1、共点力的平衡【基础巩固】1.一架无人机执行航拍任务时正沿虚线朝斜向下方向匀速运动.用G表示无人机重力,F表示空气对它的作用力.下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是( ) A B C D答案:B2.如图所示,重力为G的小球固定在一轻质细钢丝下端,钢丝能绕悬挂点O在竖直平面内转动.整个装置能自动随着风的转向而转动(即风对小球的作用力总是在图示平面内).无风时钢丝自然下垂,若某段时间内在恒定水平风力F的作用下,钢丝偏离竖直方向的角=30,此时钢丝上的拉力为FT.关于重力G、风力F和拉力FT的大小关系,下列说法正确的是( )A.G最小B.F最小C.FT最小D.G最大答案:B3.在修建高速公路的
2、路基时,允许的边坡倾角最大值叫作“自然休止角”,如果边坡倾角超过自然休止角会导致路基不稳定.关于与土壤颗粒之间的动摩擦因数的关系,下列说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )A.tan B.tan C.tan = D.与无关答案:C4.如图所示,电灯悬于两壁之间,保持O点及绳OB的位置不变,而将绳端A点向上移动(绳OA长度可调),则( )A.绳OA所受的拉力逐渐增大B.绳OA所受的拉力逐渐减小C.绳OA所受的拉力先增大后减小D.绳OA所受的拉力先减小后增大答案:D5.如图所示,一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上,一队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起,使绳与竖直方向的夹角为=30
3、,且绳绷紧,重力加速度为g,则该队员对沙袋施加的作用力大小为( )A.12mgB.32mgC.33mgD.3mg答案:A6.(多选)如图所示,建筑工人通过由一个动滑轮和一个定滑轮组成的滑轮组将一重物缓慢吊起,在此过程中,不计滑轮与绳的重力及摩擦,则( )A.绳子的拉力逐渐变大B.绳子的拉力先变大后变小C.人对地面的压力逐渐变小D.人对地面的压力逐渐变大答案:AC7.物体A在水平力F=400 N的作用下,沿倾角=53的斜面匀速下滑,如图所示.物体A受的重力G=400 N,求斜面对物体A的支持力的大小和A与斜面间的动摩擦因数.sin 53=0.8,cos 53=0.6.解析:对A进行受力分析,A受
4、到重力、水平力F、支持力、摩擦力,共四个力作用,如图所示,Ff=FN.根据正交分解可得在沿斜面方向上:Gsin 53=Fcos 53+Ff,在垂直斜面方向上:FN=Gcos 53+Fsin 53,联立可得FN=560 N,=17.答案:560 N17【拓展提高】8.科技正在不断地改变着我们的生活,图甲是一款放在水平桌面上的手机支架,其表面采用了纳米微吸材料,用手触碰无粘感,接触到平整光滑的硬物体时,会牢牢吸附在物体上.图乙是手机静止吸附在该手机支架上的侧视图,若手机的重力为G,下列说法正确的是( ) 甲 乙A.手机受到的支持力大小为Gcos B.手机受到的摩擦力大小大于Gsin C.手机支架对
5、手机的作用力方向竖直向上D.手机支架对手机的作用力大小为Gsin 解析:手机处于静止状态,受力平衡,根据平衡条件可知,在垂直支架方向有FN=Gcos +F吸,FN大于Gcos ,故选项A错误;在平行斜面方向有Ff=Gsin ,故选项B错误;手机处于静止状态,受力平衡,受到重力和支架对手机的作用力,根据平衡条件可知,支架对手机的作用力大小等于手机的重力,方向与重力方向相反,竖直向上,故选项C正确,选项D错误.答案:C9.如图所示,加装“保护器”的飞机在空中发生事故失去动力时,上方的降落伞就会自动弹出.已知一根伞绳能承重2 940 N,伞展开后伞绳与竖直方向的夹角为30,飞机的质量约为30 t.忽
6、略其他因素,仅考虑当飞机处于平衡状态时,降落伞的伞绳至少所需的根数最接近于(图中只画出了2根伞绳)( )A.120 B.90 C.60 D.30解析:设至少需要n根伞绳,每根伞绳的拉力F等于2 940 N,飞机受力平衡,将每根绳子的拉力沿着水平和竖直方向正交分解,如图所示.则根据平衡条件,有nFcos 30=G,解得n118,则降落伞的伞绳至少所需的根数最接近120根,选项A正确.答案:A10.如图所示,跳水运动员在走板时,从跳板的a端缓慢走到b端,跳板逐渐向下弯曲,在此过程中,该运动员对跳板的( )A.压力不断增大 B.摩擦力不断增大C.作用力不断增大 D.作用力不断减小解析:本题是动态平衡
7、问题,要选择好研究对象,分析受力情况,明确各力与夹角间的关系,再根据夹角的变化确定各力的变化.以运动员为研究对象,由平衡条件知,跳板对运动员的支持力FN=mgcos ,摩擦力Ff=mgsin ,是跳板与水平方向的夹角.随着的增大,FN减小,Ff增大.由牛顿第三定律知,运动员对跳板的压力减小,摩擦力增大,选项A错误,选项B正确.跳板对运动员的作用力是支持力和摩擦力的合力,与重力等大反向,则跳板对运动员的作用力保持不变,所以运动员对跳板的作用力保持不变,故选项C、D均错误.答案:B11.如图所示,一个内表面粗糙的半圆形轨道固定于水平面上,O点为轨道最低点.一个可视为质点的滑块从图示位置P点缓慢滑下
8、,如果滑块经过PO间的每一位置时都处于平衡状态,则滑块在从P点运动到O点过程中( )A.轨道对滑块的弹力逐渐增大B.轨道对滑块的弹力逐渐减小C.轨道对滑块的摩擦力逐渐增大D.滑块与轨道间的动摩擦因数处处相同解析:设物体所在的位置圆弧切线与水平方向的夹角为,以物体为研究对象进行受力分析如图所示.重力垂直于切面向下的分力大小等于支持力,即FN=mgcos ,越来越小,支持力越来越大,根据牛顿第三定律可知压力越来越大,故选项A正确,选项B错误.轨道对滑块的摩擦力大小为Ff=mgsin ,越来越小,则摩擦力越来越小;根据Ff=FN可知=FfFN=tan ,越来越小,动摩擦因数越来越小,故选项C、D错误
9、.答案:A【挑战创新】12.如图所示,质量为m1的物体通过3段轻绳悬挂,3段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角=37,物体及人均处于静止状态.已知sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.(1)轻绳OA、OB的拉力分别是多大?(2)人受到的摩擦力是多大?方向如何?(3)若人的质量m2=60 kg,人与水平面之间的动摩擦因数为=0.3,则欲使人在水平面上不滑动,物体的质量m1最大不能超过多少?解析:(1)以结点O为研究对象,受力分析如图甲所示.将FOA沿水平方向和竖直方向分解,由平衡条件得FOB=FOAsin ,FOAcos =FOC,又FOC=m1g,联立得FOA=m1gcos=54m1g,FOB=m1gtan =34m1g. 甲 乙(2)人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力,如图乙所示.由平衡条件得Ff=FOB,所以Ff=34m1g,方向水平向左.(3)当物体的质量增大到人刚要滑动时,其质量达到最大,此时人受到的静摩擦力达到最大值.此时Ffm=m2g,即m2g=34m1mg,解得m1m=43m2=24 kg,即物体的质量m1最大不能超过24 kg.答案:(1)54m1g34m1g(2)34m1g方向水平向左 (3)24 kg
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