1、霍市一中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（理科）第I卷（选择题）一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 命题“xR，x230”的否定是（）AxR，x230 BxR，x230 CxR，x230 DxR，x2302.已知复数z满足（1i）z2i（其中i为虚数单位），则|z|（）ABCD23.已知a，bR，则“ab0”是“a2+b20”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件D 既不充分又不必要条件4.下列求导数运算正确的是（）A B（2x）2xln2 C D5.双曲线，则其离心率为（ ）A B C2 D6.一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：
2、我是第一名，丙说:乙是第一名丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是A甲B乙C丙D丁7.用反证法证明命题：“设a，b，c为实数，满足是无理数，则a，b，c至少有一个是无理数”时，假设正确的是（ ）A. 假设a，b，c都是有理数B. 假设a，b，c至少有一个是有理数C. 假设a，b，c不都是无理数D. 假设a，b，c至少有一个不是无理数8.2021年是中国共产党百年华诞某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演现从歌唱祖国英雄赞歌唱支山歌给党听毛主席派人来4首独唱歌曲和没有共产党就没有新中国我和我的祖国2首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演
3、出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（）A14B48C72D1209.在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 10.如图，已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M，N若过点F1的直线是圆F2的切线，则椭圆的离心率为（）ABCD11.抛物线y22x上的点到直线x+y+5=0距离的最小值是（）A3BCD12.设直线，分别是函数，图象上点，处的切线，且与垂直相交于点P，分别与轴相交于点A，B，则的面积的取值范围是（ ）A. (0,1)B. C. D.(1,+) 第II
4、卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在的展开式中，常数项为_（用数字作答）14.已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为15.现用5种颜色，给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不 同的涂色方法共有 （用数字作答） 16.已知定义在R上的函数，其中是自然对数的底数.若，则实数a的取值范围为_.三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余各题12分,共70分）17.设p：方程有两个不等的实根，q：不等式在R上恒成立，若为真，为真，求实数m的取值范围18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的参数方程为（为参数，）.以原点O为极点，x
5、轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是.1）若直线与圆C有公共点，试求实数的取值范围；2）当时，过点且与直线平行的直线交圆C于A、B两点，求的值.19.如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧的中点，E为劣弧的中点，且AB2PO2（1）求异面直线PC与OE所成的角的大小；（2）求二面角PACE的余弦值20.数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线C：（，）被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）（1）求以极点为圆心的单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；（2）射线，的极坐标方程分别为，（，），分别交曲线C于点M，N两点，求的最小值21.已知椭圆E：x2+=1的下焦点
6、为F1、上焦点为F2，其离心率e=过焦点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点（1）求实数m的值；（2）求ABO（O为原点）面积的最大值22.已知函数（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：试卷答案1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.D 9.D 10.A 11.C 12.A 13.160 14. 15. 420 16.17.18.（1）由，得，即，故直线的直角坐标方程为.由得所以圆的普通方程为.若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离，即，故实数的取值范围为.2）因为直线的倾斜角为，且过点，所以直线的参数方程为（为参数），圆
7、的方程为，联立，得，设两点对应的参数分别为，则，故.19.1）证明：方法（1）PO是圆锥的高，PO底面圆O，根据中点条件可以证明OEAC，得PCA或其补角是异面直线PC与OE所成的角；所以（1分）异面直线PC与OE所成的角是（1分）（1）方法（2）如图，建立空间直角坐标系，E（1，1，0），设与夹角，异面直线PC与OE所成的角（2）、方法（1）、设平面APC的法向量，平面ACE的法向量，（1分）设两平面的夹角，则，所以二面角PACE的余弦值是方法（2）、取AC中点为D，连接PD，OD，又圆锥母线PAAC，PDAC，底面圆O上OAOCODAC，又E为劣弧CB的中点，即有E底面圆O，二面角PACE
8、的平面角即为PDO，C为半圆弧AB的中点，AOC90又直径，PO底面圆O且OD底面圆O，POOD，又RtPDO中，所以二面角PACE的余弦值是20.解答：（1）将单位圆与三叶玫瑰线联立，解，所以，因为，取0，1，2，得，从而得到单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标为，（2）将，代入：，点，所对应的极径分别为，所以，即，当且仅当时，取得最小值421.解：（1）由题意可得，b21，a2m，因为离心率e，所以c，因为a2b2+c2，所以m1+，解得m2（2）由（1）知，椭圆E：x2+1，上焦点F2（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：ykx+1，联立，得（k2+2）x2+2kx10，所以x1+x2，x1x2，所以|x1x2|2（x1+x2）24x1x2（）2+，所以|x1x2|，所以SABO|x1x2|OF2|1，当且仅当，即k0时等号成立，所以ABO（O为原点）面积的最大值为22.（1）的定义域为，当时，故在单调递增；当时，故在单调递减； 当时，令，解得则当时，；时，故单调递增，在单调递减 （2）因为，所以：当时，恒成立，令，则， 因为，由得，且当时，；当时，所以在上递增，在上递减，所以，故 (3)取,则代入由题设可得,取,并将上述各不等式两边加起来可得