1、北京师范大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆的圆心坐标是( )A BCD【答案】B2若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为( )AB CD【答案】A3如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=( )A30B45C60D67.5【答案】D4若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上,则|PF|等于( )A2B3C4D5
2、【答案】C5已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是( )ABcos CD 【答案】C6如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为( )ABCD 【答案】A7若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为( )ABCD【答案】B8如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形ABC的三个顶点分别在、上，则ABC的边长是( )ABCD【答案】D9不等式的解集是( )ABC（1，5）D（3，9）【答案】B10设，不等式的解集是，则等于( )AB CD【答案】B11设，不等式的解集是，则等于( )AB CD【答案】B12不等式|x
3、-1|+|x-2|5的解集为( )Ax|x-1或x4Bx|x1或x2Cx|x1Dx|x2【答案】A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若存在实数满足不等式，则实数的取值范围为 【答案】14如图，PAB、PCD为O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，则BD等于 .【答案】615已知PA是圆O的切线，线点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，PAB=120，则圆O的面积为 .【答案】16如图，已知：内接于圆O，点在的延长线上，是圆O的切线，若，则的长为 【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出
4、文字说明，证明过程或演算步骤)17已知a，b是正数，求证：a24b24【答案】因为a，b是正数，所以a24b24ab所以a24b24ab24即a24b2418已知、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线(）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，上，求这个正三角形的边长；(）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？(）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围？【答案】（）到直线的距离相等，过的中点， 边长(）设边长
5、为与的夹角为，由对称性，不妨设， 两式相比得： 边长 (） = =， 19设函数。()画出函数的图像；(）若不等式的解集非空，求的取值范围。【答案】（1）由于，则函数的图像如图所示。(2）由函数与函数的图像可知，当且仅当或时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，的取值范围为。20在极坐标系中,过曲线外的一点 (其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于 (1）写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)； (2) 若成等比数列,求的值.【答案】(2) 21已知直线经过点，倾斜角。(1）写出直线的参数方程；(2）设与圆相交于两点、，求点到、两点的距离之积.【答案】(1)直线的参数方程为（为参数）(2）因为A、B都在直线上，所以可设它们对应的参数分别为则，因为是方程的解，从而所以，22如图，是内接于O，直线切O于点，弦，与相交于点。(1）求证：；（2）若，求。【答案】（1）在ABE和ACD中，ABE=ACD。又BAE=EDC，BDMN，EDC=DCN，直线是圆的切线，DCN=CAD，BAE=CAD，（角、边、角）。 (2）EBC=BCM，BCM=BDC，EBC=BDC=BAC，BC=CD=4，又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB，BC=BE=4。设AE=，易证ABEDEC，从而。又，解得。因此。