1、本讲优化总结 专题探究精讲 讲末综合检测 本讲优化总结 知识体系网络 知识体系网络 专题探究精讲 本专题主要考查利用不等式性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值(或代数式)大小的比较，有时考查分类讨论思想，常与函数、数列等知识综合进行考查，考查形式多以选择题出现不等式性质的基本应用 若 a、b 是任意实数，且 ab，则()Aa2b2 B.ab0 D(12)abab0，但不定 ab1，故 C 不一定正确，而 D 可根据 y(12)x 是减函数，可得(12)a(12)b.【答案】D不等式的应用主要体现在两大方面：一是不等式作为一种重要工具在研究解答数学学科本身有关问题及其
2、他学科有关问题方面的应用；二是解决现实生活、生产及科学技术领域中的实际问题不等式的综合应用 不等式应用主要是：利用不等式求函数的定义域、值域；利用不等式求函数最大值、最小值；利用不等式讨论方程根及有关性质；利用不等式解应用题1利用不等式求函数的定义域、值域求函数定义域，首先要判断好函数类型，依各种不同函数的要求写出含有x的不等式如由几部分经加、减、乘、除等构成的函数，需求不等式组的解已知函数yf(2x)的定义域是1,2，则函数yf(log2x)的定义域是()A2,4B4,16 C0,1D1,2【思路点拨】本题是两个方面的问题：已知fg(x)的定义域，求f(x)的定义域；已知f(x)的定义域，求
3、f(x)的定义域例2【解析】yf(2x)的定义域是1,2，1x2.22x4，即yf(x)的定义域是2,4 2log2x4,4x16.函数yf(log2x)的定义域是x|4x16【答案】B【名师点评】求定义域一般是根据条件列出不等式组求之，但求复合函数的定义域要切实把握好内外函数的定义域与值域的关系2利用不等式求函数最大值、最小值求函数最大值、最小值主要方法有公式法(利用重要不等式和算术平均数与几何平均数定理)、配方法、判别式法、换元法等求函数的最大值、最小值一定要注意函数定义域已知 f(x)的值域是38，49，求 yf(x)12fx的值域例3【思路点拨】因 f(x)是函数 y 的自变量，故可考
4、虑换元，令 t 12fx，转化成关于 t 的函数求值域【解】38f(x)49，1912f(x)14，即13 12fx12.令 12fxt13t12，则 f(x)12(1t2)，yf(x)12fx12(1t2)t12(t1)2113t12.在 t13，12 上函数 y 是增函数，当 t13时，y 有最小值为79，当 t12时，y 有最大值为78.【名师点评】本题是复合函数求值域问题，利用换元法求得函数值域，一定要注意换元后变量范围的变化所求函数的值域为79，78.3恒成立问题中求字母范围的问题 在给定区间上不等式恒成立，一般地有类似下 面 常 用 的 结 论：(1)f(x)a 恒 成 立f(x)
5、maxa恒成立f(x)mina.已知函数f(x)在定义域(，1上是减函数，问是否存在实数k，使得f(ksinx)f(k2sin2x)对一切xR恒成立，并说明理由例4【思路点拨】首先应根据函数单调性去掉函数符号，转化为关于sinx的不等式恒成立问题【解】f(x)在(，1上是减函数，ksinxk2sin2x1.假设存在实数k符合题设 k2sin2x1即k21sin2x对一切xR恒成立，且sin2x0，k210，1k1.由 ksinxk2sin2x 得sinx122k2k14.k2k14sinx122对一切 xR 恒成立sinx122 的最大值为94，k2k1494，解得 k1 或 k2.由知 k1 为符合题设要求的实数【名师点评】该类题目形式上是探索性问题，实际上与封闭型题很接近，直接从条件出发，采用求函数最值的方法可探求出结论
