1、天津市第五十四中学2020-2021学年高一数学上学期9月第一次月考试题（含解析）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1. 有下列四个命题：是空集； 若，则； 集合有两个元素； 集合 是有限集 其中正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】0不是空集，可判断是否正确； 若，当时，可判断是否正确；集合，只有1个元素，可判断是否正确；集合，是有限集，可判断是否正确【详解】不是空集，故不正确； 若，当时，故不正确； 集合，只有1个元素，故不正确； 集合，是有限集，故正确 故选：B【点睛】本题考查了集合的概念，解题时要认真审题，仔细解答，注意熟练掌
2、握集合的概念属于基础题2. 若全集，且，则集合A的子集共有（ ）A. 3个B. 4个C. 8个D. 7个【答案】C【解析】【分析】先求出集合，再根据中元素个数即可求出子集个数.【详解】，且，其中有3个元素，则集合A的子集共有个.故选：C.【点睛】本题考查根据补集求集合子集个数，属于基础题.3. 设全集，集合，则集合=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：.故选C.考点：集合的基本运算.4. 已知命题：，总有，则为（ ）A. ，使得B. ，使得C. ，总有D. ，使得【答案】B【解析】【分析】本题可直接利用全称命题的否定是特称命题来得出结果.【详解】因为全称命题的否定
3、是特称命题，命题：，总有，所以：，使得，故选：B【点睛】本题考查含有一个量词命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，考查推理能力，是简单题.5. “成立”是“成立”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由|x-1|2得-1x3，由x（x-3）0得0x3，所以“|x-1|2成立”是“x（x-3）0成立”的必要不充分条件考点：1解不等式；2充分条件与必要条件6. “x2”是“x22x0”成立的（ ）A. 既不充分也不必要条件B. 充要条件C. 必要而不充分条件D. 充分而不必要条件【答案】D【
4、解析】【分析】解出不等式，根据集合的包含关系判断.【详解】由解得或，或，“x2”是“x22x0”成立的充分而不必要条件.故选：D.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，属于基础题.7. 若a，b，cR，则下列说法正确的是（ ）A. 若ab，则acbcB. 若ab，则C. 若ab，则a2b2D. 若ab，则ac2bc2【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A正确，取特殊值可判断BCD错误.【详解】对于A，若ab，则，故A正确；对于B，当时，故B错误；对于C，当时，故C错误；对于D，当时，故D错误.故选：A.【点睛】本题考查不等式性质，属于基础题.8. 已知集合Mx|0，xR，Ny|y3x
5、21，xR，则MN等于()A. B. x|x1C. x|x1D. x|x1或x1.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 已知函数，则的（ ）A. 最小值2B. 最小值4C. 最大值2D. 最大值4【答案】B【解析】【分析】由基本不等式可直接求出.【详解】，当且仅当，即时等号成立，的最小值为4，无最大值.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求函数的最值，属于基础题.10. 若不等式的解集为，则有（ ）A. 且函数的零点为，B. 且函数的零点为，C. 且函数的零点为，D. 且函数的零点为，【答案】C【解析】【分析
6、】由题可知是方程的两个根，即可得出.【详解】不等式的解集为，是方程的两个根，即是的零点，即.故选：C.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与函数零点关系，属于基础题.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. 已知x0，y0，x+9y3，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】利用乘“1”法即可求出的最小值.【详解】，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为. 故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式求最值，属于基础题.12. 已知正数x、y满足，则的最小值是 【答案】18【解析】试题分析：考点：均值不等式求最值13. 把长度为8cm的线段围成一个矩形，则矩形面积的最大值为_.【答案】4【
7、解析】【分析】设矩形的长为cm，则宽为cm，利用矩形的面积计算公式和基本不等式可求出最值.【详解】设矩形的长为cm，则宽为cm，则矩形面积，当且仅当，即时，等号成立，故矩形面积的最大值为4.故答案为：4.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题.14. 若关于x的不等式ax26xa20的非空解集为x|1x0，再由根与系数的关系求得答案.【详解】因为ax26xa20的解为1x0，且1与m是方程ax26xa20的根则，即1m.所以m2m60，解得m3或m2，当m3时，am0(舍去)，所以m2.故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，根与系数的关系，属于基础题.15.
8、若关于x的不等式解集为，则a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】利用判别式小于等于0 列不等式求解【详解】由题若关于x的不等式解集为，则 故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式解集问题，转化为判别式与0 的大小关系是关键，是基础题16. 若不等式ax2-bx+c0的解集是，则不等式bx2+ax+c0的解集是_ 【答案】（-3，2）【解析】【分析】由题分析得b0，且=1，=-6，再解一元二次不等式得解.【详解】不等式ax2-bx+c0的解集是（-2，3），a0，且对应方程ax2-bx+c=0的实数根是-2和3，由根与系数的关系，得，即=-6，=1,b0，且=1，=-6，不等式bx2+ax+
9、c0可化为x2+x-60，解得-3x2；该不等式的解集为（-3，2）故答案为（-3，2）.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题(本大题共4个题，每小题4分，共36分)17. 已知集合或，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到，进而得到结果；（2） ，分情况列出表达式即可.解析：（1） （2） ）当时，即）当时， 综上所述：的取值范围是18. 已知集合，（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）或；（2） .【解析】【分析】（1）时求出集合，再
10、根据集合的运算性质计算和；（2）根据，讨论和时的取值范围，从而得出实数的取值范围【详解】解：（1）当时，或，或；又，；（2），当，即时，满足题意；当时，应满足，此时得；综上，实数的取值范围是【点睛】本题考查了集合的基本运算以及不等式解法问题，注意等价变形的应用，属于中档题19. 已知p：，q：，其中.若q是p的必要不充分条件，求实数是取值范围.【答案】【解析】【分析】解不等式求出p与q的的取值范围，再利用q是p的必要不充分条件即可求解.【详解】p：，所以不等式的解集为，q：，其中，解得，不等式的解集为.由q是p的必要不充分条件，则且，所以，则，解得.所以实数是取值范围为.【点睛】本题考查了根据充分条件、必要条件求参数的取值范围，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.20. 已知关于不等式. （1）当时，求此不等式的解集. （2）求关于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）答案不唯一，见解析【解析】分析】（1）时不等式化为，求出解集即可；（2）时不等式化为，讨论与的大小，写出对应不等式的解集【详解】（1）当时，即所以不等式的解集为（3） 时，不等式为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为；时，不等式的解集为【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题.
