1、2绝对值不等式的解法第一课时 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第一课时 学习目标 学习目标 1.根据不等式的性质，利用绝对值不等式的几何意义求解单向或双向的绝对质不等式；2在进行含有参数的不等式的求解问题时，要学会分类讨论课前自主学案 1若a0，且|x|a，则_；若a0，且|x|c(c0)型不等式的解法：(1)换元法：令taxb，则|t|c，故_，即_或_，然后再求x，得原不等式的解集xa或xaaxc或tcaxb0)_axb0axbc 或axb0axbc.课堂互动讲练 解下列不等式(1)|2x5|7x.(3)|x23x1|a，|x|a的解集形式【解】(1)原不等式等价为 72x57.
2、122x2，6x1，原不等式解集为x|6x7x，可得2x57x或2x52或x2或x4(3)原不等式可化为5x23x15，x23x15.xR，1x4，即1x4.原不等式的解集为x|1x4【名师点评】解不等式要根据不等式的性质进行等价变形变式训练1 解不等式|2x1|23x.解：原不等式等价为3x22x123x，即2x13x2，得5x3，x1，原不等式解集为x|x35解不等式1a与|x|1，|2x|7，2x1或2x1，2x7，2x7，即x3，x9，x5.5x1 或 3x9.原不等式解集为x|5x1 或 3x9法二：原不等式可转化为 72x1或12x7，3x9或5x1，原不等式解集为x|5x1或3x
3、9【名师点评】本例题是不等式的一种常见题，第二种解法要比第一种解法更为简单也可根据绝对值的意义解题变式训练2 解不等式11，|x2|3，即x3，1x5，解得1x1 或 3x5，所以原不等式的解集为x|1x1 或3x5已知集合Ax|2x|5，Bx|xa|3，且ABR，求a的取值范围【思路点拨】化简两个集合，求出解集形式，通过两解集区间端点的关系求a.含参数的绝对值不等式 例3【解】Ax|2x|5x|x2|5x|5x25x|3x7；Bx|xa|3x|xa3，或xa3x|x3a，或xa3，又ABR，借助数轴如图所示【名师点评】解此类题，常借助数轴考虑，把不变的集合固定好，让含参数的集合移动，使它满足
4、已知条件即可a 应满足a33，3a7.4a0.a 的取值范围是a|4a0变式训练 3 已知集合 Axx1x1 0，Bx|xb|a若“a1”是“AB”的充分条件，则 b 的取值范围可以是()A3b0 B0b3C3b1 D2b2解析：选D.Ax|1x1，Bx|abxab 当a1时，Bx|b1xb1 若AB，则b11或b11，即b2或b2.若AB，则2bx2.例误区警示【错解】两边平方得 x22x1x24x4，解得 x32，故原不等式的解集为x|x32【错因】本题的错误在于因平方而产生增根，只有不等式两边均为非负数时才能用平方法【自 我 校 正】不 等 式 等 价 于x20，|x1|2x22，或 x232，或 x2，故原不等式的解集为 R.1含绝对值不等式转化为两个不等式组的根据是由绝对值的意义确定的，绝对值的意义是：|x|x x0 xx0.方法感悟 2解含绝对值符号的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后其解法就与一般不等式或不等式组相同3关于|f(x)|g(x)|的解法可利用|x|0)x2a2的思想去掉绝对值符号(首先使f(x)，g(x)都有意义)
