1、第2课时 一元二次不等式的应用A级基础巩固1.不等式2x+3-x20的解集是()A.x|-1x3 B.x|-3x1C.x|x3 D.x|x3答案:A2.若f(x)=-x2+mx-1的函数值有正值,则m的取值范围是()A.m2 B.-2m2C.m2D.1m3答案:A3.若对于任意实数x,关于x的不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立,则实数a的取值范围为()A.a2 B.a2C.-2a2 D.-20对任意实数x都成立,则实数k的取值范围是-2k0的解集为x|-4x0的解集.解:由关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为x|-4x1,得不等式对应方程的实数根为-4和1,且a0可化为3a(
2、x2+1)-a(x+3)-4a0,即3(x2+1)-(x+3)-40,解得-1x43,所以该不等式的解集为x|-1x0的解集是x|x3.解析:从表中取三组数据(-1,-4),(0,-6),(1,-6),分别代入二次函数的解析式,得a-b+c=-4,c=-6,a+b+c=-6,解得a=1,b=-1,c=-6.所以二次函数的解析式为y=x2-x-6.由x2-x-60,得(x-3)(x+2)0,所以x3.7.已知函数y=x2-2x-8.(1)解不等式y0;(2)若对一切x0,关于x的不等式ymx-9恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由y=x2-2x-8=(x+2)(x-4)0,得x-2或x4,所
3、以所求不等式的解集为x|x-2,或x4.(2)当x0时,ymx-9可化为mx2-2x+1x=x+1x-2.又因为x+1x2x1x=2（当且仅当x=1x,即x=1时取等号）,所以x+1x-22-2=0,所以m0,即m的取值范围为m0.8.某厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10),每小时可获得利润1005x+1-3x元.要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,求x的取值范围.解:由已知可得2100（5x+1-3x）3 000,整理得5x2-14x-30,解得x-15或x3.又因为1x10,所以可得3x10,即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,x的取值
4、范围是3x10.C级挑战创新9.多空题函数y=x2-4x+5(xR).若y2,则不等式的解集为x|1xm-3对任意xR恒成立,则实数m的取值范围为m4.解析:由y2,得x2-4x+30,即1x3,所以y2的解集为x|1xm-3对任意xR恒成立,得m-3小于y的最小值.由y=x2-4x+5=(x-2)2+1,得y的最小值为1,所以m-31恒成立,所以m4,所以实数m的取值范围为m0的解集为x|x4;若不等式y0的解集为R,则实数m的取值范围为-480为x2-x-120,即(x+3)(x-4)0,所以解集为x|x4.若不等式y0的解集为R,则当m=0时,-120恒成立,符合题意; 当m0时,应满足m0,0,即m0,m2+48m0,解得-48m0.由上可知-48m0.
