1、 两直线的交点坐标、两点间的距离层级一学业水平达标1直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是()A(4,1) B(1,4)C. D.解析：选C由方程组得即直线x2y20与直线2xy30的交点坐标是.2过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与yxm平行，则|AB|的值为()A6 B.C2 D不能确定解析：选B由kAB1，得1，ba1.|AB| .3方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线()A恒过定点(2,3)B恒过定点(2,3)C恒过点(2,3)和点(2,3)D都是平行直线解析：选A(a1)xy2a10可化为xy1a(x2)0，由得4已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点为(2，3)
2、，则点P(x，y)到原点的距离是()A2 B4C5 D.解析：选D根据中点坐标公式得到1且y，解得x4，y1，所以点P的坐标为(4,1)，则点P(x，y)到原点的距离d.5到A(1,3)，B(5,1)的距离相等的动点P满足的方程是()A3xy80 B3xy40C3xy60 D3xy20解析：选B设P(x，y)，则，即3xy40.6点P(2,5)关于直线xy1的对称点的坐标是_解析：设对称点坐标是(a，b)，则解得a4，b1，即所求对称点坐标是(4，1)答案：(4，1)7经过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10垂直的直线l的方程为_解析：由方程组得又所求直线与直线3xy10垂直，
3、故k，直线方程为y，即5x15y180.答案：5x15y1808在直线xy40上求一点P，使它到点M(2，4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为_解析：设P点的坐标是(a，a4)，由题意可知|PM|PN|，即，解得a，故P点的坐标是.答案：9光线从A(4，2)点射出，到直线yx上的B点后被直线yx反射到y轴上C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(1,6)，求BC所在的直线方程解：作出草图，如图所示，设A关于直线yx的对称点为A，D关于y轴的对称点为D，则易得A(2，4)，D(1,6)由入射角等于反射角可得AD所在直线经过点B与C.故BC所在的直线方程为，即10x3y80.10已知两
4、条直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试分别确定m，n的值，满足下列条件：(1)l1与l2相交于一点P(m,1)；(2)l1l2且l1过点(3，1)；(3)l1l2且l1在y轴上的截距为1.解：(1)把P(m,1)的坐标分别代入l1，l2的方程得m28n0,2mm10，解得m，n.(2)显然m0.l1l2且l1过点(3，1)，解得或(3)由l1l2且l1在y轴上的截距为1.当m0时，l1的方程为8yn0，l2的方程为2x10.8n0，解得n8.m0，n8.而m0时，直线l1与l2不垂直综上可知，m0，n8.层级二应试能力达标1直线l：x2y10关于点(1，1)对称的直线l的方程为()A
5、2xy50 Bx2y30Cx2y30 D2xy10解析：选C由题意得ll，故设l：x2yc0，在l上取点A(1,0)，则点A(1,0)关于点(1，1)的对称点是A(1，2)，所以12(2)c0，即c3，故直线l的方程为x2y30，故选C.2已知平面上两点A(x，x)，B，则|AB|的最小值为()A3 B.C2 D.解析：选D|AB|当且仅当x时等号成立，|AB|min.3无论k为何值，直线(k2)x(1k)y4k50都过一个定点，则该定点为()A(1,3) B(1,3)C(3,1) D(3，1)解析：选D直线方程可化为(2xy5)k(xy4)0，此直线过直线2xy50和直线xy40的交点由解得
6、因此所求定点为(3，1)故选D.4已知点A(3，1)，B(5，2)，点P在直线xy0上，若使|PA|PB|取最小值，则P点坐标是()A(1，1) B(1,1)C. D(2,2)解析：选C点A(3，1)关于直线xy0的对称点为A(1，3)，直线AB的方程为yx，与xy0联立方程组并解得所以点P.5若两直线(m2)xym0，xy0与x轴围成三角形，则实数m的取值范围是_解析：当直线(m2)xym0，xy0及x轴两两不平行，且不共点时，必围成三角形当m2时，(m2)xym0与x轴平行；当m3时，(m2)xym0与xy0平行；当m0时，三条直线都过原点，所以m的取值范围为m|m3，且m2，且m0答案：
7、m|m3，且m2，且m06若直线l：ykx与直线2x3y60的交点位于第一象限，则k的取值范围是_解析：法一：由题意知直线l过定点P(0，)，直线2x3y60与x，y轴的交点分别为A(3,0)，B(0,2)，如图所示，要使两直线的交点在第一象限，则直线l在直线AP与BP之间，而kAP，k.法二：解方程组得由题意知x0且y0.由0可得3k20，6k20，解得k.答案：7已知ABC的一个顶点A(2，4)，且B，C的角平分线所在直线的方程依次是xy20，x3y60，求ABC的三边所在直线的方程解：如图，BE，CF分别为B，C的角平分线，由角平分线的性质，知点A关于直线BE，CF的对称点A，A均在直线
8、BC上直线BE的方程为xy20，A(6,0)直线CF的方程为x3y60，A.直线AA的方程是y(x6)，即x7y60，这也是BC所在直线的方程由得B，由得C(6,0)，AB所在直线的方程是7xy100，AC所在直线方程是xy60.8已知两直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24(0a2)与两坐标轴的正半轴围成四边形当a为何值时，围成的四边形面积取最小值？并求最小值解：两直线l1：a(x2)2(y2)，l2：2(x2)a2(y2)，都过点(2,2)，如图：设两直线l1，l2的交点为C，且它们的斜率分别为k1和k2，则k1(0,1)，k2.直线l1与y轴的交点A的坐标为(0,2a)，直线l2与x轴的交点B的坐标为(2a2,0)SOACBSOACSOCB(2a)2(2a2)2a2a42.当a时，四边形OACB的面积最小，其值为.