1、20202021学年度下学期高二3月阶段测试理科数学试题 命题人：考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟.2.本试卷主要内容:选修2-2第二章、第三章；选修2-3第一章.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数，则ABC1D2. 用数学归纳法证明，且时，第一步应验证的不等式是（ ）ABCD3.下列命题中，真命题的个数是()若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；若x，yC，x2y20，则只有xy0； 若|z1|z2|，则zzA0
2、个 B1个 C2 个 D3个4下面三个选项中正确的个数()平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分.这种推理过程是演绎推理.用分析法证明时，部分步骤如下：要证成立，只需证()2()2用数学归纳法证明12222n12n1(nN*)的第二步过程如下：假设当nk(k1，kN*)时等式成立，即12222k12k1，则当nk1时，12222k12k2k11.所以当nk1时，等式也成立 A0个 B. 1个 C.2 个 D.3个5用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）A假设、都是偶数 B假设、都不是偶数C假设、至多有一个偶
3、数 D假设、至多有两个偶数6. 对于关于下列排列组合数，结论错误的是（ ）ABCD7. 设复数，满足，则等于（ ） A. B. C.2 D.38.用1,2,3,4,5,6这六个数字，可以组成含有2,3，但2，3不相邻的无重复数字的五位数( )个.A.144 B.288 C.540 D.6309.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长.现从中选5人主持某项活动，要求既要有队长，又要有男生当选有多少种选法（ ）A.410 B.610 C. 820 D.98510. 现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作，有5名能胜任德语翻译工作(其中有2名青年两项工作都能胜任)
4、现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中2名从事英语翻译工作，3名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法（ ）A.54 B.55 C.64 D.6511.现有7人站队，甲不站排头，乙不站排尾，丙、丁相邻，则不同的站队方案共有（ ）种A.684 B.824 C.1008 D.120012.从0，1，2，9中任取三个不同的数字组成的三位数中，称百位数字与个位数字都大于十位数字的三位数为V型数（如201，213等）；任取一个V型数，若此数能被3整除，则称为型数（各位上的数字之和能被3整除），则V型数和型数的个数分别为（ ）A360和840 B.360和64 C240和64 D240和84第II卷二、
5、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，且mR，若z10，y0，试用综合法或分析法证明不等式（2）已知a0，b0，用比较法求证：aabb.19.（本小题满分12分）(1)已知前三个式子分别为：1，1，1(x3y3)2，即证x6y63x2y2(x2y2)x6y62x3y3，即证3x2y2(x2y2)2x3y3，因为x0，y0，所以只需证x2y2xy.而x2y22xyxy，所以.方法二(综合法)因为x0，y0，所以(x2y2)3x6y63x2y2(x2y2)x6y66x3y3x6y62x3y3(x3y3)2.所以.（2）证明因为aabb0，0，
6、所以.当ab时，显然有1；当ab0时，1，0，所以由指数函数的单调性可知，1；当ba0时，01，0，所以由指数函数的单调性可知，1.综上可知，对任意实数a，b，都有aabb.19.（1） 第n个不等式的左边1，右边（2）略20.（1）略（2）存在，使由题，存在，使，所以，所以；21.（1）729（2）120（3）360（4）504（5）12622. 解：（1）f（x）=-k （x1）当k0时，f（x）0，f（x）在（1，+）单调递增;无减区间. 在2，+）上有f（x）0，不满足题意当k0时，令f（x）=0得x=1+.所以f（x）的增区间为（1，1+） 减区间为（1+，+）f（x）有极大值也是最大值f（1+）=ln（）f（x）0恒成立只需f（x）的最大值ln（）0 解得k1.综上，k1，+）（2）取k=1，由（2）知f（x）=ln（x-1）-x+20恒成立 即ln（x-1）x-2所以令x=n+1，则=
