1、山东省聊城市水城中学2011-2012学年下学期3月调研考试数学试题满分：150 考试时间：120分钟 一选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如右图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）A. B. 332正视图侧视图俯视图图1C. D.2设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A 3已知函数 若，则（ ）A B C或 D1或4. 某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这
2、种抽样的方法为 （ ）A 简单随机抽样 B 系统抽样C 分层抽样 D 非上述情况5. 某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为.现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中型号产品有件,则此样本的容量为 （ ）A 40 B 80 C 160 D 3206 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （ ）A636万元 B655万元 C677万元 D720万元7圆x2y22x4y30上到直线xy10的距离为的点共有( )A1个 B2个 C 3个 D4个8函数的图象
3、恒过定点，若点在直线上，其中均大于0,则的最大值为( )A B C D9图1是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）图1图2开始输入结束否是50100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人数/人身高/cm、 10若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0
4、.25， 则可以是A. B. C. D. 二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概是 12已知样本的平均数是，标准差是，则 13如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,若要使输入的的值与输出的的值相等,则这样的的值的集合为 14若直线l经过点P(3，)，且原点到l得距离为3，则该直线方程为 15设，若当时有意义，则a的取值范围是 三计算题（本大题共6小题，共75分）16如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
5、（1）这一组的频数、频率分别是多少？(2) 这组的频率是多少？（3）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）17随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.（1）根据茎叶图求这两个班的平均身高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取1同学，求身高至少为176 cm的同学被抽中的概率.18在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位
6、同学成绩在区间（68，75）中的概率19 将一枚骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，（1）求点数之和是5的概率；（2）设a，b分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数，求等式成立的概率。20如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形。（）证明直线；（）求棱锥的体积.21定义在R上的函数满足对任意实数，总有，且当时，.(1)试求的值；(2)判断的单调性并证明你的结论；(3)设，若，试确定的取值范围.参考答案一、选择题CBADDAABAB 二、填空题 11.57 12. -16 13. 16 14. 16解：（1）频率为：，频数：（2） 1718解：（1），
7、解得标准差（2）前5位同学中随机选出的2位同学记为，且则基本事件有，共10种 这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间（68，75）中设A表示随机事件“从前5位同学中随机选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间（68，75）中”则A中的基本事件有、共4种，则19（I）证明：设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于OAB与ODE都是正三角形，所以=，OG=OD=2，同理，设是线段DA与FC延长线的交点，有又由于G和都在线段DA的延长线上，所以G与重合.=在GED和GFD中，由=和OC，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是GEF的中位线，故BCEF. （II）解：由OB=1，OE=2，而OED是边长为2的正三角形，故所以过点F作FQDG，交DG于点Q，由平面ABED平面ACFD知，FQ就是四棱锥FOBED的高，且FQ=，所以20解答： (1)当斜率k不存在时，过点P的直线方程为x3，代入x2y225，得y14y24.弦长为|y1y2|8，符合题意(2)当斜率k存在时，设所求直线方程为yk(x3)，即kxy3k0.由已知，弦心距|OM| 3，3，解得k.所以此直线方程为y(x3)，即3x4y150.所以所求直线方程为x30或3x4y150.