1、20192020学年度第二学期期末调研考试高一数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.在答题卡上与题号相对应的区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线的斜率为（ ）A.1B.C.D.22.等差数
2、列中，公差，则（ ）A.B.C.1D.03.不等式的解集是（ ）A.B.C.D.4.设、，则线段的垂直平分线的方程是（ ）A.B.C.D.5.已知，是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（ ）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.设递增等比数列的公比为q，且，成等差数列，则（ ）A.3B.1或3C.2D.2或37.对于任意实数a，b，c，则下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确命题的个数为（ ）A.3B.2C.1D.08.若直线a，b的斜率分别为方程的两个根，则a与b的位置关系为（ ）A.互相平行B.互相 重合C.互相垂直D.无法确定9.中国古代数学著作算法统宗中记载
3、了这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人第二天走了（ ）A.6里B.24里C.48里D.96里10.若正四面体的每条棱长均为2，则二面角的余弦值为（ ）A.B.C.D.11.在中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a，b，c成等比数列，则B的最大值为（ ）A.90B.60C.45D.3012.已知数列，是首项为1，公比为2的等比数列，则（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题
4、5分，共20分。13.已知x，y满足，则的最大值为_.14.已知一几何体的三视图如图所示，其中正视图由两个小正方形组成，俯视图为正三角形，则此几何体的表面积为_.15.设函数，则不等式的解集为_.16.已知中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知：的顶点，.（1）求边上的高所在直线的方程；（2）证明：为等腰直角三角形.18.（12分）设数列为等差数列，其在平面直角坐标系中的图象由点（）组成，若点，为该图象上的两点.（1）求；（2）求数列的前n项和及的最大值.19.（12分）如图，长方体中，点P为的中点
5、.（1）求证：直线平面；（2）求异面直线与所成角的正弦值.20.（12分）某人在池塘南岸A处看到北岸两个警示牌C、D分别在北偏东45和北偏东30方向，此人向东走了一段距离到达B处后再次观察警示牌C、D，此时二者分别在北偏西15和北偏西60方向，已知米.（1）设米，求；（用x表示）（2）求此人向东实际走了多少米?21.（12分）如图，四棱锥中，四边形为矩形，.（1）求证：平面；（2）求四棱锥外接球的体积.22.（12分）已知数列、满足：，为等比数列，且，.（1）试判断数列是否为等差数列，并说明理由；（2）求数列的前n项和.高一数学试卷参考答案一、选择题：CDBAD ACCDB BD二、填空题：1
6、3. 14. 15. 16三、解答题：17. （10分）（1）解：直线的斜率为1分所以，边上的高所在直线的斜率为3分由点斜式方程得，边上的高所在直线的方程为即5分（2）证明：法1：因为|6分|7分|8分所以，且所以为等腰直角三角形10分法2：因为， 所以 所以8分又因为|即，又因为所以为等腰直角三角形10分18.（12分）解：（1）设等差数列的公差为d因为点，在该图象上，所以解得4分故数列的通项公式为故6分（2）由（1）知，所以数列的前n项和为9分法1：又因为函数的图象开口向下，对称轴为直线，所以的最大值为12分法2：因为所以的最大值为12分19.（12分） （1）证明：设和交于点O，则O为的
7、中点，连结，又因为P是的中点，故3分又因为平面，平面所以直线平面5分OCC1AA111_P_D_1_B_1_D_B（2）解：由（1）知，所以异面直线与所成的角就等于与所成的角，故即为所求8分因为，且所以12分20. （12分）解：（1）在中，2分，4分（2）在中，由（1）知，7分在中， 10分即 解得米答：此人向东实际走了米12分21.（12分）（1）证明：，BOGCSAD平面-1分又，平面-3分又在中，故 平面-5分（2）设G为矩形的对角线的交点，则-7分作于O，因为平面， 所以平面平面故平面-9分连结，则-10分所以G为四棱锥外接球的球心，且球的半径为故所求的球的体积为-12分22.（12分）解：（1）数列不是等差数列. 1分理由如下：由，且，得：所以 又因为数列为等比数列，所以可知数列的首项为4，公比为2. 3分所以，显然故数列不是等差数列5分（2）结合（1）知，等比数列的首项为4，公比为2. 故， 所以7分因为，（） 令，累加得 又满足上式 ， 10分所以12分