1、课时分层作业(三)等差数列的概念(第1课时)(60分钟100分)知识点1等差数列及等差中项的概念1(5分)已知在ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则B等于()A30 B60C90 D120B解析：A，B，C成等差数列，AC2B.又ABC180，B60.2(5分)已知等差数列的前4项分别是a，x，b,2x，则等于()A BC DC解析：.知识点2等差数列的通项公式3(5分)已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15 B30C31 D64A解析：数列an的首项为a1，设公差为d，则有解得故a12a111d15.4(5分)在等差数列an中，已知a1，a4a5，ak33，
2、则k()A50 B49 C48 D47A解析：a4a52a17d7d，d.aka1(k1)d(k1)k33.k50.5(5分)在等差数列an中，a18，a52，若在相邻两项之间各插入一个数，使之成等差数列，则新等差数列的公差为()A BC D1B解析：新等差数列中，首项为8，第9项为2.新公差d.6(5分)已知等差数列an中，a3a822，a67，则a4等于()A15 B23 C7 D29B解析：a3a82a19d22，a6a15d7，a147，d8，a4a13d23.知识点3等差数列的判定与证明7(5分)已知数列an，a32，a71，若为等差数列，则a11()A B C1 D2A解析：设的公
3、差为d.，4d，d，8，a11.8(5分)九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知A，B，C，D，E五人分5钱，A，B两人所得与C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差数列问五人各得多少钱”(“钱”是古代的一种重量单位)在这个问题中，E所得为()A钱 B钱C钱 D钱A解析：由题意，设A所得为a4d，B所得为a3d，C所得为a2d，D所得为ad，E所得为a，则解得a，故E所得为钱9(5分)在数列an中，a13，an1，则a4()A B1C DA解析：依题意得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则
4、，an，所以a4.10(5分)已知数列an满足an1an2，a15，则|a1|a2|a6|()A9 B15C18 D30C解析：由an1an2可得数列an是等差数列，公差d2.又a15，所以an2n7，所以|a1|a2|a3|a4|a5|a6|53113518.11.(5分)若等差数列an的首项为70，公差为9，则这个数列中绝对值最小的一项为()Aa8 Ba9Ca10 Da11B解析：ana1(n1)d70(n1)(9)799n，a87，a92，a1011，故绝对值最小的一项为a9.12(5分)已知在等差数列an中，a11，公差d2，an115，则n的值为()A7 B8C9 D10D解析：an
5、1a1(n2)d12(n2)2n515，n10.13(5分)等差数列an中，已知a22，a58，则a9()A8 B12C16 D24C解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则由a22，a58，得解得所以a9a18d16.故选C14(5分)已知数列an的各项均为正数，且满足a11，1(n2，nN*)，则a1 024()A BC DD解析：数列an的各项均为正数，且满足a11，1(n2，nN*)，数列是等差数列，公差为1，首项为1.1(n1)n，解得an.a1 024.故选D15.(5分)已知an是公差为d的等差数列，若3a6a3a4a512，则d_.2解析：3a6a3a4a5123a412
6、，a6a44，即2d4，d2.16.(5分)若a，x1，x2，x3，b与a，y1，y2，y3，y4，y5，b均为等差数列，则_.解析：设两等差数列的公差分别为d1，d2，则有ba4d16d2，d1d2.17.(10分)在等差数列an中，已知a470，a21100.(1)求首项a1与公差d，并写出通项公式；(2)数列an中有多少项属于区间18,18?解：(1)ana1(n1)d100(n1)(10)10n110.(2)令18an18，即1810n11018，得9.2n12.8.nN*，n10,11,12.有3项在18,18之间.18.(10分)在数列an中，a11,3anan1anan10(n2，nN*)(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明：由3anan1anan10(n2)，整理得3(n2)，所以数列是以1为首项，以3为公差的等差数列(2)解：由(1)可得13(n1)3n2，所以an.