2021年新教材高中数学 第五章 三角函数 2.2 同角三角函数的基本关系作业（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、同角三角函数的基本关系A级基础巩固1.化简sin2+cos4+sin2cos2的结果是()A.14B.12C.1D.32答案:C2.设0, 2,若sin =13,则cos 等于()A.23 B.23 C.63 D.223答案:D3.下列四个结论中可能成立的是()A.sin =12,且cos =12B.sin =0,且cos =-1C.tan =1,且cos =-1D.是第二象限角时,tan =-sincos答案:B4.(1+tan215)cos215的值等于()A.1-32 B.1 C.-12 D.12答案:B5.多选题下列选项可能成立的是()A.sin =-32且cos =12B.sin =

2、0且cos =-1C.tan =1且cos =-1D.tan =sincos(在第二象限)答案:ABDB级能力提升6.已知是第三象限角,化简 1+sin1-sin-1-sin1+sin=()A.tan B.-tan C.-2tan D.2tan 解析:原式=(1+sin)2(1-sin)(1+sin)-(1-sin)2(1+sin)(1-sin)=(1+sin)2cos2-(1-sin)2cos2=1+sin|cos|-1-sin|cos|=2sin|cos|.因为是第三象限角,所以cos 0,即A为锐角.将2sin A=3cosA两边平方,得2sin2A=3cos A,所以2cos2A+3c

3、os A-2=0,解得cos A=12或cos A=-2(舍去),所以A=3.9.已知tan21+2tan=13,2, .(1)求tan 的值;(2)求sin+2cos5cos-sin的值.解:(1)由tan21+2tan=13,得3tan2-2tan -1=0,解得tan =-13或tan =1.因为2,所以tan 0,所以tan =-13.(2)由(1),得tan =-13,所以sin+2cos5cos-sin=tan+25-tan=-13+25-(-13)=516. C级挑战创新10.求证:cos1+sin-sin1+cos=2(cos-sin)1+sin+cos.证明:左边=cos(1+cos)-sin(1+sin)(1+sin)(1+cos)=cos2-sin2+cos-sin1+sin+cos+sincos=(cos-sin)(cos+sin+1)12(cos+sin)2+sin+cos+12=2(cos-sin)(cos+sin+1)(sin+cos+1)2=2(cos-sin)1+sin+cos=右边.所以原等式成立.