1、山东省聊城市2021届高三数学下学期第一次模拟试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，只将答题卡交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知M，N为R的两个不相等的非空子集，若M(RN)，则下列结论错误的是A.xN，xM B.xN，xM C.xM
2、，xN D.xN，xM2.阿基米德是古希腊伟大的数学家物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积等于圆柱体积的三分之二。那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为A. B. C. D.3.设向量a(1，1)，b(1，3)，c(2，1)，且(ab)/c，则A.6 B. C.7 D.4.如图为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作。该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：(a0，b0)的右支与直线
3、x0，y4，y2围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，则双曲线C的离心率为A. B.2 C. D.35.2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行，会上习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚取得了全面胜利，同时要切实做好巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接各项工作。某县扶贫办积极响应党的号召，准备对A乡镇的三个脱贫村进一步实施产业帮扶。现有“特色种养”、“庭院经济”、“农产品加工”三类帮扶产业，每类产业中都有两个不同的帮扶项目，若要求每个村庄任意选取一个帮扶项目(不同村庄可选取同一个项目)，那么这三个村庄所选项目分别属
4、于三类不同帮扶产业的概率为A. B. C. D.6.若正实数a，b满足ab1，且ab，则下列结论正确的是A.ln(ab)0 B.ab D.7.已知圆C：x2y21，直线l：xy20，P为直线l上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点A.(，) B.(1，1) C.(，) D.(，)8.已知函数f(x)，g(x)|x|x2|，若方程f(g(x)g(x)m0的所有实根之和为4，则实数m的取值范围为A.m1 B.m1 C.m0)在0，上恰有三个零点，则A.的取值范围为，) B.f(x)在0，上恰有两个极大值点C.f(x)在0，上无极小值点 D.f(x)在0，上单调递增12
5、.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1C1，BD1，直线A1C1与BD所成的角为60，AA12，三棱锥A1BC1D的体积为，则A.四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面积为B.四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为C.四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱与底面所成的角为45D.三棱锥A1ABD的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13.已知cos(x)，则sin(2x) 。14.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，A，B是抛物线C上的两点，O为坐标原点，若A，F，B三点共线，且3，则p 。15.已知数列an满足a1a22，an2an1cosn，则数列an的前1
6、00项的和等于 。16.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上运动(不与A，B重合)，PA平面ABC，若AB2，二面角ABCP等于60，则三棱锥PABC体积的最大值为 。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在a4，ABC的周长为9，ABC的外接圆直径为，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并做出解答。已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，且，cosA， ，求ABC的面积。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(12分)在数列an中，a11，an1(c0)，且a1，a2，a5成等比数列。(1)证明数列是等差数列，并求an的通项公式；(2)设数列bn满足bn(4n21)anan1，其前n项和为Sn，证明：Sn5，求a的取值范围。