1、课时跟踪检测（十一） 直线的两点式方程 直线的一般式方程A级基础巩固1在x轴和y轴上的截距分别为2,3的直线方程是()A.1B.1C.1D.1解析：选C由直线的截距式方程可得1.2(多选)下列命题中不正确的是()A经过点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示C经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可用方程(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)表示D不经过原点的直线都可以用方程1表示解析：选ABDA中当直线的斜率不存在时，其方程只能表示为xx0；B中经过定点A(0，b)的直线x0无法用ykxb
2、表示；D中不经过原点但斜率不存在(或斜率为零)的直线不能用方程1表示只有C正确故选A、B、D.3两条直线1与1的图象可能是下图中的()解析：选B两直线的方程分别化为yxn，yxm，易知两直线的斜率符号相同4直线cxdya0与dxcyb0(c，d不同时为0)的位置关系是()A平行B垂直C斜交D与a，b，c，d的值有关解析：选Bd与c不能同时为0，当两者都不为0时，两条直线斜率的乘积为1，故两条直线垂直；当其中之一为0时，两条直线也垂直故两条直线垂直5已知直线l1：ax(a2)y20与l2：xay10平行，则实数a的值为()A1或2B0或2C2D1解析：选D由aa(a2)0，得a2a20，解得a2
3、或a1.经过验证，可得a2时两条直线重合，舍去a1.故选D.6经过点A(2,5)，B(3,6)的直线方程为_解析：由两点式得直线方程为，即x5y270.答案：x5y2707已知直线mx2y3m0(m0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则m_.解析：直线方程可化为1，43，解得m.答案：8已知点M(1，2)，N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是y1，则实数m的值是_解析：由中点坐标公式，得线段MN的中点是.又点在线段MN的垂直平分线上，所以01，所以m3.答案：39已知ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上
4、的中线BD所在直线的方程；(3)求AC边上的中垂线的方程解：(1)由截距式，得边AC所在直线的方程为1，即x2y80.由两点式，得边AB所在直线的方程为，即xy40.(2)由题意，得点D的坐标为(4,2)，由两点式，得BD所在直线的方程为，即2xy100.(3)由kAC，得AC边上的中垂线的斜率为2.又AC的中点坐标为(4,2)，由点斜式，得AC边上的中垂线的方程为y22(x4)，即2xy60.10求与直线3x4y10平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线l的方程解：法一：由题意，设直线l的方程为3x4ym0(m1)，令x0，得y；令y0，得x，所以，解得m4.所以直线l的方程为3x4y40.
5、法二：由题意，直线l不过原点，则在两坐标轴上的截距都不为0.可设l的方程为1(a0，b0)，则有解得所以直线l的方程为3x4y40.B级综合运用11设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|PB|，若直线PA的方程为xy10，则直线PB的方程是()A2yx40B2xy10Cxy50D2xy70解析：选C由xy10得A(1，0)，又P的横坐标为2，且|PA|PB|，P为线段AB中垂线上的点，则B(5,0)PB的倾斜角与PA的倾斜角互补，则斜率互为相反数，故PB的斜率kPB1，则方程为y(x5)，即xy50.12若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则实数m满足_解析：
6、当2m2m30时，m1或m；当m2m0时，m0或m1.要使方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线，则2m2m3，m2m不能同时为0，m1.答案：m113已知点A(0,1)，点B在直线l：xy0上运动，则当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为_解析：当线段AB最短时，ABl，所以kAB1.由直线的斜截式，得直线AB的方程为yx1，故直线AB的一般式方程为xy10.答案：xy1014设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件分别求m的值(1)在x轴上的截距为1；(2)斜率为1；(3)经过定点P(1，1)解：(1)直线过点P(1,0)，m22m32m6.解得
7、m3或m1.又m3时，直线l的方程为y0，不符合题意，m1.(2)由斜率为1，得解得m.(3)直线过定点P(1，1)，则(m22m3)(2m2m1)2m6，解得m，或m2.C级拓展探究15一河流同侧有两个村庄A，B，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A，B两村到河边的垂直距离分别为300 m和700 m，且两村相距500 m，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？解：如图，以河流所在直线为x轴，y轴通过点A，建立直角坐标系，则点A(0,300)，B(x,700)，设B点在y轴上的射影为H，则x|BH|300，故点B(300,700)，设点A关于x轴的对称点A(0，300)，则直线AB的斜率k，直线AB的方程为yx300.令y0得x90，得点P(90,0)，故水电站建在河边P(90,0)处电线用料最省