1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年北京市朝阳区高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合A=x|x21，集合B=x|x（x2）0，则AB=（）Ax|1x2Bx|x2Cx|0x2Dx|x1，或x22执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）A7B10C66D1663设i为虚数单位，mR，“复数m（m1）+i是纯虚数”是“m=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4已知平面上三点A，B，C，满足|=6，|=8，|=10，则+=（）A48B48C100D1005已知函数f
2、（x）=2sin（x+），若对任意的实数x，总有f（x1）f（x）f（x2），则|x1x2|的最小值是（）A2B4CD26已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=4x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P若|PF|=，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=2xCy=xDy=x7已知函数f（x）=，xR，若对任意（0，都有f（sin）+f（1m）0成立，则实数m的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（，1）D（，18如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（）ABCD二、填空题：本小题共6小题，每小题5分，共30分9（1）4展开式
3、中含x3项的系数是10已知圆C的圆心在直线xy=0上，且圆C与两条直线x+y=0和x+y12=0都相切，则圆C的标准方程是11如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN过圆心B若AM=2，CBD=60，则AD=12某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为13已知点A1（a1，1），A2（a2，2），An（an，n）（nN*）在函数y=logx的图象上，则数列an的通项公式为；设O为坐标原点，点Mn（an，0）（nN*），则OA1M1，OA2M2，OAnMn中，面积的最大值是14设集合A=（m1，m2，m3）|m22，0，2，mi=1，2，3，集合A中所
4、有元素的个数为；集合A 中满足条件“2|m1|+|m2|+|m3|5”的元素个数为三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15在梯形ABCD中，ABCD，CD=2，ADC=120，cosCAD=（）求AC的长；（）求梯形ABCD的高16某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如表：题ABC答卷数180300120（）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答
5、卷中各抽出多少份？（）若在（）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；（）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX17如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，DAB=90，AD=DC=AB=1直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面ABEF平面ABCD（）求证：FABC；（）求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；（）设H为BD的中点，M，N分别为线段FD，A
6、D上的点（都不与点D重合）若直线FD平面MNH，求MH的长18已知点M为椭圆C：3x2+4y2=12的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA与直线MB斜率之积为（）求椭圆C的离心率及焦点坐标；（）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由19已知函数f（x）=（x2a）ex，aR（）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（）若在区间（1，2）上存在不相等的实数m，n，使f（m）=f（n）成立，求a的取值范围；（）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求证：f（x1）f（x2）4e220已知数列，An：a1，a2，an（n2，nN*）是正整数1
7、，2，3，n的一个全排列若对每个k2，3，n都有|akak1|=2或3，则称An为H数列（）写出满足a5=5的所有H数列A5；（）写出一个满足a5k（k=1，2，403）的H数列A2015的通项公式；（）在H数列A2015中，记bk=a5k（k=1，2，403）若数列bk是公差为d的等差数列，求证：d=5或52015年北京市朝阳区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合A=x|x21，集合B=x|x（x2）0，则AB=（）Ax|1x2Bx|x2Cx|0x2Dx|x1，或x2【考点】交集及其运
8、算【专题】集合【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：x1或x1，即A=x|x1或x1，由B中不等式解得：0x2，即B=x|0x2，则AB=x|1x2，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）A7B10C66D166【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=166时满足条件S100，退出循环，输出n的值为10【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，n=1n=4，S=17，不满足条件S10
9、0，n=7，S=66不满足条件S100，n=10，S=166满足条件S100，退出循环，输出n的值为10故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值是解题的关键，属于基本知识的考查3设i为虚数单位，mR，“复数m（m1）+i是纯虚数”是“m=1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念【专题】简易逻辑；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的基本概念以及充要条件判断即可【解答】解：复数m（m1）+i是纯虚数，则m=0或m=1，显然m=1，复数是纯虚数，所以，“复数m（m1
10、）+i是纯虚数”是“m=1”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查复数的基本概念，充要条件的判断，基本知识的考查4已知平面上三点A，B，C，满足|=6，|=8，|=10，则+=（）A48B48C100D100【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形，然后进行向量的数量积运算，注意向量的夹角【解答】解：由题意|2+|2=|2=100，所以ABC是直角三角形，A=90，所以+=610（）+810（）+0=100；故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理运用以及向量的数量积运算；关键是明确向量的夹角，利用公式解答5已知函数f（x）=2s
11、in（x+），若对任意的实数x，总有f（x1）f（x）f（x2），则|x1x2|的最小值是（）A2B4CD2【考点】正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】由题意可得|x1x2|的最小值为半个周期，再利用y=Asin（x+）的周期等于T=，得出结论【解答】解：由题意可得|x1x2|的最小值为半个周期，即=2，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数y=Asin（x+）的周期等于T=，属于基础题6已知双曲线=1（a0，b0）与抛物线y2=4x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P若|PF|=，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=xBy=2xCy=xDy=x【考点】双曲线的简
12、单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与p=2c，b2=c2a2，解得a，b，得到渐近线方程【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标F（1，0），p=2，抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，即c=1，设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+1=，m=P点的坐标为（，）解得：，则渐近线方程为y=x，故选：C【点评】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能力解答关键是利用性质列出方程组7已知函数f（x）=，xR，若对任意（0，都有f（sin）+
13、f（1m）0成立，则实数m的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（，1）D（，1【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】求函数f（x）定义域，及f（x）便得到f（x）为奇函数，并能够通过求f（x）判断f（x）在R上单调递增，从而得到sinm1，也就是对任意的都有sinm1成立，根据0sin1，即可得出m的取值范围【解答】解：f（x）的定义域为R，f（x）=f（x）；f（x）=ex+ex0；f（x）在R上单调递增；由f（sin）+f（1m）0得，f（sin）f（m1）；sinm1；即对任意都有m1sin成立；0sin1；m10；实数m的取值范围是（，1故选
14、D【点评】考查奇函数的定义，根据函数导数判断函数单调性的方法，复合函数的求导公式，以及函数单调性定义的运用，正弦函数的值域8如图，将一张边长为1的正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上，则折起部分面积的最小值为（）ABCD【考点】相似三角形的性质【专题】选作题；推理和证明【分析】先证明MQBBAB，再利用相似三角形的性质得出CN的长，再表示出求出梯形MNCB面积，进而求出最小值【解答】解：如图，过N作NRAB与R，则RN=BC=1，连BB，交MN于Q则由折叠知，MBQ与MBQ关于直线MN对称，即MBQMBQ，有BQ=BQ，MB=MB，MQBBA=MQB，ABQ=ABB，MQBBAB，设
15、AB=x，则BB=，BQ=，代入上式得：BM=BM=（1+x2）MNR+BMQ=90，ABB+BMQ=90，MNR=ABB，在RtMRN和RtBAB中，RtMRNRtBAB（ASA），MR=AB=x故CN=CN=BR=MBMR=（1+x2）x=（x1）2S梯形MNCB= （x1）2+（x2+1）1=（x2x+1）=（x）2+，得当x=时，梯形面积最小，其最小值故选：B【点评】本题考查了相似三角形的判定、二次函数的最值、全等三角形的判定和性质及翻转变换，是一道综合题，有一定的难度，这要求学生要熟练掌握各部分知识，才能顺利解答这类题目二、填空题：本小题共6小题，每小题5分，共30分9（1）4展开式
16、中含x3项的系数是【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】写出二项展开式的通项，由x得指数为3求得r值，代入通项中求得答案【解答】解：由，令r=3，得r=3（1）4展开式中含x3项的系数是故答案为：【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题10已知圆C的圆心在直线xy=0上，且圆C与两条直线x+y=0和x+y12=0都相切，则圆C的标准方程是（x3）2+（y3）2=18【考点】圆的切线方程【专题】计算题；直线与圆【分析】圆心在直线xy=0上，设出圆心，利用圆C与两条直线x+y=0和x+y12=0都相切，就是圆心到直线等距离，求解即可【解答】解：圆心在xy
17、=0上，圆心为（a，a），因为圆C与两条直线x+y=0和x+y12=0都相切，所以=，解得a=3，圆c的标准方程为（x3）2+（y3）2=18故答案为：（x3）2+（y3）2=18【点评】考查圆的方程的求法，一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径11如图，已知圆B的半径为5，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，且割线AMN过圆心B若AM=2，CBD=60，则AD=3【考点】与圆有关的比例线段【专题】选作题；推理和证明【分析】利用CDB是等边三角形，求出CD，再利用割线定理，即可求出AD【解答】解：由题意，CD=DB=BC=5，AN=12，直线AMN与直线ADC为圆B的两条割线，AD（
18、AD+5）=212，AD2+5AD24=0，AD=3，故答案为：3【点评】本题考查割线定理，考查学生的计算能力，比较基础12某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为菱形的四棱锥，画出几何体的直观图，求出它的侧面积即可【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为菱形的四棱锥，且菱形的边长为=2，三棱锥的高为3，且侧面四个三角形的面积相等，如图所示；该四棱锥的侧面积为4SPAB=4ABPE=42=2故答案为：2【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的侧面积的应用问
19、题，解题的关键是根据三视图得出几何体的直观图，是基础题目13已知点A1（a1，1），A2（a2，2），An（an，n）（nN*）在函数y=logx的图象上，则数列an的通项公式为an=（）n；设O为坐标原点，点Mn（an，0）（nN*），则OA1M1，OA2M2，OAnMn中，面积的最大值是【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由对数函数可得通项公式，又可得OAnMn的面积Sn的表达式，由函数的单调性可得【解答】解：由题意可得n=logan，an=（）n，又可得OAnMn的面积Sn=ann=n（）n，构造函数y=x（）x，可判函数单调递减，当n=1时，Sn取最大值故答案为
20、：an=（）n；【点评】本题考查对数函数的性质，涉及函数的单调性，属基础题14设集合A=（m1，m2，m3）|m22，0，2，mi=1，2，3，集合A中所有元素的个数为27；集合A 中满足条件“2|m1|+|m2|+|m3|5”的元素个数为18【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断【专题】集合；排列组合【分析】根据集合A知道m1，m2，m3各有3种取值方法，从而构成集合A的元素个数为27个，而对于2|m1|+|m2|+|m3|5可分为这样几种情况：|m1|+|m2|+|m3|=2，或|m1|+|m2|+|m3|=4，求出每种情况下构成集合A的元素个数再相加即可【解答】解：m1从集合2，0，
21、2）中任选一个，有3种选法，m2，m3都有3种选法；构成集合A的元素有333=27种情况；即集合A元素个数为27；对于2|m1|+|m2|+|m3|5分以下几种情况：|m1|+|m2|+|m3|=2，即此时集合A的元素含有一个2，或2，两个0，2或2从三个位置选一个有3种选法，剩下的位置都填0，这种情况有32=6种；|m1|+|m2|+|m3|=4，即此时集合A含有两个2，或2，一个0；或者一个2，一个2，一个0；当是两个2或2，一个0时，从三个位置任选一个填0，剩下的两个位置都填2或2，这种情况有32=6种；当是一个2，一个2，一个0时，对这三个数全排列即得到321=6种；集合A 中满足条件
22、“2|m1|+|m2|+|m3|5”的元素个数为6+6+6=18故答案为：27，18【点评】考查描述法表示集合，分步计数原理及排列内容的应用，以及分类讨论思想的应用三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15在梯形ABCD中，ABCD，CD=2，ADC=120，cosCAD=（）求AC的长；（）求梯形ABCD的高【考点】正弦定理；余弦定理【专题】解三角形【分析】（）在ACD中，由正弦定理得：，解出即可；（）在ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD22ADCDcos120，解得AD，过点D作DEAB于E，则DE为梯形ABCD的高在直角ADE中，DE=
23、ADsin60，即可得出【解答】解：（）在ACD中，cosCAD=，sinCAD=由正弦定理得：，即=2（）在ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD22ADCDcos120，整理得AD2+2AD24=0，解得AD=4过点D作DEAB于E，则DE为梯形ABCD的高ABCD，ADC=120，BAD=60在直角ADE中，DE=ADsin60=2即梯形ABCD的高为【点评】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、同角三角函数基本关系式、直角三角形的边角关系、梯形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生
24、参加测试，选择A，B，C三题答卷数如表：题ABC答卷数180300120（）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（）若在（）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；（）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随
25、机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（I）由=60可知：每60份试卷抽一份，即可得出；（II）记事件M：被抽出的A、B、C三种答卷中分别再任取出1份，这3份答卷中恰有1份得优，可知只能C题答案为优，利用相互独立试卷的概率计算公式即可得出；（）由题意可知，B题答案得优的概率为，显然被抽出的B题的答案中得优的份数X的可能取值为0，1，2，3，4，5，且XB利用P（X=k）=（k=0，1，2，3，4，5），及其E（X）=np即可得出分布列及其数学期望【解答】解：（）由题意可得：题ABC答卷数180300230抽出的答卷数352应分别从B、C题的答卷中抽出5份，2份（）记事件M：被抽出的A、B、
26、C三种答卷中分别再任取出1份，这3份答卷中恰有1份得优，可知只能C题答案为优，依题意P（M）=（）由题意可知，B题答案得优的概率为，显然被抽出的B题的答案中得优的份数X的可能取值为0，1，2，3，4，5，且XBP（X=k）=（k=0，1，2，3，4，5），可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=0）=，随机变量X的分布列为：X012345PE（X）=np=【点评】本题考查了随机变量的二项分布列及其数学期望、分层抽样、相互独立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，DAB=90，AD=D
27、C=AB=1直角梯形ABEF可以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面ABEF平面ABCD（）求证：FABC；（）求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；（）设H为BD的中点，M，N分别为线段FD，AD上的点（都不与点D重合）若直线FD平面MNH，求MH的长【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）利用平面与平面垂直的性质证明：FA平面ABCD，即可证明FABC；（）以A为原点建立空间直角坐标系，求出平面BCE的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；（）设=k（0k1），则M（1
28、k，0，k），利用FD平面MNH，求出M的坐标，即可求MH的长【解答】（）证明：由已知得FAB=90，所以FAAB因为平面ABEF平面ABCD，且平面ABEF平面ABCD=AB，所以FA平面ABCD，由于BC平面ABCD，所以FABC（）解：由（）知FA平面ABCD，所以FAAB，FAAD由已知DAAB，所以AD，AB，AF两两垂直以A为原点建立空间直角坐标系（如图）因为AD=DC=AB=1，则B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），E（0，1，1），所以=（1，1，0），=（0，1，1），设平面BCE的一个法向量=（x，y，z）所以令x=1，则=（1，1，1）设直线BD与平面B
29、CE所成角为，因为=（1，2，0），所以sin=|=所以直线BD和平面BCE所成角的正弦值为（）解：A（0，0，0），D（1，0，0），F（0，0，1），B（0，2，0），H（，1，0）设=k（0k1），则M（1k，0，k），=（k，1，k），=（1，0，1）若FD平面MNH，则FDMH即=0k+k=0解得k=则=（，1，），|=【点评】本题考查线面垂直的判定、平面与平面垂直的性质，考查线面角，正确运用向量法是关键18已知点M为椭圆C：3x2+4y2=12的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA与直线MB斜率之积为（）求椭圆C的离心率及焦点坐标；（）试判断直线AB是
30、否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）椭圆C的方程可化为，则a=2，b=，c=1即可得出离心率与焦点坐标；（）由题意，直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）与椭圆方程联立可得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=00由于直线MA与直线MB斜率之积为，可得=，把根与系数的关系代入可得：m22km8k2=0，解得m=4k或m=2k分别讨论解出即可【解答】解：（）椭圆C的方程可化为，则a=2，b=，c=1故离心率e=，焦点坐标为（1，0），（1，0）（）由题意，
31、直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）联立得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0=64k2m24（3+4k2）（4m212）=48（4k2m2+3）0x1+x2=，x1x2=，直线MA与直线MB斜率之积为=，4（kx1+m）（kx2+m）=（x12）（x22）化简得（4k21）x1x2+（4km+2）（x1+x2）+4m24=0，+4m24=0，化简得m22km8k2=0，解得m=4k或m=2k当m=4k时，直线AB方程为y=k（x+4），过定点（4，0）m=4k代入判别式大于零中，解得当m=2k时，直线AB的方程为y=k（x2），过定
32、点（2，0），不符合题意故直线AB过定点（4，0）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立、斜率计算公式，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于难题19已知函数f（x）=（x2a）ex，aR（）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（）若在区间（1，2）上存在不相等的实数m，n，使f（m）=f（n）成立，求a的取值范围；（）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求证：f（x1）f（x2）4e2【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【专题】导数的综合应用【分析】（）将a=0代入函数的表达式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，
33、从而求出函数的单调区间；（）问题转化为求使函数f（x）=ex（x2a）在（1，2）上不为单调函数的a的取值范围，通过讨论x的范围，得到函数的单调性，进而求出a的范围；（）先求出函数的导数，找到函数的极值点，从而证明出结论【解答】解：（）当a=0时，f（x）=x2ex，f（x）=ex（x2+2x），由ex（2x2+2x）=0，解得：x=0，x=2，当x（，2）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（2，0）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（0，+）时，f（x）0，f（x）单调递增所以f（x）的单调增区间为（，2），（0，+），单调减区间为（2，0）；（）依题意即求使函数f（x）=ex（x2
34、a）在（1，2）上不为单调函数的a的取值范围，而f（x）=ex（x2+2xa），设g（x）=x2+2xa，则g（1）=3a，g（2）=8a，因为g（x）在（1，2）上为增函数当，即当3a8时，函数g（x）在（1，2）上有且只有一个零点，设为x0，当x（1，x0）时，g（x）0，即f（x）0，f（x）为减函数；当x（x0，2）时，g（x）0，即f（x）0，f（x）为增函数，满足在（1，2）上不为单调函数当a3时，g（1）0，g（2）0，所以在（1，2）上g（x）0成立（因g（x）在（1，2）上为增函数），所以在（1，2）上f（x）0成立，即f（x）在（1，2）上为增函数，不合题意同理a8时，可判
35、断f（x）在（1，2）为减函数，不合题意综上：3a8（）f（x）=ex（x2+2xa）因为函数f（x）有两个不同的零点，即f（x）有两个不同的零点，即方程x2+2xa=0的判别式=4+4a0，解得：a1，由x2+2xa=0，解得x1=1，x2=1+此时x1+x2=2，x1x2=a，随着x变化，f（x）和f（x）的变化情况如下：x（，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x）递增极大值递减极小值递增所以x1是f（x）的极大值点，x2是f（x）的极小值点，所以f（x1）是极大值，f（x2）是极小值，f（x1）f（x2）=（a）（a）=e2a2a（4+2a）+a2=4ae2，因
36、为a1，所以4ae24e2，所以f（x1）f（x2）4e2【点评】本题考查了函数的单调性，函数的极值问题，导数的应用，考查转化思想，分类讨论思想，熟练掌握基础知识并对其灵活应用是解题的关键，本题是一道难题20已知数列，An：a1，a2，an（n2，nN*）是正整数1，2，3，n的一个全排列若对每个k2，3，n都有|akak1|=2或3，则称An为H数列（）写出满足a5=5的所有H数列A5；（）写出一个满足a5k（k=1，2，403）的H数列A2015的通项公式；（）在H数列A2015中，记bk=a5k（k=1，2，403）若数列bk是公差为d的等差数列，求证：d=5或5【考点】数列的应用；数列
37、与函数的综合；数列与解析几何的综合【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】（）利用已知条件直接写出数列即可（）数列A5，推出a5=5，把数列各项分别加5后，所得各数依次排在后，利用|a6a5|=2，得到a10=10推出a5K=5k，（k=1，2，403）的H数列A2015即可（）利用已知条件推出d=2x+3y，x，yZ，且|x|+|y|=5转化为（|x|，|y|）=（0，5），（1，4），（2，3），（4，1），（5，0）分别讨论推出结果即可【解答】（本小题共13分）解：（）满足条件的数列有两个：3，1，4，2，5；2，4，1，3，5（）由（1）知数列A5：2，4，1，3，5满足a
38、5=5，把各项分别加5后，所得各数依次排在后，因为|a6a5|=2，所得数列A10显然满足|akak1|=2或3，k2，3，4，10，即得H数列A10：2，4，1，3，5，7，9，6，8，10其中a5=5，a10=10如此下去即可得到一个满足a5K=5K（k=1，2，403）的H数列A2015为：an=（其中k=1，2，403）（）由题意知d=2x+3y，x，yZ，且|x|+|y|=5|x|+|y|=5有解：（|x|，|y|）=（0，5），（1，4），（2，3），（4，1），（5，0）（|x|，|y|）=（0，5），y=5，d=15，则b403=b1+402d=b16030，这与1b1，b40
39、32015 是矛盾的（|x|，|y|）=（5，0）时，与类似可得不成立（|x|，|y|）=（1，4）时，|d|342=1，则b403=b1+402d不可能成立（|x|，|y|）=（4，1）时，若（|x|，|y|）=（4，1）或（4，1），则d=5或5若（|x|，|y|）=（4，1）或（4，1），则|d|=11，类似于可知不成立（|x|，|y|）=（2，3）时，若x，y同号，则d|=13，由上面的讨论可知不可能；若（x，y）=（2，3）或（x，y）=（2，3），则d=5或5；（|x|，|y|）=（3，2）时，若x，y异号，则d=0，不行；若x，y同号，则|d|=12，同样由前面的讨论可知与1b1，b4032015 矛盾综上，d只能为5或5，且（2）中的数列是d=5的情形，将（2）中的数列倒过来就是d=5，所以d为5或5【点评】本题考查数列与函数的综合应用，考查分类讨论思想的应用，考查分析问题解决问题的能力高考资源网版权所有，侵权必究！