3，4，5，U（AB）=6故答案为：63函数f（x）=lg（x1）+的定义域为（1，2）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得1x2函数f（x）=lg（x1）+的定义域为（1，2）故答案为：（1，2）4已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为1或【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系【分析】直接利用分段函数列出方程，化简求解即可【解答】解：当a0时，f（a）=，即2a=，解得a=1当a0时，f（a）=，即a2+1=，解得a=故答案为：1或；5曲线y=2xlnx在点（1，2）处的切线方程是x
7、y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可【解答】解：由函数y=2xlnx知y=2，把x=1代入y得到切线的斜率k=2=1则切线方程为：y2=（x1），即xy+1=0故答案为：xy+1=06若命题“xR，使得x2+（1a）x+10”是假命题，则实数a的取值范围是1，3【考点】特称命题【分析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“xR，使得x2+（1a）x+10”，则相应二次方程有重根或没有实根【解答】解：“xR，使得x2+（1a）x+10是假命题，x2+（1a）x+1=0没有实数根或
8、有重根，=（1a）2401a3故答案为：1，37函数f（x）=+lnx的单调减区间为（9，1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数y，再解不等式y0，即可解得函数的单调递减区间【解答】解：函数f（x）=+lnx，y=+= （x0）由y0，得，解得0x1，函数f（x）=+lnx的单调减区间为（0，1故答案为：（0，18“p：xx|x2x20”，“q：xx|2a1xa+3”，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是1，0【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别化简命题p，q，可得p，再利用p是q的充分不必要条件，即可得出【解答】解：命题P：x|x1或x2，p：x|1x2
9、，q：xx|2a1xa+3”，p是q的充分不必要条件，解得1a0a的取值范围是1，0；故答案为：1，09已知函数f（x）=|x|+2|x|，且满足f（a1）f（2），则实数a的取值范围是（1，3）【考点】函数的值【分析】由已知得|a1|+2|a1|2+22=6，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=|x|+2|x|，f（x）=|x|+2|x|=|x|+2|x|=f（x），f（x）是偶函数，当x0，+）时，f（x）=|x|+2|x|是增函数，f（x）满足f（a1）f（2），|a1|+2|a1|2+22=6，解得|a1|2，解得1a3实数a的取值范围是（1，3）故答案为：（1，3）1
10、0已知奇函数f（x）的图象关于直线x=2对称，当x0，2时，f（x）=2x，则f（9）=2【考点】奇偶函数图象的对称性；函数的值【分析】先由图象关于直线x=2对称得f（4x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+8）=f（x），得f（x）是以8为周期的周期函数，从而f（9）=f（1），从而求出所求【解答】解；图象关于直线x=2对称f（4x）=f（x）f（x）是奇函数f（x）=f（x）f（4x）=f（x），即f（4+x）=f（x），故f（x8）=f（x4）4=f（x4）=f（x），进而f（x+8）=f（x）f（x）是以8为周期的周期函数f（9）=f（1）=2故答案为：211若函数f（x）
11、=ln（aexx3）的定义域为R，则实数a的取值范围是（e2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】f（x）=ln（aexx3）的定义域为R等价于aexx30的解集是R，由此能求出实数a的范围【解答】解：f（x）=ln（aexx3）的定义域为R，aexx30的解集是R，即a恒成立设g（x）=，则g（x）=，当x2时g（x）0，当x2时g（x）0，故g（x）在（，2）是增函数，在（2，+）上是减函数，故当x=2时，g（x）取得最大值g（2）=e2，ae2故答案为：（e2，+）12若函数f（x）=x2+a|x2|在（0，+）上单调递增，则实数a的取值范围是4，0【考点】二次函数的性质【分析】先通
12、过讨论x的范围，将f（x）写出分段函数的形式，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可【解答】解：解：f（x）=x2+a|x2|=，要使f（x）在0，+）上单调递增，则：，解得4a0；实数a的取值范围是4，0故答案为：4，013已知函数f（x）=lnx（mR）在区间1，e取得最小值4，则m=【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导函数，然后分m的范围讨论函数的单调性，根据函数的单调性求出函数的最小值，利用最小值等于4求m的值【解答】解：函数的定义域为（0，+），当f（x）=0时，此时x=m，如果m0，则无解所以，当m0时，f（x）0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（
13、1）=m=4，m=4，矛盾舍去；当m0时，若x（0，m），f（x）0，f（x）为减函数，若x（m，+），f（x）0，f（x）为增函数，所以f（m）=ln（m）+1为极小值，也是最小值；当m1，即1m0时，f（x）在1，e上单调递增，所以f（x）min=f（1）=m=4，所以m=4（矛盾）；当me，即me时，f（x）在1，e上单调递减，f（x）min=f（e）=1=4所以m=3e当1me，即em1时，f（x）在1，e上的最小值为f（m）=ln（m）+1=4此时m=e3e（矛盾）综上m=3e14已知函数f（x）=x2+m的图象与函数g（x）=ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围是（，）【
14、考点】函数的图象【分析】g（x）=ln|x|的图象经过点（1，0），数形结合可得 f（1）=12+m0，由此解得m的值【解答】解：函数f（x）=x2+m的图象（图中黑色部分）与函数g（x）=ln|x|的图象（图中红色部分）有四个交点，再根据这两个函数都是偶函数，它们的图象关于y轴对称，故它们的图象在（0，+）上有两个交点又g（x）=ln|x|的图象经过点（1，0），数形结合可得 f（1）=12+m0，解得m，故答案为：（，）二解答题：（本大题共6小题，共90分.请在答题纸指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知aR，命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，
15、x2+2ax+2a=0”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用【分析】（1）由于命题p：“x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a，只要x1，2时，f（x）min0即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a24（2a）0，解得a的取值范围由于命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可【解答】解：（1）命题p：“x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a，根据题意，只要x1，2时，f（x）min0即可，
16、也就是1a0，解得a1，实数a的取值范围是（，1； （2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a24（2a）0，解得a2或a1命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，当命题p为假，命题q为真时，综上：a1或2a116已知函数f（x）=ax2lnx（aR）（1）若函数y=f（x）图象上点（1，f（1）处的切线方程y=x+b（bR），求实数a，b的值；（2）若y=f（x）在x=2处取得极值，求函数f（x）在区间，e上的最大值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，求出
17、切线方程，根据对应关系求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，求出a的值，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可【解答】解：（1）f（x）=ax2lnx，f（x）=2ax，f（1）=a，f（1）=2a1，故切线方程是：ya=（2a1）（x1），即y=（2a1）xa+1=x+b，故2a1=1，b=a+1，解得：a=1，b=0；（2）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=2ax，f（2）=4a=0，解得：a=，f（x）=x2lnx，f（x）=x=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，故f（x）在，2递减，在2，e递增，故f（x）的最大值是f（）或f（e），而f（）=1f（
18、e）=1，故函数的最大值是f（e）=117已知二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f（2）=6（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f（x）kx，且函数g（x）在区间1，2上是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设函数h（x）=f（2x），求当x1，2时，函数h（x）的值域【考点】二次函数的性质【分析】（1）根据题意，得出f（x）的对称轴，顶点坐标，从而求出解析式；（2）求出函数的对称轴，函数g（x）在区间1，2上是单调函数，得到关于k的不等式解得即可；（3）利用换元法求出h（x）的解析式，根据函数的单调性即可求出函数的值域【解答】解：（1）f（0）=f（2）=6，对称轴
19、为x=1，设f（x）=a（x1）2+4，f（0）=a（01）2+4，a=2，f（x）=2（x1）2+4=2x24x+6；（2）函数g（x）=2x2（k+4）x+6，其对称轴方程为：函数g（x）在区间1，2上是单调函数，k0或k4；（3）令，则h（x）=H（t）=2t24t+6=2（t1）2+4当时，H（t）单调递减，当t1，4时，H（t）单调递增，H（t）min=H（1）=4又，所以H（t）max=H（4）=22，当x1，2时，函数h（x）的值域4，2218该试题已被管理员删除19设f（x）是定义在1，1上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x（0，1）时，g（x）=lnx
20、ax2（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间（0，1）上任意的x，都有|f（x）|1成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；奇偶函数图象的对称性【分析】（1）先利用函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称得：f（x）的图象上任意一点P（x，y）关于y轴对称的对称点Q（x，y）在g（x）的图象上；然后再利用x1，0）时，x（0，1，则f（x）=g（x）求出一段解析式，再利用定义域内有0，可得f（0）=0；最后利用其为奇函数可求x（0，1时对应的解析式，综合即可求函数f（x）的解析式；（2）先求出f（x）在（0，1上的导函数，利用其导函数求出其在（0，1
21、上的单调性，进而求出其最大值，只须让起最大值与1相比即可求出实数a的取值范围【解答】解：（1）g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，f（x）的图象上任意一点P（x，y）关于y轴对称的对称点Q（x，y）在g（x）的图象上当x1，0）时，x（0，1，则f（x）=g（x）=ln（x）ax2f（x）为1，1上的奇函数，则f（0）=0当x（0，1时，x1，0），f（x）=f（x）=lnx+ax2f（x）=（2）由（1）知，f（x）=+2ax若f（x）0在（0，1恒成立，则0a此时，a，f（x）在（0，1上单调递减，f（x）min=f（1）=a，f（x）的值域为a，+）与|f（x）|1矛盾当a时，令
22、f（x）=x=（0，1，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（，1时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）min=f（）=ln+a=ln2a+由|f（x）|1，得ln2a+1综上所述，实数a的取值范围为a20已知函数f（x）=x3+ax23x，g（x）=2x2ln|x|（1）若函数f（x）在R上是单调函数，求实数a的取值范围；（2）判断函数g（x）的奇偶性，并写出g（x）的单调区间；（3）若对一切x（0，+），函数f（x）的图象恒在g（x）图象的下方，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的判断；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，
23、根据判别式0，求出a的范围即可；（2）求出g（x）是偶函数，求出x0时，函数的单调性，从而求出函数g（x）的单调区间；（3）问题转化为在x（0，+）上恒成立，令，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax23x，得f（x）=3x2+2ax3，因为函数f（x）在R上是单调函数，所以f（x）0在R上恒成立，所以=4a2490，解得3a3 （2）由g（x）=2x2ln|x|，知定义域（，0）（0，+）所以定义域关于原点对称 当g（x）=2（x）2ln|x|=2x2ln|x|=g（x）所以函数g（x）是偶函数当x0时，g（x）=2x2lnx，令 g（x）=0，得，且时，结合偶函数的对称性，知函数g（x）的单调增区间是：单调减区间是： （3）题意即为f（x）g（x）在x（0，+）上恒成立，即在x（0，+）上恒成立令，则，令，得x=1，当x（0，1）时，h（x）0，当x（1，+）时，h（x）0所以h（x）min=h（1）=4，所以a42016年11月22日