1、南京市秦淮中学20202021学年第二学期期初学情调研试卷 高 一 数 学 2021.02一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 2已知集合，则（ ）ABC或D或3. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总存储费用和最小为（ ）A. 60万元B. 160万元C. 200万元D. 240万元4. 下列四个函数中，以为最小正周期且在区间上单调递增的函数是（）A
2、. B. C. D. 5. 已知实数，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D.7. “”是“函数在上是增函数”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8. 在自然界，大气压强（单位：mmHg）和海拔高度（单位：m）的关系可用指数模型来描述，根据统计计算得到，现已知海拔500 m时的大气压强约为700 mmHg，则当大气压强约为350 mmHg时，海拔高度约为（ ）（参考数据：）A. 3500 mB. 4200 mC. 4700 mD. 5200 m二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5
3、分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分9. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍B. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍C. 横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度D. 横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度10已知函数，则下列结论正确的是（ ）A的最小正周期为B的图象关于直线对称C在单调递增D的最小值为11.设正实数，满足，则（ ）ABCD12. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基
4、米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则（）A. 函数的值域是 B. 函数是周期函数C. 函数的图象关于对称 D. 方程只有一个实数根三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13、 已知幂函数的图象关于原点对称，则_.14若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围为_15已知则的值为 16. 已知函数f(x)的定义域为R，对任意的实数x，有f(1-x)=f(1+x)，当x1时，则不等式的解集为_.四、解答题：本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤.17. 已知集合，.（1）当时，求；（2）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18. 在条件：；中任选一个，补充在下面的问题中，并求解.已知角A为锐角，_.（1）求角A的大小；（2）求的值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19. 已知.（1）求实数a的取值范围；（2）求不等式的解集；（3）若函数在区间上有最小值，求a的值.20. 某同学用“五点法”画函数(其中A0，00，在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：（1）请根据上表中的部分数据，求出函数f(x)的解析式；（2）若定义在区间上的函数g(x)=af(x)+b的最大值为7，最小值为1，求实数a
6、，b的值.x+02xAsin(x+)+B3-121. 已知函数的最小值为0（1）求实数的值；（2）函数有6个不同零点，求实数k的取值范围22.已知二次函数对任意的都有，且（1）求函数的解析式；（2）设函数若存在实数，使得在区间上为单调函数，且取值范围也为，求的取值范围；若函数的零点都是函数的零点，求的所有零点南京市秦淮中学20202021学年第二学期期初学情调研试卷 高 一 数 学 （答案版） 2021.02一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）A
7、. B. C. D. 【答案】D2已知集合，则（ ）ABC或D或【答案】C【详解】或，或.故选：C.3. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，则一年的总运费与总存储费用和最小为（ ）A. 60万元B. 160万元C. 200万元D. 240万元【答案】D【解析】由题意可得：一年的总运费与总存储费用和为：(万元)，当且仅当“”即“”时取等号.故选：D .4. 下列四个函数中，以为最小正周期且在区间上单调递增的函数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于A，的最小正周期为，在区间有增有减，故A错误；对于B，的最小正周期为，故B错误
8、；对于C，的最小正周期为，在区间上单调递增，故C正确；对于D，的最小正周期为，故D错误.故选：C.5. 已知实数，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为在上为增函数，且，所以，因为在上为增函数，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，即，因为，所以，即，所以，故选：C6. 函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】 当时，所以，当时，当时， ，所以，所以排除A，C，当时，所以，所以排除D 故选：B7. “”是“函数在上是增函数”的（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，则抛物线
9、的对称轴，因为在上为增函数，所以函数在上是增函数，而当函数在上是增函数时，可得，得，所以“”是“函数在上是增函数”的充分不必要条件，故选：A8. 在自然界，大气压强（单位：mmHg）和海拔高度（单位：m）的关系可用指数模型来描述，根据统计计算得到，现已知海拔500 m时的大气压强约为700 mmHg，则当大气压强约为350 mmHg时，海拔高度约为（ ）（参考数据：）A. 3500 mB. 4200 mC. 4700 mD. 5200 m【答案】C【解析】由题意得，若设大气压强约为350 mmHg时，海拔高度为m，则有，所以，两边取对数，得，解得，故选：C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题
10、5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分9. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍B. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍C. 横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度D. 横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度【答案】BC【解析】要得到函数的图象，可将ycosx的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到也可将ycosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所
11、得图象上所有点向左平移个单位长度而得故选：BC10已知函数，则下列结论正确的是（ ）A的最小正周期为B的图象关于直线对称C在单调递增D的最小值为【答案】ABD【解析】的周期为，故A正确；时，此时有最小值，图象关于对称，B正确；时，在上不单调，C错误；，故D正确.故选：ABD.11.设正实数，满足，则（ ）ABCD【答案】BD因为正实数，满足，所以，当且仅当时，取等号.A：因为，所以本选项不正确；B：设，函数在时，单调递减，因此当时，函数有最小值，最小值为，因此有，即，所以本选项正确；C：因为正实数，满足，所以，当且仅当时，取等号，即时，取等号，所以本选项不正确；D：因为正实数，满足，所以，因此
12、本选项正确.故选：BD12. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，.已知函数，函数，则（）A. 函数的值域是 B. 函数是周期函数C. 函数的图象关于对称 D. 方程只有一个实数根【答案】AD【解析】【分析】先研究函数的奇偶性，作出函数的图象，作出函数的图象判断选项ABC的正确性，再分类讨论判断方程的根的个数得解.【详解】由题得函数的定义域为,，所以函数为偶函数，当时，；当时，；当时，；所以函数的图象如图所示，所以函数的图象如图所示，所以函数的值
13、域是，故选项A正确；由函数的图象得到不是周期函数，故选项B不正确；由函数的图象得到函数的图象不关于对称，故选项C不正确；对于方程，当时，方程有一个实数根；当时，此时，此时方程没有实数根；当时，此时，此时方程没有实数根；故方程只有一个实数根，故选项D正确.故选：AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13、 已知幂函数的图象关于原点对称，则_.【答案】-214若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围为_【答案】1,0【解析】因为函数的定义域为，所以对恒成立，即恒成立因此解得则的取值范围为，故答案为15已知则的值为 【答案】【考点】三角函数中同角的三角函
14、数关系式与诱导公式综合应用（给值求值）【解析】因为，所以sin()，所以sin()sin2().故答案为.16. 已知函数f(x)的定义域为R，对任意的实数x，有f(1-x)=f(1+x)，当x1时，则不等式的解集为_.【答案】（或）【解析】【由对任意的实数x，有f(1-x)=f(1+x)，则函数关于对称，当x1时，函数单调递增，所以当时，函数单调递减，所以不等式，即，即，两边平方解不等式可得，所以不等式的解集为（或）.故答案为：（或）四、解答题：本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合，.（1）当时，求；（2）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范
15、围.【答案】（1）；（2）【解析】集合化简得，（1）当时，所以（2）因为是的必要不充分条件，所以所以，验证当时满足，所以实数的取值范围为.18. 在条件：；中任选一个，补充在下面的问题中，并求解.已知角A为锐角，_.（1）求角A的大小；（2）求的值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【解析】若选，（1）由可得，因为为锐角，故.（2）.若选，（1）由，故，故或（舍），因为为锐角，故.（2）.若选，（1）由可得，因为为锐角，故，故.（2）.【点睛】方法点睛：（1）利用同角的三角函数基本关系式化简时，常见的方法有弦切互化法、“1的代换”等，注意根据三角函数式的特征选择合适的方法.（2
16、）使用诱导公式化简三角函数式，注意函数名是否改变，三角函数式的符号是否改变.19. 已知.（1）求实数a的取值范围；（2）求不等式的解集；（3）若函数在区间上有最小值，求a的值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）因为，所以，所以，所以；（2）因为且，所以，解得所以不等式的解集为；（3）令，则，设，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，解得当时，在区间上单调递增，所以，解得（舍去）综上可得：20. 某同学用“五点法”画函数(其中A0，00，在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：x+02xAsin(x+)+B3-1（1）请根据上表中的部分数据，求出函数f(x)的解析式
17、；（2）若定义在区间上的函数g(x)=af(x)+b的最大值为7，最小值为1，求实数a，b的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由题，函数的周期，所以，由，得，故，由表可知，得，所以.（2）由（1）可知，由，得，所以；当时，的最大值是，最小值是，解得；当时，的最大值是，最小值是，解得，综上，；或.21. 已知函数的最小值为0（1）求实数的值；（2）函数有6个不同零点，求实数k的取值范围【解析】（1）当时,f(x)在上单调递增,所以f(x)没有最小值,不合题意；当时,在上任意上任取且,则,当时,在是减函数；当时,在是增函数所以（2）令,则在是减函数,在是增函数,则有个不同根,得有个不同根,一根,另一根,记,则得.22.已知二次函数对任意的都有，且（1）求函数的解析式；（2）设函数若存在实数，使得在区间上为单调函数，且取值范围也为，求的取值范围；若函数的零点都是函数的零点，求的所有零点【解析】（1）设二次函数的解析式为，则，由得恒成立，又，所以，所以，所以；（2）由（1）可得:，对称轴，在区间上单调，所以或，当时，在区间上单调增，所以，即为的两个根，所以只要有小于等于2两个不相等的实根即可，所以要满足，得 当时，在区间上单调减，所以，即两式相减得，因为，所以，所以，得；综上，的取值范围为 设为的零点，则，即，得或，当时，所以所有零点为；当时，由得，所以所有零点为
