1、第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式A级基础巩固1.不等式x(2-x)2 B.x|x2C.x|0x2 D.x|x2答案:D2.若关于x的不等式x2+ax+40的解集为空集,则a的取值范围是()A.-4a4 B.-4a4C.a-4或a4D.a4答案:A3.若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+10的解集为R,则实数a的取值范围是0a1.4.若集合A=x|3x-2-x20,B=x|x-a12.解:原不等式可化为x2-5x+40.因为方程x2-5x+4=0的两根为x1=1,x2=4,结合二次函数的图象,得原不等式的解集为x|1x4.B级能力提升6.若关于x的不等式x2-2x+3a2-2a-1在
2、R上的解集是空集,则实数a的取值范围是-1a3.解析:原不等式可化为x2-2x-a2+2a+40,因为该不等式在R上的解集为空集.所以=4-4(-a2+2a+4)0,即a2-2a-30.解得-1a3.7.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是xx-12,求ax2-bx+c0的解集.解:由题意,得关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是x|x-12,则a0,即ax2-52ax+a=a（x2-52x+1）0,所以x2-52x+10,即(x-2)（x-12）0,解得12x0的解集为x|12x0)的两个零点为x1和x2,且x2-x1=5.(1)求函数y=x2+mx-6(m0)的解析式;(2)解关
3、于x的不等式y0)的两个根为x1和x2,由根与系数的关系,得x1+x2=-m,x1x2=-6,故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=m2+24=25,故m2=1.因为m0,所以m=1,故y=x2+x-6.(2)由y4-2x,得x2+x-64-2x,所以x2+3x-100,即(x+5)(x-2)0,解得-5x2,故不等式的解集是x|-5x0的解集为x|-1x13,则ab的值为6,不等式x2+ax-b0的解集为x|1x0的解集为x|-1x13,所以a0,且ax2+bx+1=0的两个根为-1和13,所以-1+13=-ba,-13=1a,解得a=-3,b=-2.所以ab=6.所以不等式x2+ax-b0可化为x2-3x+20,对于方程x2-3x+2=0,解得x1=1,x2=2,所以不等式x2-3x+20的解集为x|1x0(答案不唯一).解析:由题意,知写出的一元二次不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素,故不等式可以是(x+4)(x-6)0,其解集为x|x6,或x-4,该解集中只有-5在集合A中.此题答案不唯一.
