1、2.2 直接证明与间接证明2.2.2 反 证 法复习 1.直接证明的两种基本证法：综合法和分析法 2.这两种基本证法的推证过程和特点：由因导果 执果索因 3、在实际解题时，两种方法如何运用？通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程 综合法 已知条件 结论 分析法 结论已知条件（1）如果有5只鸽子飞进两只鸽笼，至少有3只 鸽子在同一只鸽笼，对吗？（2）A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C 说A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？分析:假设C没有撒谎,则A、B都撒谎.由A撒谎,知B没有撒谎.那么假设C没有撒谎不成立,则C必定是在撒谎.这与B撒谎矛盾.思考？把这种不是直接从原命题的条件逐步推得
2、命题成立的证明方法称为间接证明 注：反证法是最常见的间接证法，一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。理论 反证法的证明过程：否定结论推出矛盾肯定结论，即分三个步骤：反设归谬存真 反设假设命题的结论不成立；存真由矛盾结果，断定反设不成立，从而 肯定原结论成立。归谬从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾；用反证法证明命题的过程用框图表示为：肯定条件 否定结论 导 致 逻辑矛盾 反设 不成立 结论 成立 例1 求证：是无理数。2例2证明：1,2不能为同一等差数列的三项。例3 求证：过一点与一平面垂直的直线只有一条。例4 设a为实数，f(x)=.求证：|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于。归纳总结：三个步骤：反设归谬存真 归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。（1）直接证明有困难正难则反!归纳总结：哪些命题适宜用反证法加以证明？牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一”（3）唯一性命题（2）否定性命题（4）至多，至少型命题
