1、解答题专项规范练姓名：_班级：_学号：_1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ab，sin Acos A2sin B.(1)求角C的大小；(2)求的最大值2如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧面ABB1A1为正方形，侧面BB1C1C为菱形，CBB160，ABB1C.(1)求证：平面ABB1A1BB1C1C；(2)求二面角BACA1的余弦值3已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值4.设函数f(x)3ax22(ac)xc (a0，
2、a，cR)(1)设ac0.若f(x)c22ca对x1，)恒成立，求c的取值范围；(2)函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点，有几个零点？为什么？5已知椭圆C：1 (ab0)经过点M(2，1)，离心率为.过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q.(1)求椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；(3)PMQ能否为直角？证明你的结论答案精析解答题专项规范练71解(1)sin Acos A2sin B，即2sin2sin B，则sinsin B.因为0A，B，又ab进而AB，所以AB，故AB，C.(2)由正弦定理及(1)得sin Asinsin Ac
3、os A2sin.当A时，取最大值2.2(1)证明由侧面ABB1A1为正方形，知ABBB1.又ABB1C，BB1B1CB1，所以AB平面BB1C1C，又AB平面ABB1A1，所以平面ABB1A1BB1C1C.(2)解建立如图所示的坐标系Oxyz.其中O是BB1的中点，OxAB，OB1为y轴，OC为z轴设AB2，则A(2，1,0)，B(0，1,0)，C(0,0，)，A1(2,1,0)(2,0,0)，(2,1，)，(0,2,0)设n1(x1，y1，z1)为平面ABC的法向量，则n10，n0，即取z11，得n1(0，1)设n2(x2，y2，z2)为平面ACA1的法向量，则n20，n20，即取x2，得
4、n2(，0,2)所以cosn1，n2.因此二面角BACA1的余弦值为.3解(1)设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为ann1(1)n1.(2)由(1)得Sn1n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1，故0SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2SnSnS2.综上，对于nN*，总有Sn.所以数列Tn最大项的值为，最小项的值为.4解(1)因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc的图象的对称轴为x，由条件ac0，得2a
5、ac，故c22ca对x1，)恒成立，则f(x)minf(1)c22ca，即acc22ca，得c2c0，所以0c1.(2)若f(0)f(1)c(ac)0，则c0，或a0，f(1)ac0，则ac0.因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc的图象的对称轴是x.而f0，所以函数f(x)在区间和内各有一个零点，故函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点5(1)解由题设，得1，且，由解得a26，b23，椭圆C的方程为1.(2)证明记P(x1，y1)、Q(x2，y2)设直线MP的方程为y1k(x2)，与椭圆C的方程联立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，2，x1是该方程的两根，则2x1，x1.设直线MQ的方程为y1k(x2)，同理得x2.因y11k(x12)，y21k(x22)，故kPQ1，因此直线PQ的斜率为定值(3)解设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为k，假设PMQ为直角，则k(k)1，k1.若k1，则直线MQ方程y1(x2)，与椭圆C方程联立，得x24x40，该方程有两个相等的实数根2，不合题意；同理，若k1也不合题意故PMQ不可能为直角