1、8-1直线的方程与两条直线的位置关系基础巩固强化1.(文)(2012浙江文，4)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析本题考查了平面中两条直线平行的充要条件，由题意知：，所以a1.(理)(2011湛江市调研)如果直线ax3y10与直线2x2y30互相垂直，那么a的值等于()A3 BC3 D.答案C解析由两直线垂直可得2a320，所以a3，故选C.2(文)(2012北京四中期中)已知过点A(2，m)和B(m,4)的直线与直线2xy10垂直，则m的值为()A8 B0C10 D2
2、答案D解析由条件知，(2)1，m2.(理)(2011辽宁沈阳二中检测)“a2”是“直线2xay10与直线ax2y20平行”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案B解析两直线平行的充要条件是，即两直线平行的充要条件是a2.故a2是直线2xay10与直线ax2y20平行的充分不必要条件点评如果适合p的集合是A，适合q的集合是B，若A是B的真子集，则p是q的充分不必要条件，若AB，则p、q互为充要条件，若B是A的真子集，则p是q的必要不充分条件3(2011皖南八校第三次联考)直线2xy10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy50
3、Dx2y50答案C解析由题意可知，直线2xy10与直线x1的交点为(1,3)，直线2xy10的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2xy10的斜率为2，故所求直线的斜率为2，所以所求直线方程是y32(x1)，即2xy50，选C.点评可由点的对称特征或特值法求解设所求直线上任一点P(x，y)，P关于x1对称的点P1(2x，y)在直线2xy10上，2(2x)y10，2xy50.4(2011山东青岛模拟)已知函数f(x)ax(a0且a1)，当x1，方程yax表示的直线是()答案C解析x1，0a1.直线yax的斜率a满足0a1.故选C.5已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段
4、AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7C3 D1答案C解析由已知条件可知线段AB的中点在直线x2y20上，代入直线方程解得m3.点评还可利用kABkl求解，或为l的法向量，则a，a(1,2)6(2013辽宁省沈阳四校期中联考)若函数yx21(0x2)的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是()A. B.C. D.答案D解析yx22x(x1)21，0x2，1y0，由题意知1tan0，故选D.7(2012绍兴模拟)已知0k0，()(3a2b)1313225.等号成立时，ab，故的最小值为25.10(2012西安模拟)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l
5、在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解析(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2，a0，方程为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是a1.能力拓展提升11.两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是()答案A解析直线l1在x轴上的截距与直线l2在y轴上的截距互为相反数，直线l1在y轴上的截距与l2在x轴上的截距互为相反数，故选A.点评可用斜率关系判断，也可取特值检验12(文)(20
6、12乌鲁木齐地区质检)在圆x2y22x4y0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是()A. B.C. D.答案B解析圆心为(1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)所在直线斜率为1，且最长弦与最短弦垂直，过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率为1，倾斜角是.(理)(2012内蒙包头模拟)曲线yx2bxc在点P(x0，f(x0)处切线的倾斜角的取值范围为0，则点P到该曲线对称轴距离的取值范围为()A0,1 B0，C0， D0，答案B解析y|xx02x0b，设切线的倾斜角为，则0tan1，即02x0b1，点P(x0，f(x0)到对称轴x的距离d|x0|2x0b|0，故选B.13已知指数函数y2
7、x的图象与y轴交于点A，对数函数ylgx的图象与x轴交于点B，点P在直线AB上移动，点M(0，2)，则|MP|的最小值为_答案解析A(0,1)，B(1,0)，直线AB：xy10，又M(0，2)，当|MP|取最小值时，MPAB，|MP|的最小值为M到直线AB的距离d.14如果f (x)是二次函数，且f (x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是_答案0，)(，)解析由题意f (x)a(x1)2，a0，f (x)，因此曲线yf(x)上任一点的切线斜率ktan，倾斜角0，)，0或.15ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的平分线所在
8、直线的方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标解析由得顶点A(1,0)，kAB1，x轴是A的平分线，kAC1，AC：y(x1)，又kBC2，BC：y22(x1)，C(5，6)16(文)过点A(3，1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y2x于点C，若|BC|2|AB|，求直线l的方程解析当k不存在时，B(3,0)，C(3,6)此时|BC|6，|AB|1，|BC|2|AB|，直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y1k(x3)，令y0得B(3，0)，由得C点横坐标xc.若|BC|2|AB|则|xBxC|2|xAxB|，|3|2|，3或3，解得k或k.所求直线l的方程为：3x2y70
9、或x4y70.(理)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10min内只进水、不出水，在随后的30min内既进水又出水，得到容器内水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，若40min后只放水不进水，求y与x的函数关系解析当0x10时，直线过点O(0,0)，A(10,20)，kOA2，此时直线方程为y2x；当1040时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v1，放水的速度为v2，在OA段时是进水过程，v12.在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v1v2，2v2.v2.当x40时，k，又过点B(40,30)，此
10、时的直线方程为yx.令y0得，x58，此时到C(58,0)放水完毕综上所述：y1曲线yk|x|及yxk(k0)能围成三角形，则k的取值范围是()A0k1 B01 Dk1答案C解析数形结合法在同一坐标系中作出两函数的图象，可见k1时围不成三角形，k1时能围成三角形2已知直线l1、l2的方程分别为xayb0，xcyd0，其图象如图所示，则有 ()Aac0 B acCbdd答案C解析由图可知，a、c均不为零直线l1的斜率、在y轴上的截距分别为：、；直线l2的斜率、在y轴上的截距分别为：、，由图可知0，0，于是得a0，b0，d0，ac，所以只有bd0正确3(2012山西四校第一次联考)直线xsiny20的倾斜角的取值范围是()A0，) B0，)C0， D0，(，)答案B解析设直线的倾斜角为，则有tansin，其中sin1,1，tan1,1又0，)，所以0或1知，其倾斜角大于45，从而直线l2的倾斜角大于90，斜率为负值，排除B、C，选D.版权所有：高考资源网()