1、江苏省南通市2023届高二数学下学期期末质量检测试题本试卷共6页，22小题，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷
2、和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|1x2，Bx|x24x，xN，则ABA0，2 B(0，2 C0，1，2 D1，22己知复数zi，则z2zA1 B1 Ci Di3已知a，blog25，clog2，则Abac Bcba Cacb Dabc4己知等比数列an的前6项和为，公比为，则a6A B C D245英国数学家泰勒(BTaylor，16851731)发现了如下公式：sinxx根据该公式可知，与1的值最接近的是Acos 57.3 Bcos147.3 Csin57.3 Dsin(32.7)6设F1，
3、F2为椭圆C：1(ab0)的两个焦点点P在C上，且PF1，F1F2，PF2成等比数列，则C的离心率的最大值为A B C D17为贯彻落实中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的文件精神，某学校推出了植物栽培、手工编织、实用木工、实用电工4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为A B C D8若x1，x2(0，)，则“x1x2”是“x2sinx1x1sinx2”成立的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
4、要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9右图是函数f(x)cos(x)的部分图象，则Af(x)的最小正周期为B图象关于(，0)对称Cf()1Df(x)的图象向右平移个单位，可以得到ycos2x的图象10已知四棱锥PABCD的底面是矩形，PD平面ABCD，则APCD是PC与AB所成的角BPAD是PA与平面ABCD所成的角CPBA是二面角PBCA的平面角D作AEPB于E，连结EC，则AEC是二面角APBC的平面角11过抛物线C：y22px(p0)的焦点F的直线与C相交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点若|PQ|的最小值为6，则A抛物线C的方程为y26xBPQ的中点到准线的
5、距离的最小值为3Cy1y236D当直线PQ的倾斜角为60时，F为PQ的一个四等分点12在ABC中，设c，a，b，则下列命题正确的是A若ab0，则ABC为钝角三角形Babbcca0C若abbc，则|a|c|D若|ab|cb|，则|a|c|三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若(x)6的展开式中x的系数为30，则a14某公司于2021年1月推出了一款产品A，现对产品上市时间x(单位：月)和市场占有率y进行统计分析，得到如下表数据：x12345y0.0020.0050.0100.0150.018由表中数据求得线性回归方程为0.0042x，则当x10时，市场占有率y约为15已知f(x)
6、是奇函数，当x0时，f(x)ln若f(e2)1，则a16一个正四棱台的侧而与底而所成的角为60，且下底面边长是上底而边长的2倍若该棱台的体积为，则其下底而边长为，外接球的表面积为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，S63(a71)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2，求满足不等式(b1b2b3bn)的正整数n的集合18(12分)在asinBbsin；S；asinCacosCbc这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答问题问题：在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为ABC的
7、面积，D是BC的中点若a，b2，且，求A及AD的长注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分19(12分)某中学高三年级组为了解学生主动预习与学习兴趣是否有关，随机抽取一个容量为n的样本进行调查调查结果表明，主动预习的学生占样本容量的，学习兴趣高的学生占样本容量的，主动预习且学习兴趣高的学生占样本容量的(1)完成下面22列联表若有97.5%的把握认为主动预习与学习兴趣有关，求样本容量n的最小值；学习兴趣高学习兴趣一般合计主动预习nn不太主动预习合计nn(2)该校为了提高学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从“学习兴趣一般”的学生中抽取10人，组成数学学习小组，现从该小组中随机抽取3人进行
8、摸底测试，记3人中“不太主动预习”的人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)附：2，其中nabcdP(2x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.0763.8415.0246.6357.87910.82820(12分)如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABCD，BAD60，ABADCD2，E为棱PD上的一点，日DE2EP2(1)证明：PB/平面AEC；(2)求二面角AECD的余弦值21(12分)设双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线C的左、右准线与其一条渐近线y2x的交点分别为A，B，四边形AF1BF2的面积为4(1)求双曲线C的方程；(2)已知l为圆O：x2y2的切线，且与C相交于P，Q两点，求22(12分)设函数f(x)ax1ex，已知x0是函数g(x)f(x)2x的极值点(1)求a；(2)当x0，)时，若f(x)msin2x，求实数m的取值范围参考答案1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.AC 10.AB 11.ABD 12.BCD13.2 14.0.0394 15.-e 16.，17.18.19.20.21.22.
