1、第一章测评A(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对于回归分析,下列说法错误的是()A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,则因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的或负的C.回归分析中,如果r2=1或r=1,说明x与y之间完全线性相关D.样本相关系数r(-,+)解析:线性相关系数可以是正的或负的,但|r|1,所以选项D错误.答案:D2.如图所示,图中有5组数据,去掉组数据后(填字母代号),剩下的4组数据的线性相关性最大()A.EB.CC.DD.A答案:A3.
2、设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系.根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心()C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg解析:D选项中,若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重约为0.85170-85.71=58.79(kg).故D项不正确.答案:D4.下列说法正确的是()A.P(B|A)P(AB)B.P(B|A)=是
3、可能的C.0P(B|A)6.635.故我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟量与年龄有关.答案:B9.某工厂为预测某种产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取了8组观察值.计算知xi=52,yi=228,=478,xiyi=1849,则y对x的线性回归方程是()A.y=11.47+2.62xB.y=-11.47+2.62xC.y=2.62+11.47xD.y=11.47-2.62x解析:由已知条件得=6.5,=28.5.由b=,a=-b,计算得b2.62,a11.47,所以y=11.47+2.62x.答案:A10.一个口袋内装有大小相同的8个白球和4个黑球,
4、从中不放回地任取出两个球,在第一次取出是黑球的前提下,第二次取出黑球的概率为()A.B.C.D.解析:(解法一)把第一次取出的是黑球记作事件A,第二次取出的是黑球记作事件B,则P(A)=,P(AB)=,所以P(B|A)=.(解法二)从袋中摸出一个黑球后,袋中还有11个球,其中有3个黑球,这时再从袋中任摸一球,摸到黑球的概率为.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.给出下列实际问题:一种药物对某种病的治愈率;两种药物治疗同一种病是否有关系;吸烟者得肺病的概率;吸烟人群是否与性别有关系;上网与青少年的犯罪率是否有关系.其中,用独立性检验可以解决的问
5、题有.解析:独立性检验主要是对两个分类变量是否有关系进行检验,主要涉及两种变量对同一种事情的影响,或者是两种变量在同一问题上体现的区别等.答案:12.已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数y=3e2x+1的图像附近,则可通过转换得到的线性回归方程为.解析:由y=3e2x+1,得ln y=ln(3e2x+1),即ln y=ln3+2x+1.令u=lny,v=x,则线性回归方程为u=1+ln3+2v.答案:y=1+ln3+2x13.有甲、乙两个班级进行同一门课程的考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下的22列联表:优秀不优秀总计甲班103545乙班73845
6、总计177390由上表提供的数据可知,学生的成绩与班级之间.(填“有关系”或“没有关系”)解析:由公式,得2=0.653.因为0.6533.841,所以有95%的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”.17.(6分)假定某企业的某种产品产量与单位成本数据如下:产量x(千件)234345单位成本y(元/件)737271736968(1)试确定回归直线及相关系数r;(2)指出产量每增加1000件时,单位成本下降多少;(3)假定产量为6000件时,单位成本是多少?单位成本为70元时,产量应为多少?解:(1)xi=21,yi=426,=79,=30268,xiyi=1481,=3.5,=71,b
7、=-1.818,a=-b=71+1.8183.5=77.363,回归方程为y=77.363-1.818x.r=-=-0.91.(2)产量每增加1000件时单位成本下降1.818元.(3)当x=6时,y=66.455;当y=70时,x4.所以当产量为6000件时,单位成本约为66.455元;当单位成本为70元时,产量应约为4000件.18.(6分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=a+bx;(
8、3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:32.5+43+54+64.5=66.5)解:(1)由题设所给数据,可得散点图如图.(2)由对照数据,计算得=86,=4.5,=3.5,已知xiyi=66.5,所以,由最小二乘法确定的回归方程的系数为b=0.7.a=-b=3.5-0.74.5=0.35.因此,所求的线性回归方程为y=0.35+0.7x.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为:90-(0.35+0.7100)=19.65(吨标准煤
9、).19.(7分)某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩(满分100分),如下表所示:序号12345678910数学成绩95758094926567849871物理成绩90637287917158829381序号11121314151617181920数学成绩67936478779057837283物理成绩77824885699161847886若单科成绩85分以上(含85分),则该科成绩为优秀.(1)根据上表完成下面的22列联表(单位:人):数学成绩优秀数学成绩不优秀总计物理成绩优秀物理成绩不优秀总计20(2)根据(1)中表格的数据,计算有多大的把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系.解:(1)填写22列联表(单位:人)如下:数学成绩优秀数学成绩不优秀总计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213总计61420(2)由列联表中的数据,得2=8.8026.635.因此有99%的把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系.