1、龙岗区2017-2018学年第二学期期末质量监测试题高二数学(理科)注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共6页,满分150分，考试时间120分。2.答题前,请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上,并将条形码粘贴在答题卡的条形码区。请保持条形码整洁、不污损。3.本卷试题,考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的,其答案一律无效、答题卡必须保持清洁,不能折叠。4.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案。5.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回。参考公式和数据
2、：(1)独立性检验:0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828(2)线性回归分析:第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数满足(为虚数单位)，则A. B. C.2 D.12.已知随机变量服从正分布,若，则PA.0.683 B.0.853 C.0.954 D.0.9773.曲线在点(-1,-1)处的切线方程为A. B. C. D.4.已如二项式的展开式中，各项的系数之和，各项的二项式系数之和为，若，则A.5 B.6 C.7 D.85.某校高三年级
3、要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等),则在男生甲被选中的情况下,男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是A. B. C. D.6.已知甲、已、丙、丁四人在某次数学考试后交流各自的数学考试情况,甲说“我分数肯定最低”；乙说:“我肯定不是最低分的那个人”；丙说:“我不会最低,但也不可能得最高分”；丁说:“那只有我是最高分了”,考试公布成绩后,发现四人的分数各不相同，且仅有一人没有说对,则四人中得最高分的是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是A.由推断对B.由满足对都成立,推断:为奇函数C.由圆的面积,推断:的面积D.设数列的前项和为
4、，由，求出推断8.通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下列联表:请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系?A.97.5%的可能性B.99.5%的可能性C.99%的可能性D.99.9%的可能性9.已知随机变量,若,则随机变量的均值及方差分别是A.6和2.4B.2和5.6 C.2和2.4 D.6和5.610.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设,且,求证：”索的因应是A. B. C. D.11.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、清华大学、浙江大学三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送方法有A.150种 B.180种C.240种D.540种12. 已
5、知定义在R上的函数满足:函数为偶函数,且当成立(是函数的导函数).若，则的大小关系是A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡中的横线上)13.复数(为虚数单位)的共轭复数是_.14.定积分_.15.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为_种(用数字作答).16.我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中,用图的三角形形象地表示了二项式系数规律,俗称“杨辉三角形”,现将杨辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0,得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表,由上往下数,记第n行各数字的
6、和为则_.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(本题共两小题,每小题6分,满分12分)(1)求的展开式中的系数；(2)计算由直线,曲线以及轴所围成的图形的面积S.18.(本小题满分12分)设函数在及时取得极值.(1)求的值；(2)若对于任意的,都有成立,求的取值范围。19.(本小题满分12分)PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物),为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表:(1)根据以上数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说
7、明；(2)根据上表数据,用最小二乘法,求出关于的线性回归方程；(3)若周六同一时间段车流量200万辆,试根据(2)求出的线性回归方程,预测此时PM2.5的浓度为多少?参考数据:20.(本小题满分12分当前,网购已成为现代大学生的时尚,某大学学生宿舍4人参加网购,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,擦出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。(1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；(2)用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,记，求随机变量X的分布列与数学期望.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数有零点,求实数的取值范围；(2)证明:当时,.请考生在第22题、23题两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请填涂相应题号。22.(本小题满分10分)已知曲线的参数方程为,以直角坐标系的原点O为极点,的正半轴为极轴,建立极坐标系。曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的参数方程化为极坐标方程；(2)射线与曲线分别交于P、Q两点,曲线与极轴的交点为A.求PAQ的面积。23.(本小题满分10分)己知函数.(1)当时,求不等式的解集；(2)对于任意实数,不等式成立,求实数的取值范围.