1、课时作业46直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1已知p：“a”，q：“直线xy0与圆x2(ya)21相切”，则p是q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是()A3x4y10B3x4y10或3x4y90C3x4y90D3x4y10或3x4y903(2012广东高考)在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A3 B2 C. D14设直线l经过点P(3,4)，圆C的方程为(x1)2(y1)24.若直线l与圆C交于两个不同的
2、点，则直线l的斜率的取值范围为()A. B.C. D.5过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A. B. C2 D36已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30.当直线l被C截得的弦长为2时，a()A B2C1 D17直线axbyc0与圆x2y29相交于两点M，N，若c2a2b2，则(O为坐标原点)等于()A7 B14 C7 D14二、填空题8圆心在原点且与直线xy20相切的圆的方程为_9(2012北京高考)直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_10已知ABC的三个顶点分别为A(3,1,2)，B(4，2，2)，C(0,5,
3、1)，则BC边上的中线长为_三、解答题11已知圆O：x2y24和点M(1，a)，(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2)若a，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|BD|的最大值12已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆C的方程；(2)设Q为圆C上的一个动点，求的最小值(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由参考答案一、选择题1A解析：由直线xy0与圆x2(ya)21相切，可得1，即a.pq
4、而qp，p是q的充分而不必要条件2D解析：设直线l1的方程为3x4ym0.直线l1与圆x2y22y0相切，1.|m4|5.m1或m9.直线l1的方程为3x4y10或3x4y90.3B解析：如图所示，设AB的中点为D，则ODAB，垂足为D，连接OA.由点到直线的距离得|OD|1，|AD|2|OA|2|OD|2413，|AD|，|AB|2|AD|2.4C解析：由题意，设直线l的方程为y4k(x3)，即kxy43k0.又直线l与圆C：(x1)2(y1)24交于两个不同的点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径长，即2，解得k.所以直线l的斜率的取值范围为.5C解析：设圆上的点为(x0，y0)，其中x00
5、，y00，则切线方程为x0xy0y1.分别令y0，x0，得A，B，|AB|2当且仅当x0y0时，等号成立6C解析：如图，由题意知圆心为(a,2)，到直线l的距离应等于1，即1，a1.a0，a1.7A解析：记，的夹角为2.依题意得，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于1，cos ，cos 22cos21221，33cos 27.二、填空题8x2y22解析：圆心(0,0)到直线xy20的距离d.圆的方程为x2y22.92解析：由题意得，圆x2(y2)24的圆心为(0,2)，半径为2，圆心到直线xy0的距离d.设截得的弦长为l，则由2()222，得l2.10解析：BC中点坐标为D，所以|AD|
6、.三、解答题11解：(1)由条件知点M在圆O上，所以1a24，解得a.当a时，点M为(1，)，kOM，k切线，此时切线方程为y(x1)，即xy40.当a时，点M为(1，)，kOM，k切线，此时切线方程为y(x1)，即xy40.所以所求的切线方程为xy40，或xy40.(2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1， d2(d1，d20)，则d12d22|OM|23.于是|AC|2，|BD|2.所以|AC|BD|22.则(|AC|BD|)24(4d124d222)4524(52)因为2d1d2d12d223，所以d12d22，当且仅当d1d2时取等号所以.所以(|AC|BD|)2440.所以|AC|BD|2，即|AC|BD|的最大值为2.12解：(1)设圆心C(a，b)，则解得则圆C的方程为x2y2r2，将点P的坐标代入得r22，故圆C的方程为x2y22.(2)设Q(x，y)，则x2y22，且(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2，所以的最小值为4.(3)由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)，由得(1k2)x22k(1k)x(1k)220.因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，故可得xA.同理，xB.则kAB1kOP.所以，直线AB和OP一定平行