1、江苏省南菁高级中学20122013学年第一学期期中考试高二数学试卷命题人：刘斌政 审题人：华宗林一、填空题（每题5分，共80分. 请将答案填写在答卷纸上相应题号处）1.以双曲线y21的右焦点为焦点的抛物线标准方程为. 2.已知正三棱锥的底面边长是6，侧棱与底面所成角为60，则此三棱锥的体积为. 3.直线ax2y60与直线x(a1)y(a21)0平行，则a.4.双曲线x21的渐近线被圆x2y26x2y10所截得的弦长为. 5.设l、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，下列命题中正确的是（填序号）若l，m/，则lm；若l/m，m，l，则/；若l/，m/，/，则l/m；若，m，l，lm，则l.6
2、.如图，倒置的顶角为60的圆锥形容器，有一个实心铁球浸没于容器的水中，水面恰好与球相切，若取出这个铁球，测得容器的水面深度为cm，则这个铁球的表面积为cm2. 7.经过点在M（1,1）且与点A（1,2）、B（3,0）距离相等的直线方程为.8.圆C通过不同的三点P（，0），Q（3,0），R（0,1），已知圆C在点P处切线的斜率为1，则为.9.直线xcosy10（R）的倾斜角的范围是.10.过定点（1,0）可作两条直线与圆x2y22kx4y3k80相切，则k的取值范围是.ABCDD1A1B1C1M11.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是DD1的中点，则下列结论正确的是（填序号）线段A1
3、M与B1C所在直线为异面直线；对角线BD1平面AB1C；平面AMC平面AB1C；直线A1M/平面AB1C.12.已知F是椭圆5x29y245的左焦点，P是此椭圆上的动点，A（1,1）是一定点，则|PA|PF|的最大值是 .13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上恰有两个点到直线4x3yc0的距离为1，则实数c的取值范围是. 14.在平面直角坐标系xOy中，已知点M（0,3），直线l: xy40，点N（x,y）是圆C：x2y22x10上的动点，MAl，NBl，垂足分别为A、B，则线段AB的最大值为. 15.已知椭圆1（ab0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使
4、得 ABCDD1C1B1A1MPe，则该椭圆的离心率e的取值范围是. 16.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，那么动点P的轨迹可能是以下 曲线.（填写序号）直线；圆；椭圆；双曲线；抛物线二、解答题（5题共80分，请将答案填写在答卷纸上相应题号处）17.（本题满分14分）ACBDEAECBDF已知点A（2,2）及点B（8，0），试在直线l：2xy10上，求出符合下列条件的点P：使|PA|PB|为最小；使|PA|2|PB|2为最小.18.（本题满分14分）如图，在RtABC
5、中，AC6，BC3，ABC90，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，CE4；将BCD沿CD折起，如图，使得平面BCD平面ACD，连接AB，点F是AB的中点.求证：DE平面BCD；在线段DE上是否存在一点G，使FG/平面BDC？若存在，求出点G的位置，若不存在，说明理由.19.（本题满分16分）xyCOFEPQBD在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC4，CB2，AA1，ACB60，E、F分别是A1C1、BC的中点.（图见答卷纸相应题号处）证明C1F/平面ABE；若P是线段BE上的点，证明：平面A1B1C平面C1FP；若P在E点位置，求三棱锥PB1C1F的体积.20.（本题满分18分）如图，在
6、平面直角坐标系xOy中，圆C：(x1)2y216，点F(1，0)，E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D.求点B的轨迹方程；当D位于y轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；当G是圆上的另一个动点，且满足FGFE.记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.OxyAFPDEGH21.（本题满分18分）已知椭圆C：1（ab0），O：x2y2b2，点A、 F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是O上的动点.若P(1，)，PA是O的切线，求椭圆C的方程；若是一个常数，求椭圆C的离心率；当b1时，过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D
7、、E两 点，其中点D在第一象限，它在x轴上的射影为点G，直线EG交椭圆C于另一点H，是否存实数a，使得对任意的k0，都有DEDH？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.20122013学年第一学期期中考试高二数学试卷答卷一、填空题（每题5分，共80分.） 1、； 2、； 3、； 4、；5、； 6、； 7、； 8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、；15、；16、；二、解答题（5题共80分）17（本题满分14分）ACBDEAECBDF18（本题满分14分）19（本题满分16分）ABCA1B1C1EPF20（本题满分1.8分）xyCOFEPQBD21.（本题满分18分）OxyAFP
8、DEGH江苏省南菁高级中学20122013学年第一学期期中考试高二数学试卷参考答案一、填空题（每题5分，共80分.） 1、y28x； 2、18； 3、 1； 4、4；5、； 6、4； 7、x2y10或x1； 8、2；9、0，45135，180)；10、(9，1)(4，)；11、；12、6；13、(15,5)(5,15)；14、3；15、1,1) ；16、.二、解答题（5题共80分）17.解：设A关于直线l的对称点A坐标为(x0，y0)，则解得，即A(2，0) 求得AB的直线方程为： y0.求得点P(，0).7分设动点P的坐标为(t，2t1)，则|PA|2|PB|2(t2)2(2t1)2(t8)
9、2(2t1)210t220t70ACBDEAECBDFHMG当t1时，取得最小值，即P(1，1) 14分18解：（1）在图中，RtABC，AC6，BC3，ABC90， BCA60，又CD为ACB的平分线， BCDDCE30， 在RtBDC中，求得DC2，故BC:DCDC:EC:2 BCDDCE，从而EDCDBC90，即EDDC；将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，平面BDC平面EDC=DCDE平面BCD. 7分（2）取AD的中点H，AC的中点M，连结FH、FM、MH， 在ABD中，F、H分别为AB、AD的中点，则FH为ABD的中位线 FH/BD，又FH平面BDC，BD平面BDC FH
10、/平面BDC；同理，MH/平面BDC 又FHMHH，FH平面FMH，MH平面FMH 平面FMH/平面BDC； 记MH与DE交于点G，则FG平面FMH，FG/平面BDC，故G点为所求 EMAMAE1，EM:MC1:3，EG:GD1:3，即G为ED上最靠近E的四点分点. 14分19. 证明：取AB中点G，连结GF、GE，F为BC中点，FGAC，且FGAC 而由三棱柱可得，C1E/AC，且C1EAC，FG/C1E且FGC1E四边形EGFC1为平行四边形C1F/EG，而EG平面ABE，C1F平面ABEC1F/平面ABE. 5分证明：ABC中，AC4，CB2，ACB60，可求得AB2，ABC90即ABB
11、C直三棱柱ABCA1B1C1，故A1B1C1也为90BCC1B1FA1B1B1C1，又由直三棱柱可得BB1底面A1B1C1，BB1A1B1，且BB1B1C1B1，A1B1侧面B1C1CB又C1F侧面B1C1CB，A1B1C1F；在侧面矩形B1C1CB中，BB1，BC2，F为BC中点证明C1CFCBB1，从而可得BCB1FC1CC1FCBCB1C1FCFC1C90，即B1CC1F；又A1B1B1CB1，A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1CC1F平面A1B1C又C1F平面C1FP，平面A1B1C平面C1FP. 12分 P在E点位置，三棱锥PB1C1F即为三棱锥EB1C1F而E是A1C1的中
12、点，E到平面BCC1B1的距离是A1到平面BCC1B1的距离一半又A1B1平面BCC1B1，且A1B12P到平面BCC1B1的距离A1B1 而在矩形BCC1B1中，B1C1F的面积矩形面积 V三棱锥Sh（此问体积求法很多，上述仅供参考）16分20.解：18131021. 解：点P(1，)在圆上，b24 又PA是O的切线，OPA为直角三角形，POA60 OA2OP2b4，即a4 椭圆C的方程为1. 4分是一个常数，当点P分别在(b，0)时比值相等，即 整理可得，b2ac，又b2a2c2，即a2c2ac0，同除以a2可得e2e10，解得离心率e. 8分如若存在，b1，则设椭圆方程为y21 设y1(0，1)，D(x1，y1)，H(x2，y2)，E(x1，y1)，G(x1，0)D、H都在椭圆C上，两式相减得 (x12x22)a2(y12y22)0由题意可得，D、H在第一象限，且不重合，故(x1x2)(x1x2)0 （*）而又因为E、G、H三点共线，故kEHkEG，即，代入（*）式可得而DEDH，即为1，因此，即a22，a.从而存在椭圆 y21满足题意. 18分（此问也可设DE的斜率为k，D(x1，kx1)，则根据题意寻找一个含有a、k、x1的一个等式，而该等式必须对任意的k及任意可取的x1恒成立，从而求出a，运算量和上述方法差不多，仅供参考）
