1、常考问题16概率(建议用时：50分钟)1从1，2，3，4，5中随机选取一个数为a，从1，2，3中随机选取一个数为b，则ba的概率是 ()A. B. C. D.解析基本事件的个数有15种，其中满足ba的有3种，所以ba的概率为.答案D2从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是 ()A. B. C. D.解析由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种，所取的3个球至少有1个白球的情况有(101)种，根据古典概型公式得所求概率P.答案D3在区间0，2上任取两个实数a，b，则函数f(x)x3axb在区间1，1上有且只有一个零点的概率是 ()A. B. C.
2、 D.解析a0，2，f(x)3x2a0，f(x)是增函数若在1，1上有且仅有一个零点，则f(1)f(1)0，(1ab)(1ab)0，即(1ab)(1ab)0，如图所示，由线性规划内容知全部事件的面积为224，满足条件的面积为411，P.答案D4已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是 ()A.B.C.D.解析取边BC上的中点D，由20，得2，而由向量的中点公式知2，则有，即P为AD的中点，则SABC2SPBC，根据几何概率的概率公式知，所求的概率为.答案D5在长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点任两点连线中，随机取一直线，则该直线与平面A
3、B1D1平行的概率为 ()A. B. C. D.解析画出该长方体的直观图，可知与平面AB1D1平行的直线有BD，BC1，DC1，故该直线与平面AB1D1平行的概率为P.答案C6(2013重庆卷)若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_解析三人站成一排有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲、共6种排法，其中甲、乙相邻有4种排法，所以甲、乙两人相邻而站的概率为.答案7如图所示，a，b，c，d是四处处于断开状态的开关，任意将其中两个闭合，则电路被接通的概率为_解析四个开关任意闭合2个，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种方案，电路被接通的条件是：开关d必须闭合
4、；开关a，b，c中有一个闭合即电路被接通有ad，bd和cd共3种方案，所以所求的概率是.答案8从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于_解析设正六边形的6个顶点分别为A，B，C，D，E，F，则从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果，以所取4个点作为顶点的四边形是矩形有3种结果，故所求概率为.答案9(2013辽宁卷)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率解(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6.任取2道题，基本事件为：1，
5、2，1，3，1，4，1，5，1，6，2，3，2，4，2，5，2，6，3，4，3，5，3，6，4，5，4，6，5，6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共6个，所以P(A).(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1，5，1，6，2，5，2，6，3，5，3，6，4，5，4，6，共8个，所以P(B).10为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身
6、高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f0.5，故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率P10.5.(3)样本中身高在180185 cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：
7、故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率P2.11某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，nN)的函数解析式(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率解(1)当日需求量n17时，利润y85.当日需求量n17时，利润y10n85.所以y关于n的函数解析式为y(nN)(2)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为(5510652075168554)76.4.利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝故当天的利润不少于75元的概率为P0. 160.160.150. 130.10.7.
