1、定州市2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题说明:本试卷分为第I卷和第I卷两部分,共三个大题,22个小题.满分150分,时间120分钟.I卷答案写在答题卡上,交卷时只收答题卡.第I卷(选择题共60分)一、选择题(每小题5分,共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.下列写法中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据空集的定义及集合间关系,即可判断选项.【详解】空集是不含任何元素的集合,所以A选项错误;并集、包含符号用于集合与集合之间,所以B和C选项错误.由集合的包含关系可知,D为正确选项.故选:D【点睛】本题考查
2、了空集概念的辨析,元素与集合、集合与集合关系的判断,属于基础题.2.已知集合,则使成立的值的个数有（ ）个A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用集合之间的关系和分类讨论方法即可得出.【详解】解：成立.由集合元素的互异性可知：,解得,再由集合元素的互异性可知： 当时,满足；当时, ,满足；当时,满足；当时, ,满足.综上可知使成立的的个数是故选：A【点睛】本题考查集合之间的关系和集合元素的互异性,及分类讨论思想方法.3.已知函数，则的解析式为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.【详解】令,则，所以即 .【点睛】本题考
3、查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.4.集合,集合,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据负数没有平方根求出集合中函数的定义域,确定出集合,根据二次函数的性质,求出集合中函数的值域,确定出集合,找出与的公共部分,即可确定出两集合的交集.【详解】解：由集合中的函数,得到,解得：, .由集合中函数,得到, .则.故选：C【点睛】此题属于以函数的定义域与值域为平台,考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.5.设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据已知求出，再求的值.【详解】 ， ，则.故选D【点睛】本题主要考查
4、对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.下列函数中,与函数单调性和奇偶性一致的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性判断即可.【详解】解:函数是奇函数且在是增函数.对于A,函数是非奇非偶函数；对于B,函数是奇函数,在定义域上无单调性.对于C,函数是奇函数,在定义域上无单调性,对于D,函数是奇函数且在是增函数.故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断,属于基础题.7.已知实数a，b满足，则函数零点所在的区间是A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由，得，.所以零点在区间.考点：零点与二分法.8
5、.已知函数,关于的性质,有以下四个推断:的定义域是;的值域是;是奇函数;是区间上的增函数.其中推断正确的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据的表达式求出其定义域,判断正确；根据基本不等式的性质求出的值域,判断正确；根据奇偶性的定义,判断正确；根据函数的单调性,判断错误.【详解】解：函数,的定义域是,故正确；,时,时,时,;故的值域是,故正确:；,是奇函数,故正确；由,由于在上递减,在上递增,在区间上先增后减,故错误.故选：C【点睛】本题考查了函数的定义域、值域问题,考查函数的奇偶性和单调性,是一道中档题.9.已知函数，若，则此函数的单调减区间是（）A. B. C.
6、 D. 【答案】D【解析】【分析】求得函数的定义域为，根据二次函数的性质，求得在单调递增，在单调递减，再由，得到，利用复合函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，函数满足，解得，即函数的定义域为，又由函数在单调递增，在单调递减，因为，即，所以，根据复合函数的单调性可得，函数的单调递减区间为，故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.已知奇函数在上是增函数，若，则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【考点】 指数、对数、函数的单
7、调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.11.已知满足，若函数与图象的交点为，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数与图象都关于点对称，结合对称性可得结果.【详解】由满足，可知图象关于点对称，又函数图象也关于点对称，故选C【点睛】本题考查利用图像的对称性求式子的值，考查数形结合的思想，考查逻辑推理能力，属于中档题.12.若是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题中正确的有（ ）（1）若，则；
8、（2）若，则；（3）若是奇函数，则也是奇函数；（4）若是奇函数，则A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】利用单调性判断；利用单调性与反证法判断；利用奇偶性的定义判断;利用奇偶性以及单调性判断.【详解】对于,是定义在R上的单调递增函数,若,则,故正确;对于,当时,若,由是定义在R上的单调递增函数得与已知矛盾,故正确;对于,若是奇函数,则,也是奇函数,故正确;对于,当是奇函数,且是定义在R上的单调递增函数时,若,则,若,故正确;故选A.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的奇偶性.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知
9、识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.第卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸的横线上）13.函数的定义域是_.【答案】【解析】【分析】根据偶次根式下大于等于0，可得不等式组，解出即可.【详解】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域是，故答案为.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域，属于基础题.14.意大利著名科学家伽利略说：“给我空间，时间以及对数，我就可以创造一个宇宙”.他把对数与最宝贵的时间和空间相提并论，可见对数在人类
10、科学史上是多么重要.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg、火箭（除燃料）的质量m kg满足函数关系.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭最大速度可达12 km/s. (，结果保留整数)【答案】402【解析】【分析】将代入题中函数关系式,再将所得对数式转化为指数式,化简整理可得的值,即为燃料质量是火箭质量的倍数.【详解】火箭的最大速度可达,即可得， ,解之得故答案为:402【点睛】本题以含有对数的函数为例,考查了用函数知识解决实际应用题和指、对数的互化等知识点,属于基础题.15.已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_.【答案】(
11、0,1)【解析】【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m的范围【详解】令g（x）f（x）m0，得mf（x）作出yf（x）与ym的图象，要使函数g（x）f（x）m有3个零点，则yf（x）与ym的图象有3个不同的交点，所以0m1，故答案为（0，1）【点睛】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视16.已知下列四个命题:函数满足:对任意有；函数均为奇函数；若函数在上有意义，则的取值范围是；设是关于的方程,(且)的两根,则;其中正确命题的序号是_【答案】.【解析】【分析】根据的表达式,作差比较、的大小得出结论正确；根据奇函数的定义判断是奇函数,判断
12、正确；根据均值不等式判断正确；根据对数函数的运算性质,判断正确.【详解】解：函数,对任意,有 ,当且仅当时取“”,所以成立,可得正确；：由时,成立;由,可得,即,由,即有为奇函数,又,可得为奇函数,函数均为奇函数,故正确;：若函数在上有意义,即在上恒成立,只需在上恒成立,设,令,则,即,故正确；：设是关于的方程的两根,由图象特征可得,即,则,故正确.故答案为:.【点睛】本题对初等函数基本性质综合考查,需要逐项判断,易错点是在对函数值域的判断上,本题的函数求值域需要借助导数,利用导数判断确定函数的单调区间,求出值域.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13、17.已知，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】【详解】试题分析：，（1），（2），或或18.已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2求a，b的值；若，在上为单调函数，求实数m的取值范围【答案】（1）见解析；（2）(，26，)【解析】解：(1)f(x)a(x1)22ba.当a0时，f(x)在2,3上为增函数，故，当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2或4.m2或m6.故m的取值范围为(，26，)19.已知幂函数为偶函数，且在区间内是单调递
14、增函数（1）求函数的解析式；（2）设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由幂函数f（x）（mZ）为偶函数，且在区间（0，+）上是单调增函数可得m2+2m+30，且m2+2m+3为偶数，解出即可得出（2）分类参数，依题意，（x+1）2-1max【详解】（1）幂函数f（x）（mZ）为偶函数，且在区间（0，+）上是单调增函数m2+2m+30，且m2+2m+3为偶数，解得m1，f（x）x4（2）函数g（x）2x+cx2+2x，g（x）0，化为x2+2x（x+1）2-1g（x）0对恒成立，（x+1）2-1max3，当且仅当x1时取等号实数c的取值范围是3【点
15、睛】本题考查了幂函数的性质、恒成立问题的等价转化方法、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20.已知函数对于任意实数总有,当时, .(1)求在上的最大值和最小值.(2)若有成立,求的取值范围.【答案】（1）在上的最大值和最小值分别为和（2）【解析】【分析】(1)先判断函数在上是减函数可知在上也是减函数,易求 ,从而可求得在上的最大值和最小值；(2)由可得,再由可得,利用函数的单调性的定义可解得求的取值范围.【详解】解：(1)任取且,则,由时,得,由,得,所以在上是减函数；令可得,令可得,令得,解得,令可得,由单调性可得在上的最大值和最小值分别为和.(2)令可得,等价于,由函数
16、的单调性可得,解得.即的取值范围是【点睛】本题考查抽象函数及其应用,突出考查函数的奇偶性、单调性与最值的综合应用,考查转化思想与方程思想的综合应用,属于中档题.21.旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元.旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅游团的人数多于35人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有60人.设旅行团的人数为人，飞机票价格为元，旅行社的利润为元.（1）写出飞机票价格元与旅行团人数之间的函数关系式；（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润.
17、【答案】(1)；(2)或58时，可获最大利润为18060元.【解析】试题分析：（I）依题意得，当1x35时，y=800，当35x60时，y=80010（x35）=10x+1150，由此能求出飞机票价格元与旅行团人数x之间的函数关系式（II）设利润为Q，则 ，由此能求出旅行社获得最大利润时的旅行团人数和最大利润试题解析：（1）依题意得，（2）设利润为，则 当且时，当且时，或58时，可获最大利润为18060元.22.已知实数满足且（1）求实数的取值范围.（2）求的最大值和最小值，并求出此时的值.【答案】（1） （2） ; 或【解析】【分析】(1)由题意求解关于的二次不等式即可确定函数的定义域；(2)由题意，利用换元法，结合二次函数的性质求解函数的最值和函数取得最值时自变量的取值即可.【详解】（1）由 可得 ，即 故实数的取值范围是（2），令，则 ， ，在上递减，在上递增，此时解得，此时或即或.【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析