1、湛江市第二中学20102011学年第一学期期末高二考试试卷数学（理科）（分数：150分 时间：120分钟 命题：符俊荣 审题：周秋华）参考公式：柱体体积（是底面积，是柱体的高）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，有 一项是符合要求的）1已知集合，集合，则（ ） A B C D 2已知p：|23| 1，q：(-3) 0，则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A4 B2 C6 D8是否kn开始S=1,k=1结束S=S2输出Sk=k+1输入n第5题图4设P是
2、双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是其左、右焦点，若，则A 1或5 B 6 C 7 D 95如右图所示的程序框图，若输入n=4，则输出结果是（ ）A B C D6若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A B C D6 7设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ).A. B. 5 C. D. 8设x，y满足约束条件 ，若目标函数（）的最大值为12，则的最大值为( ). A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 9为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分
3、层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生名、名、名，若高三学生共抽取名，则高一学生抽取的人数是 10命题“”的否定是_. 11向量且，则= .12为了了解某地区高三学生身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图，如图.根据上图可得这100名学生中体重在的学生人数是13设P为曲线上的一个动点，则P到点A的距离与点P到直线的距离之和的最小值为 .14 如图，已知棱长为的正四面体中，、在上，在上，是的中点，给出下列四个命题：；侧面与底面所成二面角的余弦值为；0，a3=5，a5=9，公差 3分又当=1时，有 当数列是首项，公比等比数列， 8分（）
4、由（）知 10分 12分17（）证明：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， 3分又 AC，且 AC平面BCC1 ，又平面BCC1 5分 ACBC1 6分（）解法一：取中点，过作于，连接 7分是中点， ，又平面平面，又平面，平面 又且平面，平面 9分 又是二面角的平面角 11分AC3，BC4，AA14，在中， 13分二面角的正切值为 14分解法二：以分别为轴建立如图所示空间直角坐标系7分AC3，BC4，AA14， ，平面的法向量， 9分设平面的法向量，则，的夹角（或其补角）的大小就是二面角的大小 10分则由 令，则， 11分，则 13分二面角是锐二面角
5、二面角的正切值为 14分18解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示.（1）记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有13=3个，故P（A）=. 8分（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有23=6个，故P（B）=. 12分19解：对于命题：由在 上有解，当时，不符合题意；-1分当时，方程可化为：，解得：-3分，-5分解得：-8分对于命题：由只有一个实数满足不等式得抛物线与x轴只有一个交点，-10分又因命题是真命题，而命题“”是假命题，且是真命题，则命题p是真命题，命题q是假命题，-12分所以a的取值范围为-14分20解：（1）设椭圆方程为将代入椭圆E的方程，得，解得 椭圆的方程 2分（2），设的边上的高为， 3分 设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6 所以， 4分yxOFHABD当在椭圆上顶点时，最大为，故的最大值为，于是也随之最大值为 5分此时内切圆圆心的坐标为7分因此结论成立综上可知直线与直线的交点住直线上 14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m