1、江苏省南菁高级中学20102011学年度第一学期期末考试高二数学试卷命题人：汪海军 一、填空题（本题包括14小题，每题5分，共70分，请将答案填在答卷相应题号处）1已知直线xmy2m0和x2ym0互相垂直，则实数m 2在等差数列an中，若a4a6a8a10a1240，则数列an前15项的和为 3已知集合A0, 1, Ba2, 2a，其中aR, 我们把集合x| xx1x2, x1A, x2B记作AB，若集合AB中的最大元素是2a1，则a的取值范围是 4若复数z11ai, z2bi, a, bR, 且z1z2与z1z2均为实数, 则 5已知命题p: x2x6, q: xZ，则使得“p且q”与“非q
2、”同时为假命题的所有x组成的集合M 6设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA1，PB，PC，则球O的表面积为 7椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是 8已知函数f (x)x22lnx, 则f (x)的极小值是_ 9当x22x8时, 函数y的最小值是_ _10已知等差数列an的前n项和为Sn(a1)n2a, 某三角形三边之比为a2:a3:a4，则该三角形最大角为 _ 11已知函数f (x)(xR)的最大值为M，最小值为m，则Mm 12设定义在(1, 1)上的函数f (x)的导函数f / (x)5cosx, 且f (0)0, 则不
3、等式f (x1)f (1x2)0的解集为 _ _13对任意的实数x0, 总有a2x|lnx|0, 则实数a的范围为 14. 已知都是定义在R上的函数，, () , 令an，则使数列an的前n项和Sn超过的最小自然数n的值为 二、解答题（本题包括6大题，共90分，请作答在答卷相应题号处）15、（本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为 （1）设，求证：是等腰三角形；（2）设向量(2sinC, ), (cos2C, 2cos2 1), 且, 若sinA，求sin(B)的值16、（本小题满分14分）在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2
4、AB2（1）求证：PC；（2）求证：CE平面PAB； （3）求三棱锥PACE的体积V17、（本小题满分15分）如图，已知椭圆：1(ab0)的长轴AB长为4，离心率e，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直P是椭圆上异于A、B的任意一点，PHx轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HPPQ，连结AQ延长交直线于点M，N为的中点（1）求椭圆的方程；（2）证明：Q点在以为直径的圆上；（3）试判断直线QN与圆的位置关系18、（本小题满分15分）已知矩形纸片ABCD中，AB6cm，AD12cm，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的端点M, N分别位于边AB, BC上，设MNB
5、，sint，MN长度为l（1）试将l表示为t的函数lf (t)；（2）求l的最小值19、（本小题满分16分）已知(1) 求函数在上的最小值；(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明：对一切，都有成立20、（本小题满分16分）设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an5Sn1成立，记bn (nN*) （1）求数列an与数列bn的通项公式；（2）记cnb2nb2n1 (nN*) , 设数列cn的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn； （3）设数列bn的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；江苏省南菁高
6、级中学20102011学年度第一学期期末考试高二数学试卷答题卷一、填空题（本题包括14小题，每题5分，共70分）1、 2、 3、 4、 _ 5、 _ 6、 7、 8、 9、 10、 11、 _ 12、 _ _13、 _ _ 14、 _二、解答题（本题包括6大题，共90分）15、（本小题满分14分）16、（本小题满分14分）17、（本小题满分15分）18、（本小题满分15分）19、（本小题满分16分）已知(1) 求函数在上的最小值；(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明：对一切，都有成立20、（本小题满分16分）设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an5Sn1成立
7、，记bn (nN*) （1）求数列an与数列bn的通项公式；（2）记cnb2nb2n1 (nN*) , 设数列cn的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn； （3）设数列bn的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；江苏省南菁高级中学20102011学年度第一学期期末考试高二数学试题参考答案一、填空题（本题包括14小题，每题5分，共70分，请将答案填在答卷相应题号处）1、；2、120；3、(0, 2)；4、i；5、1, 0, 1, 2；6、9；7、；8、1；9、3；10、120；11、2；12、(1, )；13、(, 1ln2；
8、14、5二、解答题（本题包括6大题，共90分，请作答在答卷相应题号处）15、 解：(1) 因为, ， ， (4分) 所以，即，故ABC为等腰三角形 (6分)（2） , ，即, 为锐角， (8分), (10分)又sinA，且为锐角，cosA， (12分)N (14分)16、解：（1）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2取中点，连AF, EF，PAAC2，PC （1分）PA平面ABCD，平面ABCD，PA，又ACD90，即， (3分) (4分)PC （5分）（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB （7分）在RtACD中，CAD
9、60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB， MC平面PAB （9分）EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB （10分） 证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点 （7分）E为PD中点，ECPN （9分）EC 平面PAB，PN平面PAB，EC平面PAB （10分）(3)由(1)知AC2，EFCD, 且EF平面PAC在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，得EF （12分）则V (14分)17、解：（1）由题设可得，解得， （2分）椭圆的方程为 （4分）（2）设，则， （7分）点在
10、以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上 （9分）（3）设，则，且又，直线的方程为令，得又，为的中点， （12分） （14分）直线与圆相切 （15分）18、 解：(1) 设将矩形纸片的右下角折起后, 顶点B落在边AD上的B/处，则, 从而有：， （3分），得：l， 即f (t) （7分）(2) , 0, 则0t, 设 ，令，得t （9分）当0t时，当t时， （12分）所以当t时，取到最大值： （14分）的最小值为 cm （15分）19、解析： (1) ，当，单调递减，当，单调递增 （2分） ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以 f (x)min （6分）(2) ，则， （8分）设，则
11、，单调递减，单调递增，所以 （10分）因为对一切，恒成立，所以 （11分）（3）问题等价于证明， （12分）由可知的最小值是，当且仅当时取到 （13分）设，则，易得，当且仅当时取到， （15分）从而对一切，都有成立 （16分） 19、（1）当时，a15S11, a1 （1分）又 an+1an5an+1 即 数列是首项为a1 ，公比为q的等比数列， （3分）an()n， bn (nN*) （5分）（2）由（1）知bn4 得 cnb2nb2n1 （7分）又 b13, b2, c1, , 所以当时，T1， （8分）当时，Tn15()15 （10分）（3）不存在正整数，使得成立。 （11分）证明：由bn4 b2k1b2k8888 （13分） 当n为偶数时，设 （14分）当n为奇数时，设 （15分）对于一切的正整数n，都有 不存在正整数，使得成立。 (16分)