1、第八章8.2.1、8.2.2 第2课时A级基础过关练1对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是()【答案】A【解析】 用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高2在回归分析中，R2的值越大，说明残差平方和()A越大B越小C可能大也可能小D以上均错【答案】B3甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的决定系数R2分别如下表：学生甲乙丙丁R20.950.500.850.77则建立的回归模型拟合效果最好的同学是(
2、)A甲B乙C丙D丁【答案】A【解析】R2越大，表示回归模型的拟合效果越好4若一函数模型为ysin22sin 1，为将y转化为t的回归直线方程，则需作变换t等于()Asin2B(sin 1)2C2D以上都不对【答案】B【解析】 因为y是关于t的回归直线方程，实际上就是y关于t的一次函数，又因为y(sin 1)2，若令t(sin 1)2，则可得y与t的函数关系式为yt，此时变量y与变量t是线性相关关系5某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345已知y关于x的经验回归方程为0.5x0.4，则当销售额为5千万元时，
3、残差为_【答案】0.1【解析】当x5时，0.550.42.9，表格中对应y3，于是残差为32.90.1.6以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zln y，其变换后得到线性回归方程z0.3x4，则c_.【答案】e4【解析】由题意，得ln(cekx)0.3x4，所以ln ckx0.3x4，比较两边系数，得ln c4，所以ce4.7某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出广告费支出x(单位：万元)和销售量y(单位：万台)的数据如下：年份2014201520162017201820192020广告费支出x1246111319销售量y1.9
4、3.24.04.45.25.35.4(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程；(2)若用ycd模型拟合y与x的关系，可得回归方程1.630.99，经计算线性回归模型和该模型的R2分别约为0.75和0.88，请用R2说明选择哪个回归模型更好B级能力提升练82020年初，新冠肺炎疫情暴发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示：周数x12345治愈人数y21736103142由表格可得y关于x的非线性经验回归方程为6x2，则此回归模型第4周的残差为()A13B13C5D5【答案】A【解析】因为
5、2(1491625)11, (21736103142)60，所以606116，则y关于x的非线性经验回归方程为6x26.取x4，得642690，所以此回归模型第4周的预报值为90，则此回归模型第4周的残差为1039013.9已知变量y关于x的非线性经验回归方程为ex0.5，其一组数据如下表所示：x1234yee3e4e6若x5，则预测y的值可能为()Ae5BeCe7De 【答案】D【解析】将式子两边取对数，得到ln x0.5.令zln ，得到zx0.5，列出x，z的取值对应的表格如下：x1234z1346则2.5，3.5.(，)满足zx0.5，3.52.50.5，解得1.6，z1.6x0.5，
6、e1.6x0.5.当x5时，e1.650.5e.10对两个具有非线性相关关系的变量x，y进行回归分析，设ln y，(x4)2，利用二乘法得到关于的经验回归方程为0.52，则的最大值是_【答案】e2【解析】将ln y，(x4)2代入经验回归方程0.52，得e0.5(x4)22.当x4时，e0.5(44)22e2，故最大值为e2.C级探究创新练11BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准在我国，BMI18.5，认为体重过轻；18.5BMI24，认为体重正常；BMI24，认为体重超重某中小学生成长与发展机构从某市的320名高中男体育特
7、长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如下表所示：编号12345678身高x/cm166167160173178169158173体重y/kg5758536166575066(1)根据最小二乘法求得的经验回归方程为0.8x75.9，利用已经求得的经验回归方程完善下列残差表，并求变化的贡献值R2(保留两位有效数字)；编号12345678身高x/cm166167160173178169158173体重y/kg5758536166575066残差0.10.30.91.50.5(2)通过残差分析，对于残差最大(绝对值)的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58 kg.请重新根据最小二乘法，求出y关于x的经验回归方程