1、第一章 统计2 抽样方法2.2 分层抽样与系统抽样考 纲 定 位重 难 突 破1.理解、掌握分层抽样、系统抽样.2.会用分层抽样、系统抽样从总体中抽取样本.3.了解三种抽样方法的联系与区别.重点：两种抽样方法的步骤和使用范围.难点：1.三种抽样方法的选择.2.两种抽样方法的具体应用.01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 课后 巩固提升课时作业自主梳理1分层抽样将 总 体 按 其 属 性 特 征 分 成 若 干 类 型(有 时 称 作 层)，然 后 在 每 个 类 型 中 按 照_随机抽取一定的样本这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为_2系统抽样系统抽样是将总体的个体进行编号，等距分
2、组，在第一组中按照_抽取第一个样本然后按_(称为抽样距)抽取其他样本这种抽样方法有时也叫_或_所占比例类型抽样简单随机抽样相同间隔等距抽样机械抽样双基自测1某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为 8 类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是()A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D不属于以上几类抽样解析：因为职工所从事的行业有明显差异，所以适合用分层抽样答案：C2某报告厅有 50 排座位，每排有 60 个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为 18，78，138，198，的 50 位听众进行座谈，这种抽取样本的方法是()A抽签法 B随
3、机数表法C系统抽样D有放回抽样解析：总体容量(3 000)较大，抽取间隔相等，符合系统抽样的特点，是系统抽样答案：C3若总体中含有 1 645 个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为 35 的样本，则编号后确定编号分为_段，分段间隔 k_，每段有_个个体解析：因为 N1 645，n35，则编号后确定编号分为 35 段，且 kNn1 64535 47，则分段间隔 k47，每段有 47 个个体答案：35 47 47探究一 分层抽样典例 1 某政府机关现有在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部70 人，工人 20 人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20
4、 的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施过程解析 因为机构改革关系到各种人的不同利益，故采用分层抽样方法为妥(1)因为每个人的地位不一样，我们按类别分为 3 层(2)计算总体的个数与样本容量的比：10020 5.(3)按照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的样本因为10020 5，所以105 2，705 14，205 4.所以从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从工人中抽取 4 人(4)因副处以上干部与工人人数较少，他们分别按 110 编号与 120 编号，然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人，对一般干部 70 人采用 00，01，02，69 编号，然后用随机数
5、法抽取 14 人1如果总体中的个体有差异时，就用分层抽样抽取样本用分层抽样抽取样本时，要把性质、结构相同的个体，组成一层2在实际操作中，应先计算出抽样比 k样本容量总体容量，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比该层个体数目样本容量总体容量该层个体数目1某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12 000 人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 4354 5673 9261 072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取 60 人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？解析：采用分层抽样的方法，抽样比
6、为6012 000.“很喜爱”的有 2 435 人，应抽取 2 4356012 00012(人)；“喜爱”的有 4 567 人，应抽取 4 5676012 00023(人)；“一般”的有 3 926 人，应抽取 3 9266012 00020(人)；“不喜爱”的有 1 072 人，应抽取 1 0726012 0005(人)因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的人中分别抽取 12 人、23 人、20 人和 5 人探究二 系统抽样典例 2 某单位共有在岗职工 624 人，为了调查职工上班时从离开家到来到单位的平均用时，决定抽取 10%的工人进行调查，如何采用系统抽样
7、完成这一抽样？解析 第一步 由题意知，应抽取在岗职工 62 人作为样本，即分成 62 组，由于62462的商是 10，余数是 4，所以每组有 10 人，还剩 4 人这时，抽样距是 10；第二步 用随机数法从这些职工中抽取 4 人，不进行调查；第三步 将余下的在岗职工 620 人进行编号，编号分别为 000，001，002，619；第四步 在第一组 000，001，002，009 这 10 个编号中，随机选定一个起始编号每间隔 10 抽取一个编号，共抽 62 个编号，这样就抽取了容量为 62 的一个样本1解决系统抽样问题的关键步骤：(1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本(
8、2)起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了2当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等，剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除2为了了解参加某种知识竞赛的 1 003 名学生的成绩，抽取一个容量为 50 的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程解析：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这 1 003 个个体编号为 1，2，3，1 003.(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除 3 个个体，剩下的个体数 1 000 能被样本容量 50 整除
9、，然后将 1 000 个个体重新编号为 1，2，3，1 000.(3)将总体按编号顺序均分成 50 部分，每部分包含 20 个个体(4)在编号为 1，2，3，20 的第一部分个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如抽取的号码是 18.(5)以 18 为起始号码，这样得到一个容量为 50 的样本：18，38，58，978，998.探究三 三种抽样方法的综合应用典例 3 已知某工厂共有 20 个生产车间，并且每个生产车间内的工人已经按随机方式编好了序号，假定该厂每车间工人数都相同为了考查工人对技术水平的熟练程度，采取以下三种方式进行抽查：从全厂 20 个车间中任意抽取一个车间，再从该车间中任意抽
10、取 20 人，考查这 20个工人的技术水平每个车间都抽取 1 人，共计 20 人，考查这 20 个工人的技术水平把工人按技术等级分成高级工、一级工、初级工三个级别，从中抽取 100 名工人进行调查(已知按技术等级分，该厂工人中高级工共 150 人，一级工共 600 人，初级工共 250 人)根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，各自采用何种抽取样本的方法？(2)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤解析(1)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机抽样法；第二种方式采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的是分层抽样法和简单随机抽样法(2)第一种方式抽
11、样的步骤如下：第一步，在这 20 个车间中用抽签法任意抽取一个车间第二步，从这个车间中按编号用随机数法或抽签法抽取 20 名工人，考查其技术水平第二种方式抽样的步骤如下：第一步，在第一个车间中，用简单随机抽样法任意抽取某一工人，记其编号为 x.第二步，在其余的 19 个车间中，选取编号为 x 的工人，共计 20 人第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层，因为若按技术水平等级分，其中高级工共 150 人，一级工共 600 人，初级工共 250 人，所以在抽取样本中，应该把全体工人分成三个层次第二步，确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体的个数比为 1001 000110，所以在每个层次抽取的
12、个体数依次为15010，60010，25010，即 15，60，25.第三步，按层次分别抽取：在高级工中用简单随机抽样法取 15 人；在一级工中用简单随机抽样法抽取 60 人；在初级工中用简单随机抽样法抽取 25 人解决此类问题的关键是灵活运用统计中的一些基本概念和基本方法，对照简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念得出抽样过程三种抽样方法有各自的适用范围，在抽样时要分析实际情况，抓住总体的本质特点，灵活选择合适的方法，有时要综合运用几种不同的抽样方法三种抽样方法，关系密切，对抽取样本来说，可谓异曲同工3为了考察某校的教学水平，对这个学校高三年级的部分学生的本年度考试成绩进行考察为了全面地反映
13、实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有 20 个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相等)：从全年级 20 个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取 20 名学生，考察他们的学习成绩；每个班都抽取 1 人，共计 20 人，考察这 20 名学生的成绩；把学生成绩分成优秀、良好、普通三个级别从其中共抽取 100 名学生进行考察(已知该校高三学生共 1 000 人，若按成绩分，其中优秀生共 150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人)根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取
14、的样本中，样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤解析：(1)上面三种抽取方式中，总体都是高三全体学生本学年的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本学年的考试成绩其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20 名学生本学年的考试成绩，样本容量为 20；第二种抽取方式中样本为所抽取的 20 名学生本学年的考试成绩，样本容量为 20；第三种抽取方式中样本为所抽取的 100 名学生本学年的考试成绩，样本容量为 100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机抽样；第二种方式采用的是系统抽样和简单随机抽样；第三种方
15、式采用的是分层抽样和系统抽样(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，在这 20 个班中用抽签法任意抽取 1 个班；第二步，从这个班中用简单随机抽样法抽取 20 名学生，考察其考试成绩第二种方式抽样的步骤如下：第一步，在第 1 个班中，用简单随机抽样法抽取某一学生(其学号为 a)第二步，在其余的 19 个班中，选取学号为 a 的学生，共计 20 人第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共 150 人，良好生共 600 人，普通生共 250 人，所以在抽取样本时，应把全体学生分成三层第二步，确定各层抽取的人数，因为样本容量与总体的个体数的比为 1001 000110，所
16、以在每层抽取的个体数依次为15010，60010，25010，即 15，60，25.第三步，按层次分别抽取，分别在优秀生、良好生、普通生中用系统抽样的方法各抽取 15 人、60 人、25 人因选取抽样方法不当致误典例 某校共有教师 302 名，其中老年教师 30 名，中年教师 150 名，青年教师 122名为调查他们对新课程改革的看法，从中抽取一个 60 人的样本请写出抽样过程解析(1)把 122 名青年教师编号，利用随机数法剔除 2 个个体(2)因为 6030015，30156，1501530，1201524，所以可将老年教师 30 名，中年教师 150 名，青年教师 120 名编号后，运用
17、随机数法，分别从中抽取 6，30，24个个体，合在一起即为要抽取的 60 人样本错因与防范 本题的一种错误解法是从总人数中，利用随机数法剔除 2 个个体，再将剩余的 300 名教师重新编号，分成 60 段从每段抽一人，共抽取 60 人，以上抽样方法对该问题抽取的样本代表性不强，因 3 个层次的教师对新课程改革的看法是有较大差别的，因此应采用分层抽样，又因为教师总人数和青年教师人数均不能被60 整除，此时就需先从青年教师中剔除 2 个个体，再进行抽样随堂训练1某社区有 400 个家庭，其中高等收入家庭 120 个，中等收入家庭 180 个，低等收入家庭 100 个为了调查社会购买力的某项指标，要
18、从中抽取一个容量为 100 的样本，记作.某校高一年级有 13 名排球运动员，要从中选出 3 人调查学习负担情况，记作.那么，完成上述两项调查宜采用的抽样方法分别是()A用简单随机抽样，用系统抽样B用分层抽样，用简单随机抽样C用系统抽样，用分层抽样D用分层抽样，用系统抽样解析：由于中总体的个体数量较多，不同个体的差异较大，应采用分层抽样方法；由于中总体的个体数量较少，个体之间差异不大，应采用简单随机抽样，故选 B.答案：B2某厂从 50 件产品中，依次抽取到编号为 4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48 的产品进行质检，这种抽样方法最有可能是()A随机数法 B抽签法
19、C系统抽样D以上都不是解析：系统抽样的显著特点是抽出个体的编号是等距的答案：C3某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1 400 家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市_家解析：根据题意，可得抽样比为1002004001400 120，故应抽取中型超市 400 12020(家)答案：204某企业三月中旬生产 A，B，C 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量1 300样本中的数量130由于不小心，表格中 A，C 产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得样本中 A 产品的数量比样本中 C 产品的数量多 10，根据以上信息，求该企业生产 C 产品的数量解析：设样本的容量为 x，则x3 0001 300130，x300.在样本中 A 产品和 C 产品共有 300130170(件)设样本中 C 产品数量为 y，则 yy10170，y80.该企业生产 C 产品的数量为3 000300 80800.课时作业
