1、第二章函数的概念与基本初等函数()第九节函数模型及其应用A级基础过关|固根基|1.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的()解析：选B由题意知h205t(0t4)，图象应为B项2某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是()A118元 B105元C106元 D108元解析：选D设进货价为a元，由题意知132(110%)a10%a，解得a108.3根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下
2、列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A1033 B1053C1073 D1093解析：选DM3361，N1080，则lglglg 3361lg 1080361lg 38093.1093.4某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是()A10.5万元 B11万元C43万元 D43.025万元解析：选C设公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16x)辆所以利润y4.1x
3、0.1x22(16x)0.1x22.1x320.10.132.因为x0，16，且xN，所以当x10或11时，总利润取得最大值43万元5设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正数)公司决定从原有员工中分流x(0x100，xN*)人去进行新开发的产品B的生产分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是()A15 B16C17 D18解析：选B由题意，分流前每年创造的产值为100t万元，分流x人后，每年创造的产值为(100x)(11.2x%)t万元，则由解得0x.因为xN*，
4、所以x的最大值为16.6当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是()A8 B9C10 D11解析：选C设该死亡生物体内原来的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为，由，得n10，所以，若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”7(2019届北京东城模拟)小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯遗忘曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记
5、录了随后一个月的有关数据，绘制图象，拟合了记忆保持量f(x)与时间x(天)之间的函数关系f(x)某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论：随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低；9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%；26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%.其中正确结论的序号有_(请写出所有正确结论的序号)解析：由函数解析式可知f(x)随着x的增加而减少，故正确；当1，故错误答案：8.有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形场地的最大面积为_ m2.(围墙厚度不计) 解析：设围成的矩形
6、场地的长为x m，则宽为 m，则Sx(x2200x)(x100)22 500.当x100时，Smax2 500 m2.答案：2 5009已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q(a0)若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为_解析：设投资乙商品x万元(0x20)，则投资甲商品(20x)万元则利润分别为Q(a0)，P，由题意得PQ5，0x20时恒成立，则化简得a，在0x20时恒成立(1)x0时，a为一切实数；(2)0x20时，分离参数a，0x20时恒成立，所以a，a的最小值为.答案：10已知某服装厂生产
7、某种品牌的衣服，销售量q(x)(单位：百件)关于每件衣服的利润x(单位：元)的函数解析式为q(x)求该服装厂所获得的最大效益是多少元？解：设该服装厂所获效益为f(x)元，则f(x)100xq(x)当0x20时，f(x)126 000，f(x)在区间(0，20上单调递增，所以当x20时，f(x)有最大值120 000；当20x180时，f(x)9 000x300x，则f(x)9 000450，令f(x)0，所以x80.当20x80时，f(x)0，f(x)单调递增；当80x180时，f(x)0，f(x)为单调递减，所以当x80时，f(x)有极大值，也是最大值240 000.由于120 000240
8、 000.故该服装厂所获得的最大效益是240 000元.B级素养提升|练能力|11.将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m min甲桶中的水只有 L，则m的值为()A5 B8C9 D10解析：选A5 min后甲桶和乙桶的水量相等，函数yf(t)aen t满足f(5)ae5na，可得nln，f(t)a，因此，当k min后甲桶中的水只有 L时，f(k)aa，即，k10，由题可知mk55.12“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之
9、间满足关系Ra(a为常数)，广告效应为DaA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为_(用常数a表示)解析：令t(t0)，则At2，所以Datt2ta2a2，所以当ta，即Aa2时，D取得最大值答案：a213(2019年北京卷)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；(2)在促销活动中，为保证李
10、明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_解析：(1)当x10时，一次购买草莓和西瓜各1盒，共6080140(元)，由题可知顾客需支付14010130(元)(2)设每笔订单金额为m元，当0m120时，顾客支付m元，李明得到0.8m元，0.8m0.7m，显然符合题意，此时x0；当m120时，根据题意得(mx)80%m70%，所以x，而m120，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x，而15，所以x15.综上，当0x15时，符合题意，所以x的最大值为15.答案：(1)130(2)1514十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫现有扶贫工作组到某
11、山区贫困村实施脱贫工作，经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数从2018年初开始，若该村抽出5x户(xZ，1x9)从事水果包装、销售工作，经测算，剩下从事水果种植的农户的年纯收入每户平均比上一年提高，而从事包装、销售的农户的年纯收入每户平均为万元(参考数据：1.131.331，1.1531.521，1.231.728)(1)至2020年底，为使从事水果种植的农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于1万6千元)，至少要抽出多少户从事包装、销售工作？(2)至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.35万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由解：(1)至2020年底，种植户平均收入1.6，即1.6，即x20(1)由题中所给数据，知1.151.2，所以320(1)4.所以x的最小值为4，此时5x20，即至少要抽出20户从事包装、销售工作(2)至2018年底，假设该村每户年均纯收入能达到1.35万元每户的平均收入为1.35，化简得3x230x700.因为xZ且1x9，所以x4，5，6所以当从事包装、销售的户数达到20至30户时，能达到，否则，不能