1、高三数学诊断性测试（三） 班级 姓名命题人：韩伟 2007年10月一（选择题 60分）1已知全集U,M,N是U的非空子集，若CMN，则有（ ）A. MCN B. M CN C. M= CN D. M=N2在等差数列an中，S为其前n项和，若，则S7等于 （ ） A108 B96 C84 D483若关于x的不等式ax2ax+10对于xR恒成立，则实数a的取值范围是A.B. C.D.4设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 （ ）A B C D5数列1，的前n项和为 （ ）A B C D6若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 A18 B6 C2 D27已知数列中，则数列的第n项等于
2、（ ）A B C D （）4 （）3 （）2 （）1 9（文科生做）若函数在区间（1，0）上有的递增区间是 （ ）A B C D （理科生做）A在（，）单调增加B在（，）单调减少C在（1，1）单调减少，其余区间单调增加D在（1，1）单调增加，其余区间单调减少10已知数列满足（nN），则= （ ）AB0CD11已知三角形的三边长分别为，设，则与的大小关系是 （ ）A. B. C. D.12（文科生做）下列图象中，有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(-1)等于（ ）A、 B、或 C、 D、 （理科生做）如图所示，单位圆中弧AB的长为x，
3、表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积，则函数的图象是 （ ） A B A B C C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二 填空（20分）13(文科生做)在等差数列中，Sn为其前n项和，若，则当Sn取得最大值时，n= (理科生做)过原点作曲线的切线，则切线的方程为 14.已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出15.已知函数，那么= _ .16.十六进制与十进制的对应如下表：十六进制12345678910ABCDEF十进制12345678910111213141516例如：A+B=11+12=16+7=F+7=17,所以A+B的值用十六进制表示就等于17。试计算：AB
4、+C= 三 解答题（70分）17(文科生做) （本小题10分）已知数列（nN）为等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）证明（理科生做）已知函数（1）当a=1时，曲线和直线x=1交于点P，求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间.18（本小题12分）二次函数的图象开口向下，且满足是等差数列，是等比数列，试求不等式的解集。19.（本小题12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元（1）问第几年开始获利?（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；方案二：
5、总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船问哪种方案合算？20（本小题12分）已知数列满足，是其前项和，且，二次函数的图象与轴有两个交点，且，试求的值。21（本小题12分）对于数列an，定义an 为数列an的一阶差分数列，其中（1）若数列an的通项公式的通项公式；（2）若数列an的首项是1，且满足，证明数列为等差为数列；求an的前n项和S.22（本小题12分）（文科生做）设函数的图象关于原点对称，且 时，取极小值 （）求a，b，c，d的值 （）当x1，1时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论 （）若时，求证|.（理科生做）已知函数在（0,1）上为减函数，函数在区间（1
6、,2）上为增函数（1） 求实数a的值；（2）当1m0时，判断方程的解的个数，并说明理由；(3)设函数(其中0b1)的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N。证明：曲线C1在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线不平行。 参考答案1.A 2.C 4.B 5.B 6.B 7.D 8.C 8.D 9.C 10.D 11.D 12.D 13（文）18（理）ex 14. 15. 3.5 16. B9 17.（文科）（1）解：设等差数列的公差为d 由即d=1所以即（2）证明：因为，所以（理科）解：（1）当时，曲线和直线x=1交点坐标是（1，），2分 ，则交
7、点处的切线斜率， 所以切线方程为，即. 4分（2）函数的定义域为（0，+），令得.6分当时，恒成立，所以的单调增区间为（0，+）； 8分当时，由得，当时，；当时，10分所以的单调增区间为（0，）.12分18解：（12分）由已知条件得 不等式即为，又，。故不等式的解集为。19. 解：（12分）（1）由题意知，每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列设纯收入与年数n的关系为f（n），则由题知获利即为f（n）0，由，得nN，n3，4，5，17即第3年开始获利（2）方案一：年平均收入由于，当且仅当n7时取“”号 （万元）即前7年年平均收益最大，此时总收益为12726110（万元）方案二：f（n）4
8、0n-98-2102当n10时，f（n）取最大值102，此时总收益为1028110（万元）比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n7，故选方案一20解：（12分）数列满足，数列是等差数列，且公差，又，又，从而，。，由于，又，的图象的开口向上，与轴有两个交点，依题意有，由于，故。21（12分）（1）依题意， 4分（2）由，即，是以为首项，为公差的等差数列（6分）由得（8分） 得 （12分）22（文科）解22（1）解：函数的图象关于原点对称为奇函数，即恒成立b=0，d=0x=1时，f(x)取极小值，(1)=0，f(1)= 3a+c=0，a+c= a=，c=1a=，b=0，c=1，d=0 4分 （2）解：由（1）有 当x1，1时，1x210，因而对x1，x21，1时，(x1) (x2)0 当x1，1时，f(x)图象上不存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直8分 （3）解：由（2）有函数f(x)在1，1上是减函数 12分（理科） 曲线C1在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线不平行。