1、江苏省南通市2021届高三数学上学期期初调研试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1记全集UR，集合A，集合B，则A4，) B(1，4 C1，4) D(1，4)2已知，则a，b，c的大小关系为 Abac Babc Ccba Dcab3若，(0，)，则 A B C D4我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配23艘驱逐舰，12艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为A30 B60 C90 D1205函数(0，)的部分图像如图所示，
2、且的图像过A(，1)，B(，1)两点，为了得到的图像，只需将的图像A向右平移 B向左平移 C向左平移 D向右平移 第5题 第6题6易经是中国传统文化中的精髓，上图是易轻八卦图(含乾、坤、舞、震、坎、离、良、兑八卦)，每一卦由三根线组成( -表示一根阳线，-表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为A B C D7设F1，F2分别为双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与圆O：相切，l与C的渐近线在第一象限内的交点是P，若PF2x轴，则双曲线的离心率等于A B2 C D48对于函数，若存在区间a，b，当xa，b时的值域为ka，kb(k0)，则称
3、为k倍值函数若是k倍值函数，则实数k的取值范围是A(e1，) B(e2，) C(，) D(，)二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列说法正确的是A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍B设有一个回归方程y35x，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位C线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，)(0)，则P(1)0.510已知抛物线C：过点P(1，1)，则下列结论正确的是A点P到抛物线焦点
4、的距离为B过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则OPQ的面积为C过点P与抛物线相切的直线方程为x2y10D过P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于点M，N，则直线MN的斜率为定值11在ABC中，已知bcosCccosB2b，且，则Aa，b，c成等比数列 BsinA：sinB：sinC2：1：C若a4，则SABC DA，B，C成等差数列12已知函数，若，则下列选项正确的是ABCD当时，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的，而且三好学生中女生占一半现在从该班任选一名同学参加某一座谈
5、会则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为 14曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 15已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是 16椭圆与双曲线有相同的焦点F1(c，0)，F2(c，0)，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行若椭圆与双曲线的离心率分别为，则 ；且的最小值为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，C，c2，求ABC的面积18（本
6、小题满分12分）2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意满意不满意总计男生女生合计120（1）完成22列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为求出的分布列及期望值附公式及表：，其中0.150.100.050.0250.010
7、0.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，其焦点与双曲线的焦点重合，点P(0，)在椭圆C上，动直线l：ykxm交椭圆于不同两点A，B，且(O为坐标原点)（1）求椭圆的方程；（2）讨论7m212k2是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由20（本小题满分12分）已知函数，且的解集为1，2（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式(m0)；（3）设，若对于任意的，2，1都有，求M的最小值21（本小题满分12分）已知（1）讨论的单调性；（2）当a1时，证明对于任意的1，2成立22（本小题满分1
8、2分）已知点P是抛物线C1：的准线上任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点（1）证明：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（2）若直线AB交椭圆C2：于C、D两点，S1，S2分别是PAB，PCD的面积，求的最小值江苏省南通市2021届高三上学期开学考试数学试题20209一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1记全集UR，集合A，集合B，则A4，) B(1，4 C1，4) D(1，4)答案：C解析：集合A， ，又B，1，4)，故选C2已知，则a，b，c的大小关系为 Abac
9、Babc Ccba Dcab答案：A解析：，又，bac，故选A3若，(0，)，则 A B C D答案：C解析：，(0，)，(0，)，(，)，故选C4我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配23艘驱逐舰，12艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为A30 B60 C90 D120答案：B解析：有两种情况，一艘航母配2搜驱逐舰和1搜核潜艇，另一艘航母配3搜驱逐舰和2搜核潜艇，一艘航母配2搜驱逐舰和2搜核潜艇，另一艘航母配3搜驱逐舰和1搜核潜艇，故选B5函数(0，)的部分图像如图所示，且的图像过A(，1)，B(，1)两点，为了得到的图像，只需将的
10、图像 A向右平移 B向左平移 C向左平移 D向右平移答案：C解析：由题意知，2， ，故选C6易经是中国传统文化中的精髓，上图是易轻八卦图(含乾、坤、舞、震、坎、离、良、兑八卦)，每一卦由三根线组成( -表示一根阳线，-表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为 A B C D答案：C解析：P，故选C7设F1，F2分别为双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与圆O：相切，l与C的渐近线在第一象限内的交点是P，若PF2x轴，则双曲线的离心率等于A B2 C D4答案：A解析：，故选A8对于函数，若存在区间a，b，当xa，b时的值域为ka，kb(k
11、0)，则称为k倍值函数若是k倍值函数，则实数k的取值范围是A(e1，) B(e2，) C(，) D(，)答案：B解析：是单调增函数，故，故a，b是方程的两个根，令，当k2，x时，有最小值为，解得ke2，故选B二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9下列说法正确的是A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍B设有一个回归方程y35x，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位C线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D在某项测量中，测量结果服从
12、正态分布N(1，)(0)，则P(1)0.5答案：BD解析：选项A，方差变为原来的a2倍，故A错误；线性相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数r的绝对值越接近0，线性相关性越弱，由此可见C错误，故选BD10已知抛物线C：过点P(1，1)，则下列结论正确的是A点P到抛物线焦点的距离为B过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则OPQ的面积为C过点P与抛物线相切的直线方程为x2y10D过P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于点M，N，则直线MN的斜率为定值答案：BCD解析：抛物线C：过点P(1，1)，故该抛物线焦点坐标为(，0)，准线方程为x，故点P到抛物线焦点的距离为，故
13、A错误；OPQ的面积，故B正确；设过点P的直线方程为，与抛物线联立并化简得，解得k，故过点P与抛物线相切的直线方程为x2y10，C正确；设PM的斜率为k，则PN的斜率为k，求得M(，)，N(，)，求得MN的斜率为，D正确，故选BCD11在ABC中，已知bcosCccosB2b，且，则Aa，b，c成等比数列 BsinA：sinB：sinC2：1：C若a4，则SABC DA，B，C成等差数列答案：BC解析：由得，故abc2，故a，c，b成等比数列，故A错误；bcosCccosB2b，a2b，又abc2，cb，a：b：c2：1：，sinA：sinB：sinC2：1：，故B正确；cosC，sinC，S
14、，故C正确；cosB，故B60，故D错误，故选BC12已知函数，若，则下列选项正确的是ABCD当时，答案：CD解析：首先注意到函数，在(0，)单调递减，在(，)单调递增，故A错误，故D正确；令，不是单调函数，故B错误；令，是单调增函数，故C正确，故选CD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）13高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占全班人数的，而且三好学生中女生占一半现在从该班任选一名同学参加某一座谈会则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为 答案：解析：P14曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 答案：解析：，设切
15、点横坐标为，所以切点(1，2)，故切线方程为，即15已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是 答案：(2，6)解析：点P与点F重合时，有最小值为2，当点P与点C重合时，有最大值为6，故的取值范围是(2，6)16椭圆与双曲线有相同的焦点F1(c，0)，F2(c，0)，椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行若椭圆与双曲线的离心率分别为，则 ；且的最小值为 答案：1；解析：设椭圆方程为，双曲线方程为，则由直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，得，1； 所以，当且仅当取等号四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过
16、程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，C，c2，求ABC的面积解：（1）sin2xcos2x2sin（2x），令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函数f（x）的单调递增区间为：k，k，kZ （2）f（A）2sin（2A）2，sin（2A）1，A（0，），2A（，），2A，解得A， C，c2，由正弦定理，可得，SABCabsinC（1）18（本小题满分12分）2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上
17、教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意满意不满意总计男生女生合计120（1）完成22列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为求出的分布列及期望值附公式及表：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）因为男生人数为：，所以女生人数为，于是可完成列联表，
18、如下：满意不满意总计男生302555女生501565合计8040120根据列联表中的数据，得到的观测值，所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关” （2）由（1）可知男生抽3人，女生抽5人，依题可知的可能取值为，并且服从超几何分布，即,.可得分布列为0123可得. 19（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，其焦点与双曲线的焦点重合，点P(0，)在椭圆C上，动直线l：ykxm交椭圆于不同两点A，B，且(O为坐标原点)（1）求椭圆的方程；（2）讨论7m212k2是否为定值；若是，求出该定值；若不是，请说明理由解：（1）因为双曲线的焦点为，所以在椭圆C中，设椭圆C的方程为，由点在椭
19、圆C上得，解得，则，所以椭圆C的方程为（2）为定值，理由如下：设，由可知，联立方程组，由得， ， 由及得，整理得，将式代入上式可得，同时乘以可化简得，所以，即为定值.20（本小题满分12分）已知函数，且的解集为1，2（1）求函数的解析式；（2）解关于x的不等式(m0)；（3）设，若对于任意的，2，1都有，求M的最小值解：（1）因为的解集为，所以的根为，2，所以，即，；所以； （2），化简有，整理，所以当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为， （3）因为时，根据二次函数的图像性质，有，则有，所以， 因为对于任意的都有，即求，转化为， 而，所以，此时
20、可得，所以M的最小值为.21（本小题满分12分）已知（1）讨论的单调性；（2）当a1时，证明对于任意的1，2成立解：（1）的定义域为； .当，时，单调递增；，单调递减.当时，. ，当或时，单调递增；当时，单调递减； 时，在内，单调递增； 时，当或时，单调递增；当时，单调递减. 综上所述，当时，函数在内单调递增，在内单调递减；当时，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增；当时，在内单调递增；当，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增. （2）由（）知，时，令，.则，由可得，当且仅当时取得等号. 又，设，则在单调递减，因为，所以在上存在使得时，时，所以函数在上单调递增；在上单调递减，由于，因此
21、，当且仅当取得等号， 所以，即对于任意的恒成立22（本小题满分12分）已知点P是抛物线C1：的准线上任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点（1）证明：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（2）若直线AB交椭圆C2：于C、D两点，S1，S2分别是PAB，PCD的面积，求的最小值解：（1）证明：设点、，则以为切点的切线方程为，即，同理以为切点的切线方程为， 两条切线均过点，即，所以，点、的坐标满足直线的方程， 所以，直线的方程为，在直线的方程中，令，可得，所以，直线过定点； （2）设点到直线的距离为，则.由题意可知，直线不与轴重合，可设直线的方程为，设、，由，得，恒成立，由韦达定理得，由弦长公式可得由，得，恒成立.由韦达定理得，由弦长公式得.，当且仅当时，等号成立. 因此，的最小值为.