1、第三章函数3.2函数与方程、不等式之间的关系第2课时二分法基础过关练题组一二分法的概念及适用条件1.下面关于二分法的叙述,正确的是()A.用二分法可求所有函数零点的近似值B.用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任意一位C.二分法无规律可循D.只有在求函数零点时才用二分法2.下列函数中能用二分法求零点的是()3.(2020安徽芜湖高一上期末)在用二分法求函数f(x)零点的近似值时,第一次所取的区间是-2,4,则第三次所取的区间可能是()A.1,4B.-2,1C.-2,52D.-12,14.若函数f(x)在a,b上的图像为一条连续不断的曲线,且同时满足f(a)f(b)0,则()A.f(x
2、)在a,a+b2上有零点B.f(x)在a+b2,b上有零点C.f(x)在a,a+b2上无零点D.f(x)在a+b2,b上无零点5.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是() A.-2,1B.-1,0C.0,1D.1,26.用二分法研究f(x)=x2+3x-1的零点时,第一次经过计算f(0)0,可得其中一个零点x0,第二次计算,以上横线应填的内容分别是()A.(0,0.5), f(0.25)B.(0,1), f(0.25)C.(0.5,1), f(0.75)D.(0,0.5), f(0.125)题组二用二分法求函数零点的近似值7.用二分法求函数f(x)在(a,b)内的唯一零点时
3、,精度为0.001,则结束计算的条件是()A.|a-b|0.2B.|a-b|0.002D.|a-b|=0.0028.若用二分法计算函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正零点附近的函数值,参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)-0.984f(1.375)-0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)-0.054则方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解为.(精确到0.1) 9.在用二分法求方程f(x)=0在0,1上的近似解时,经计算, f(0.5)0, f(0.625)0,即可得出方程的一个近似解为(精度为0.1). 10.借助计算器用二分法求关
4、于x的方程x2-2x-1=0的正实数解的近似值.(精度为0.1)能力提升练一、单项选择题1.()已知函数f(x)满足:对任意的x1,x2a,b,都有 f(x1)-f(x2)x1-x20,且f(a)f(b)0.在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了零点所在的区间为a,b,a+b2,b,a2,2b-3,又f a2+2b-32=0,则函数f(x)的零点为 ()A.-6B.-3C.-92D.-322.()已知函数f(x)在(1,2)内有1个零点,用二分法求零点的近似值时,若精度为0.01,则至少计算中点函数值()A.5次B.6次C.7次D.8次二、多项选择题3.()下列函数图像与x轴均有交点,其中能用
5、二分法求函数零点的是()4.()若函数f(x)的图像是连续的,且函数f(x)的唯一零点同时在(0,4),(0,2),(1,2),1,32,54,32内,则与f(0)符号不同的是()A. f(4)B. f(2)C. f(1)D. f 32三、填空题5.()用二分法求方程x2+1=3x的一个近似解时,已确定有一个根在区间(0,1)内,则下一步可确定这个根所在的区间为.6.()用二分法求函数y=f(x)在区间(2,4)上的近似解时,已知f(2)f(4)0,若精度为0.1,则要确定零点所在区间,至少需将区间等分次.7.()已知函数f(x)=3x2-1在区间(0,1)上有唯一零点x0,用二分法求这个零点
6、(精度=0.025)的近似值时,规定只要零点的存在区间(a,b)满足|a-b|0, f(1)0,证明a0,并利用二分法证明方程 f(x)=0在区间0,1内有两个实根.答案全解全析第三章函数3.2函数与方程、不等式之间的关系第2课时二分法基础过关练1.B2.C3.D4.B5.A6.A7.B1.B只有函数的图像在零点附近是连续不断的且在该零点左右函数值异号,才可以用二分法求函数的零点的近似值,故A错;二分法有规律可循,可以通过计算机来进行,故C错;求方程的近似解也可以用二分法,故D错.故选B.2.C在A和D中,函数虽有零点,但在零点左右函数值同号,因此它们都不能用二分法求零点;在B中,函数无零点;
7、在C中,函数图像是连续不断的,且图像与x轴有交点,并且其零点左右函数值异号,所以C中的函数能用二分法求零点.故选C.3.D第一次所取的区间是-2,4,第二次所取的区间是-2,1或1,4,第三次所取的区间是-2,-12,-12,1,1,52或52,4.4.B由f(a)f(b)0可知fa+b2f(b)0,根据函数零点存在定理可知f(x)在a+b2,b上有零点.故选B.5.A由于f(-2)=-30,故可以取区间-2,1作为计算的初始区间,用二分法逐次计算.6.Af(x)=x2+3x-1的图像在(0,0.5)上连续并且f(0)0,可得其中一个零点x0(0,0.5),使得f(x0)=0.根据二分法思想可
8、知在第二次计算时,应计算f(0.25).故选A.7.B根据二分法的步骤知当区间长度|b-a|小于或等于精度的2倍时,便可结束计算,故选B.8.答案1.4解析由题表中参考数据得f(1.437 5)0, f(1.406 25)0.2,|0.75-0.625|=0.1250.2,所以0.75+0.6252=0.687 5可作为方程的近似解.10.解析令f(x)=x2-2x-1,则关于x的方程x2-2x-1=0的正实数解的近似值即为函数f(x)=x2-2x-1的正零点的近似值.由于f(2)=-10,故可取区间(2,3)作为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下:零点所在区间区间中点中点对应的函数值
9、(2,3)2.50.25(2,2.5)2.25-0.437 5(2.25,2.5)2.375-0.109 375(2.375,2.5)2.437 5因为|2.5-2.375|=0.1250.2,所以关于x的方程x2-2x-1=0的正实数解的近似值可取2.375+2.52=2.437 5.能力提升练1.C2.B3.ABC4.ABD一、单项选择题1.C根据二分法的概念和已知,有a2=a+b2,2b-3=a+3b4或a2=a+3b4,2b-3=b,解得a=-12,b=0或a=9,b=3,又因为a0.02;第6次计算后区间长度为126 0.02.故至少计算6次.故选B.二、多项选择题3.ABC二分法适
10、用于函数图像连续,且零点两侧函数值异号的情况.故选ABC.4.ABD由二分法的步骤可知:零点在(0,4)内,则有f(0)f(4)0, f(4)0,取中点2;零点在(0,2)内,则有f(0)f(2)0, f(2)0,取中点1;零点在(1,2)内,则有f(1)f(2)0, f(2)0,取中点32;零点在1,32内,则有f(1)f320, f320,取中点54;零点在54,32内,则有f54f320, f320, f12=14-312+1=54-322=5-6240.1,第五次等分后区间长度为0.062 50.1,所以需要将区间等分5次.7.答案3764解析因为f(0)0, f120,所以x012,34;因为f580,所以x012,58;因为f9160,所以x0916,1932.因为58-916=0.062 50.05,1932-916=0.031 250,3a+2b+c0,即3(a+b+c)-b-2c0.a+b+c=0,-b-2c0,则-b-cc,即ac.f(0)0,c0,a0.取区间0,1的中点12,则f12=34a+b+c=34a+(-a)=-14a0, f(1)0,函数f(x)在区间0,12和12,1内各有一个零点.又f(x)为二次函数,最多有两个零点,从而方程f(x)=0在区间0,1内有两个实根.