1、3.1.1 实数系 数系的扩充NZQR用图形表示包含关系：复习回顾自然数整数有理数实数？知识引入对于一元二次方程 没有实数根012x我们已经知道：12x 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？12i引入一个新数：i满足把这个新数添加到实数集中去，得到一个新数集，记作A，那么方程在A中就有解了i012xix 形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.我们把集合中的数，即RbabiaC,复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即biaz),(RbRa实部虚部其中称为虚数单位。i实部复数的代数形式：通常用字母 z 表示，
2、即biaz),(RbRa虚部其中称为虚数单位。i1，请指出下列复数的实部和虚部,3,211,58,32iiii.0,3,22,2,312iii1、定义：复数z=a+bi(a、bR)当且仅当_，z是实数,当且仅当时，它是实数0.当时，z叫虚数，实数(b=0)有理数无理数虚数(b0)(a、bR)复数z=a+bib=0b0特别的当 a=0 且b0时，z叫纯虚数0,00,0baba非纯虚数纯虚数a=b=0实数(b=0)有理数无理数虚数(b0)2、a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的条件.必要不充分(a、bR)复数z=a+bi概念理解练习1、显然,实数集R是复数集C的集合关系,即R_C.0,00,
3、0baba非纯虚数纯虚数复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？思 考？复数集实数集虚数集纯虚数集3、下列复数中，哪些是实数、哪些是虚数、哪些是纯虚数？iiii)23(7,35,22,21虚数：2,sin,52ii解：实数i22纯虚数：iiiiii)23(7,sin,35,22,52,212问题尝试 1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。72618.0i725 +8，i293 31i2ii0 2、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数 例1 实数m
4、取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1解:（1）当，即时，复数z 是实数01 m1m（2）当，即时，复数z 是虚数01 m1m（3）当0101mm即时，复数z 是纯虚数 1m练习:当m为何实数时，复数 是（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 immmZ)1(2222.两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则 z1=z2,dbca即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0.a=b=0注意:一般地，两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.思考3:对于任意的两个复数到底能否比较大小?答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大
5、小.即:若z1z2 z1,z2R且z1z2.例2 已知，其中求iyyix)3()12(Ryx,.yx与2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.i1、若x，y为实数，且 求x，y iyixyx4222解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想问题回顾 一、我们引入一个新数i，叫做虚数单位.对虚数单位i 的规定 i 2=-1;i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.复数z=a+bi(a、bR)当且仅当b=0，z是实数当b0时，z叫虚数，特别的当 a=0 且b0时，z叫纯虚数。二、设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,dbca随着生活和生产实践客观需求，数需要进一步发展，有待同学们去探索去发现。习题3.1 第1题，第2题 思考：已知复数a+bi 与3+(4-k)i 相等，且a+bi 的实部、虚部分别是方 程 的两根，试求：a,b,k 的值。（讨论3+(4-k)i 中，k取何值时是实数？）0342 xx